1 Transferencia de potencia a través de cuadripolosCUADRIPOLOS DE POTENCIA Transferencia de potencia a través de cuadripolos

2 CONTENIDO: Un problema simpleGeneralización: El problema del flujo de carga Definición del cuadripolo de potencia Interpretación del cuadripolo en una red trifásica Algebra de cuadripolos

3 CONTENIDO: Potencias entrantes y salientes en función de tensiones terminales y su defasaje Modificación introducida por un cuadripolo en las condiciones eléctricas de un circuito Programa Rescuad

4 Un problema simple/1 Ejemplo: Problema de flujo de carga para una red eléctrica de dos barras: Vs0º Vs -dado jX Vr  ? G Ps, Qs = ? Pr, Qr - dado (carga)

5 Un problema simple/2 Potencia complejaPotencia compleja constante entregada a la carga.  P & Q constantes. Carga Q = P tan 

6 Un problema simple/3 Relación no lineal! Vs 0 Vr  ? jXG Ps, Qs = ? Pr, Qr - dado (carga) Relación no lineal!

7 Un problema simple/4 Solución Analítica: (posible solo para casos muy simples)

8 Un problema simple/5

9 Un problema simple/6 Datos:

10 Un problema simple/7 Posibles solucionesNúmero de soluciones posibles:

11 Un procedimiento iterativoUn problema simple/8 Un procedimiento iterativo (Gauss Seidel) El algoritmo: 1. Fijar el índice de iteración i en 0. 2. Probar con un valor inicial para Vr(i) (módulo y fase - usualmente V=1 =0) 3.Calcular 4. Calcular nuevo 5. Calcular 6. Si el criterio de convergencia no es satisfecho, fijar i=i+1 e ir a 3.

12 Cálculo de las potencias de entradaUn problema simple/9 Cálculo de las potencias de entrada Ps, Qs = ? Vs 0 jX Vr  G Ps, Qs = ? Pr, Qr - dado (carga)

13 Transporte de potencia activaUn problema simple/10 Transporte de potencia activa (Qr=0) Pr Vs 0 jX Vr  Ps,Qs

14 Transporte de potencia reactivaUn problema simple/11 Transporte de potencia reactiva (Pr=0) Qr Vs 0 jX Vr  Ps,Qs

15 Control de potencia activa y reactivaUn problema simple/12 Control de potencia activa y reactiva La potencia activa depende en forma proporcional de la diferencia entre los ángulos de fase de los voltajes de las barras. La potencia reactiva depende en forma proporcional de la diferencia entre los módulos de los voltajes de las barras.

16 Un problema simple/13 EjercicioRealizar el cálculo de flujo de carga para el sistema de dos barras: Vs 0 Vr  ? R+jX Ps,Qs=? Pr,Qr dados Pr=0.5pu, Qr=0.3pu, R=0.01pu, X=0.1 pu (Vr= -2.99º)

17 Generalización: Flujo de carga para dos barras inter-conectadas mediante una línea de transmisión.V1 V2 = 110kV Línea de transmisión de 110kV P1,Q1=? 20MW 10MVar

18 Generalización: Flujo de carga Modelo de línea de transmisiónk

19 Generalización: Flujo de carga

20 Generalización: Flujo de carga Propósito del flujo de cargaDeterminación de voltajes, intensidades y potencias activas y reactivas en distintos puntos de una red eléctrica.

21 Cuadripolos de potenciaDefinición _ + U1 - U2 _ I1 I2 El cuadripolo es el elemento básico a partir del cual se forma toda red eléctrica. Todos los integrantes pasivos de una red son asimilables a cuadripolos: transformadores, líneas, cables, cargas pasivas, simples impedancias, etc.

22 Cuadripolos de potenciaDefinición _ + U1 - U2 _ I1 I2 se denominan constantes generales del cuadripolo, siendo adimensionados, con dimensión  y con dimensión -1

23 Cuadripolos de potenciaCuadripolo pasivo _ + U1 - U2 _ I1 I2 Solo se necesitan 3 parámetros para que quede determinado el cuadripolo Es invertible

24 Cuadripolos de potenciaCuadripolo simétrico _ + U1 - U2 _ I1 I2 Un cuadripolo es simétrico si la respuesta es la misma cualquiera sea el lado que se conecte con una señal determinada

25 Cuadripolos de potenciaCasos particulares _ Y

26 Cuadripolos de potenciaModelo  y T Un cuadripolo pasivo puede representarse indistintamente utilizando el modelo matricial o el modelo  o el modelo T (son suficientes únicamente 3 parámetros para definirlo)

27 Cuadripolos de potenciaModelo  y T Si además de pasivo, el cuadripolo es simétrico (lo cual es usual en los SEP, entonces son suficientes únicamente 2 parámetros para definirlo

28 Cuadripolos de potencia

29 Interpretación del cuadripolo en una red trifásicaEn una red trifásica equilibrada, las impedancias que aparecen en las distintas fases son iguales entre sí La representación de una única fase es suficiente para describir la red Cuando se representa un cuadripolo en una red trifásica, se está trabajando por fase Los 2 terminales de cada lado del cuadripolo son una fase y el neutro del sistema (las tensiones son estrelladas y las corrientes son de línea)

30 Algebra de cuadripolos

31 Potencias entrantes y salientes en función de tensiones terminales y su defasaje_ I1 _ I2 _ + U1 - _ + U2 - __ S2 __ S1 _ U1  _ U2 Datos : U1, U2 , _ _  =adelanto de U1 respecto de U2.

32 Potencias entrantes y salientes en función de tensiones terminales y su defasajeEl funcionamiento de un cuadripolo queda totalmente determinado si sus terminales están conectadas a determinadas tensiones, defasadas entre sí en un determinado ángulo

33 Potencias entrantes y salientes en función de tensiones terminales y su defasaje

34 Potencias entrantes y salientes en función de tensiones terminales y su defasajeEn un sistema trifásico equilibrado, si multiplicamos por 3 la potencia por fase y por la tensión estrellada, obtenemos respectivamente la potencia total y la tensión compuesta Esta observación muestra que si multiplicamos por 3 las igualdades indicadas en este capítulo, las fórmulas halladas pueden aplicarse empleando potencias totales y tensiones compuestas, que son magnitudes directamente manejables en un sistema trifásico

35 Potencias entrantes y salientes en función de tensiones terminales y su defasaje

36 Potencias entrantes y salientes en función de tensiones terminales y su defasaje

37 Modificación introducida por un cuadripolo en las condiciones eléctricas de un circuito(P,Q) La condición eléctrica de un punto de un circuito trifásico, equilibrado está definida por la tensión U en el punto (respecto al neutro) y el flujo de potencia (activa P y reactiva Q) en determinado sentido, o sea por 3 magnitudes escalares (U,P,Q) Al intercalar un cuadripolo después del punto, obtenemos a la salida del mismo un punto con otras condiciones eléctricas

38 Modificación introducida por un cuadripolo en las condiciones eléctricas de un circuito(P,Q) _ I1 _ I2 _ + U1 - (P1 ,Q1 ) _ + U2 - (P2 ,Q2 )

39 Modificación introducida por un cuadripolo en las condiciones eléctricas de un circuito_ + U1 - (P1 ,Q1 ) U2 (P2 ,Q2 ) _ I1 I2 N° de ecuaciones escalares: 4 N° de variables: 7 Grados de libertad: 3

40 Modificación introducida por un cuadripolo en las condiciones eléctricas de un circuitoSe ve que en todo problema de transmisión a través de un cuadripolo, deben darse 3 datos escalares para que queden determinadas todas las demás variables eléctricas En este caso, podemos darnos las 3 magnitudes de entrada (U1,P1,Q1) y deducir las de salida (U2, P2, Q2), o viceversa Obtenemos así fórmulas que nos dan las condiciones de “salida” en función de las de “entrada” o viceversa

41 Modificación introducida por un cuadripolo en las condiciones eléctricas de un circuitoSALIDA EN FUNCIÓN DE ENTRADA:

42 Modificación introducida por un cuadripolo en las condiciones eléctricas de un circuitoSALIDA EN FUNCIÓN DE ENTRADA:

43 Modificación introducida por un cuadripolo en las condiciones eléctricas de un circuitoENTRADA EN FUNCIÓN DE SALIDA:

44 Modificación introducida por un cuadripolo en las condiciones eléctricas de un circuitoFORMULAS ESCALARES:

45 Modificación introducida por un cuadripolo en las condiciones eléctricas de un circuitoFORMULAS ESCALARES:

46 Programa RESCUAD

47 Método de Newton RaphsonPrograma RESCUAD Método de Newton Raphson Idea básica 1 4 6

48 Método de Newton Raphson/EjemploPrograma RESCUAD Método de Newton Raphson/Ejemplo ¿Qué tan buena es esta aproximación?

49 Método de Newton Raphson/EjemploPrograma RESCUAD Método de Newton Raphson/Ejemplo

50 Programa RESCUAD Método de Newton Raphson/Ejemplo

51 Programa RESCUAD Método de Newton Raphson/Ejemplo

52 Método de Newton Raphson/EjemploPrograma RESCUAD Método de Newton Raphson/Ejemplo El caso de una dimensión:

53 Sistemas de ecuaciones no linealesPrograma RESCUAD Sistemas de ecuaciones no lineales Sistema general de ecuaciones algebraicas no lineales simultáneas. f1,...fn, son funciones dadas, x1,...xn, son incógnitas.

54 Método de Newton-RaphsonPrograma RESCUAD Método de Newton-Raphson Aproximación lineal por Taylor:

55 Método de Newton-RaphsonPrograma RESCUAD Método de Newton-Raphson Supongamos que tomamos una estimación inicial de la solución x=xr

56 Método de Newton-RaphsonPrograma RESCUAD Método de Newton-Raphson Estimación del error x:

57 Método de Newton-RaphsonPrograma RESCUAD Método de Newton-Raphson Matriz Jacobiana Vector de apartamiento estimador lineal del error

58 Método de Newton-RaphsonPrograma RESCUAD Método de Newton-Raphson estimador lineal del error

59 Método de Newton-RaphsonPrograma RESCUAD Método de Newton-Raphson Estimador mejorado del valor supuesto inicialmente