1 TRANSFORMACIONES DE FUNCIONESTRASLACIONES, “ESTIRAMIENTOS”, REFLEXIONES SIMÉTRICAS Por: Silvia E. Mora Álvarez.

2 TRASLACIONES

3 TRASLACIÓN VERTICAL g(x)=f(x)+cy=f(x) f(a)+c f(a) f(a) b b a a f(b)+c f(b) f(b) y=f(x)+c Si c >0 la gráfica se traslada verticalmente hacia arriba. la gráfica se traslada verticalmente hacia abajo. Si c <0

4 Ejemplo TV1:

5 Ejemplo TV2:

6 Ejemplo TV3:

7 TRASLACIÓN HORIZONTAL g(x)=f(x+c) [1]Analicemos primero un caso particular: Considere la función y sea c = 1 x -2 -1 1 2 f(x) x3 -8 -1 1 8 g(x)=f(x+1) (x+1)3 -1 1 8 27 ¿Qué sucede con la imagen de “a” en el dominio?

8 TRASLACIÓN HORIZONTAL g(x)=f(x+c) [2]y=f(x+c) y=f(x) f(a+c) f(a) b b-c b b+c a a f(b+c) f(b) f(b) Si c >0 la gráfica se traslada horizontalmente hacia LA IZQUIERDA. la gráfica se traslada horizontalmente hacia LA DERECHA. Si c <0

9 Ejemplo TH1:

10 Ejemplo TH2:

11 Ejemplo TH3:

12 AMBAS TRASLACIONES ¿Qué gráfica básica origina esta función?¿Cuáles son las transforma_ ciones?

13 AMBAS TRASLACIONES (2) Completando cuadrados¿Qué gráfica básica origina esta función? ¿Cuáles son las transforma_ ciones?

14 “ESTIRAMIENTOS”

15 TRANSFORMACIONES DE LA FORMA g(x)=kf(x); k>0Si k >1, resulta un ESTIRAMIENTO VERTICAL. Veamos el caso:

16 TRANSFORMACIONES DE LA FORMA g(x)=kf(x); k>0Si 0< k <1, resulta un ESTIRAMIENTO HORIZONTAL. Veamos el caso:

17 REFLEXIONES SIMÉTRICAS Con Respecto a los ejes coordenados

18 Con respecto al “eje x” g(x)= –f(x)f(b) f(a) b a b a –f(a) –f(b) y= g(x)= – f(x) y=f(x)

19 Ejemplo:

20 Con respecto al “eje y” g(x)= f(– x)f(b) f(b) f(a) f(a) b a – a – b y=g(x)= f(– x) y=f(x)

21 Ejemplo:

22 Valor Absoluto de una función

23 ¿Cómo definiríamos g(x)=|f(x)|?¿Cómo afectaría esto la gráfica de f?

24 Veamos: ¿Cuál es el conjunto solución de f(x)<0?

25 Otro ejemplo: ¿Cuál es el conjunto solución de f(x)<0?

26 Resumen g(x) = Transformación f(x)+cTraslación vertical de c unidades hacia arriba. f(x) – c Traslación vertical de c unidades hacia abajo. f(x+c) Traslación horizontal de c unidades a la izquierda. f(x – c) Traslación horizontal de c unidades a la derecha. kf(x), k>1 “Estiramiento” vertical kf(x), 0< k < 1 “Estiramiento” horizontal – f(x) Reflexión simétrica con respecto al eje x f(–x)

27 ¡Muchas gracias por su atención!