1 Treść dzisiejszego wykładu l Analiza wrażliwości –zmiana wartości współczynników funkcji celu, –zmiana wartości prawych stron ograniczeń. l Podejścia do analizy wrażliwości –graficzne, –tabela simpleks - podejście analityczne. l Ceny dualne.

2 Analiza wrażliwości l Dzięki analizie wrażliwości można odpowiedzieć na takie pytania jak: –Jak zmiana współczynników funkcji celu wpływa na rozwiązanie optymalne? –Jak zmiana prawych stron ograniczeń wpływa na rozwiązanie optymalne? l Analiza wrażliwości stosowana jest dopiero po wyznaczeniu rozwiązania optymalnego l Ważna dla menedżerów dlatego, że problemy decyzyjne występują w środowisku dynamicznym oraz dlatego, że pozwala określić krytyczne parametry problemu PL.

3 Produkcja toreb; Par, Inc. l Rozwiązanie optymalne: –x 1 = 540 toreb standardowych, –x 2 = 252 toreb luksusowych. l Zysk jednostkowy z torby standardowej spada do 7$ l Zysk jednostkowy z torby luksusowej (9$) jest tylko przybliżeniem prawdziwego zysku l Zmiana wielkości dostępnych zasobów

4 Zakres zmienności l Zakres zmienności danego współczynnika funkcji celu jest zbiorem wartości tego współczynnika, dla których bieżące rozwiązanie optymalne pozostanie optymalne l Należy zwrócić uwagę na: –współczynniki o wąskim zakresie zmienności, –współczynniki, których faktyczne wartości leżą blisko krańców zakresu zmienności.

5 Zakresy zmienności - Par, Inc. 6.3$  zysk z torby standardowej  13.5$ 6.67$  zysk z torby luksusowej  14.29

6 Zakresy zmienności - Par, Inc. l Zysk jednostkowy z torby standardowej 18$. Zysk z torby standardowej  13.5$. Zysk z torby luksusowej  12$.

7 Jednoczesna zmiana l Zysk z torby standardowej wzrasta do 13$. l Zysk z torby luksusowej spada do 8$. l Produkcja 540 sztuk toreb standardowych i 252 sztuk toreb luksusowych nie jest optymalna!

8 HighTech - rozwiązanie optymalne l Rozwiązanie optymalne: –x B = [30 12 0 8 0] T

9 Zakres zmienności l MAX: zakres zmienności dla współczynnika funkcji celu jest określony przez takie wartości współczynnika, które zagwarantują: c j - z j  0, dla każdego j. l MIN: zakres zmienności dla współczynnika funkcji celu jest określony przez takie wartości współczynnika, które zagwarantują: c j - z j  0, dla każdego j.

10 Zysk jednostkowy z Deskpro

11 Zakres zmienności l Gdy zysk jednostkowy z komputera DeskPro jest nie mniejszy niż 24$ oraz nie większy niż 64$, to optymalna produkcja się nie zmienia i wynosi: –30 komputerów DeskPro, –12 komputerów Portable. l Uwaga: Łączny zysk z produkcji zmienia się wraz ze zmianą zysku jednostkowego z komputera DeskPro!

12 Zysk z Deskpro = 30$

13 Zysk z Deskpro = 20$

14 Zmienna niebazowa

15 Zakres zmienności - algorytm l Zastąp wartość liczbową współczynnika funkcji celu przy zmiennej x k symbolem c k wszędzie, gdzie występuje w ostatniej tablicy simpleksowej. Jeśli zmienna x k jest zmienną bazową, oblicz jeszcze raz współczynniki optymalności  j = c j - z j dla każdej zmiennej niebazowej; jeśli x k jest zmienną niebazową, wystarczy obliczyć tylko  k = c k - z k. Rozwiąż układ nierówności c j - z j  0 (MAX) lub c j - z j  0 (MIN). Wartości c k spełniające wszystkie nierówności stanowią zakres zmienności współczynnika c k.

16 HighTech - rozwiązanie optymalne l Rozwiązanie optymalne: –x B = [30 12 0 8 0] T

17 Ceny dualne

18 Zakres dopuszczalności l Zakres dopuszczalności - zbiór wartości, które może przyjmować konkretny parametr b i, nie powodując niedopuszczalności żadnej zmiennej bazowej, tj. wszystkie zmienne bazowe są nieujemne.

19 Wzrost zasobu czasu montażu l Zasób czasu montażu wzrasta ze 150 h do 160 h. l Czy bieżąca baza będzie generowała wciąż rozwiązanie dopuszczalne?

20 Wzrost zasobu czasu montażu Stare rozwiązanie Zmiana b 1 Nowe rozwiązanie Kolumna s 1

21 Zakres dopuszczalności b 1 l ogólnie: l zmienne bazowe powinny pozostać nieujemne –12 + 8/25  b 1  0  b 1  -37.5 –8 - 8/25  b 1  0  b 1  25 –30 - 5/25  b 1  0  b 1  150 zakres dopuszczalności  b 1 : –-37.5  b 1  25 l zakres dopuszczalności b 1 : –112.5  150 +  b 1  175

22 Zmiana b 1 o 25 l zysk:1980$ + (2.80$)*25 = 2050$ l rozwiązanie optymalne: –x 2 = 12 + 25*8/25 = 20 –s 2 = 8 + 25*(-8/25) = 0 –x 1 = 30 + 25*(-5/25) = 25

23 Zakres dopuszczalności - ogólnie bieżące rozwiązanie kolumna ostatniej tablicy simpleksowej odpowiadająca zmiennej niedoboru związanej z i-tym ograniczeniem

24 Zakres dopuszczalności - ogólnie bieżące rozwiązanie kolumna ostatniej tablicy simpleksowej odpowiadająca zmiennej nadmiaru związanej z i-tym ograniczeniem

25 Zakres dopuszczalności - inaczej x B = B -1 b  0, gdzie –b - początkowy wektor prawych stron, –B -1 - macierz powstała w bardzo specyficzny sposób. a 1 a 2 e 1 e 2 e 3 e 3 e 1 h 3 e 2 h 5 B -1 = [h 3 e 2 h 5 ]