1 TRANSFORMADAS DE FOURIER

2 K KK

3  ( x’-x ) =  ( x-x’ )

4 ““

5 Ejemplos: 1. Onda plana: 2. Función pulso: T T

6

7

8 T ∞

9 3. Función coseno:

10 Transformadas de Fourier de funciones pares, f(t) = f(-t):

11 Transformadas de Fourier de funciones impares, f(t) = -f(-t):

12 Propiedades de las transformadas de Fourier: 1. Linealidad: 2. :

13 Propiedades de las transformadas de Fourier: 3. : 4. Identidad de Parseval : Teorema de Rayleigh

14 Propiedades de las transformadas de Fourier: 5. :

15 Teorema de convolución: Se define la integral de convolución de dos funciones f(t) y g(t) del siguiente modo:  ’ 

16  t-u 

17 Ejemplo de aplicación del teorema de convolución: Calcular la transformada de Fourier de la siguiente función:

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21 Ejercicios: 1. Encontrar la transformada de Fourier de la función seno: f(t) = sen(  0 t) 2. Encontrar la transformada de Fourier de la función: f(t) = e -a|t| ; (a>0) 3. Encontrar la transformada de Fourier de la  (t): 4. Encontrar la transformada de Fourier de la función:

22 Ejercicios: 1. Encontrar la transformada de Fourier de la función seno:

23 2. Encontrar la transformada de Fourier de la función:

24 3. Encontrar la transformada de Fourier de la  (t):

25 4. Encontrar la transformada de Fourier de la función:

26 5. Encontrar la transformada de Fourier de la función: 6. Encontrar la transformada de Fourier de la función: 7. Usando el teorema de Rayleigh, calcular:

27 5. Encontrar la transformada de Fourier de la función:

28 =

29 6. Encontrar la transformada de Fourier de la función:

30

31 7. Usando el teorema de Rayleigh, calcular: Rayleigh