1 Treści multimedialne - kodowanie, przetwarzanie, prezentacja Odtwarzanie treści multimedialnychAndrzej Majkowski

2 SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH Ewa Grudzień

3 Rodzaje pomiarów wielkości fizycznychBEZPOŚREDNIE – pomiar prosty – wykonywane bezpośrednio za pomocą przyrządu pomiarowego, np. masa (pomiar wagą), czas (pomiar stoperem) POŚREDNIE – pomiar złożony – wynik pomiaru obliczany ze wzoru fizycznego Z = f (x1, x2, … , xn) np.

4 Co to jest niepewność pomiarowa?Mierzona wielkość fizyczna ma swoją wartość rzeczywistą Xrz. W wyniku pomiaru uzyskujemy wartość pomiarową X. Różnica Xrz – X = ΔXrz jest rzeczywistą niepewnością pomiaru X. W wyniku pomiarów wyznacza się przedział X±ΔX, w którym wartość rzeczywista mieści się z określonym prawdopodobieństwem. ΔX zwane jest niepewnością pomiarową. X-ΔX X X+ΔX

5 Niepewności pomiaroweWynik każdego pomiaru jest obarczony niepewnością pomiarową. Wynik pomiaru zapisujemy w postaci X – najbardziej prawdopodobna wartość wielkości mierzonej ΔX – niepewność pomiaru

6 Źródła niepewności pomiarowychniedoskonałość zmysłów człowieka niedoskonałość przyrządów pomiarowych naturalna zmienność mierzonych obiektów brak możliwości uwzględnienia wszystkich czynników decydujących o wyniku pomiaru

7 Rodzaje niepewności pomiarowychniepewność systematyczna – występuje, gdy powtarzając pomiary (ok. 10 pomiarów) otrzymujemy wyniki nieróżniące się sobą więcej niż o wartość działki elementarnej niepewność przypadkowa (standardowa lub losowa) – występuje, gdy wyniki pomiarów różnią się między sobą więcej niż o wartość działki elementarnej przyrządu pomiarowego

8 Miara niepewności pomiarowejZa miarę niepewności systematycznej pomiarów bezpośrednich przyjmujemy wartość działki elementarnej przyrządu pomiarowego ΔXs Miarę niepewności przypadkowej wyznaczamy stosując metody statystyczne. Jako jej miarę stosuje się przybliżenie odchylenia standardowego

9 Miara niepewności pomiarowejZa miarę niepewności całkowitej ΔX mierzonej wielkości X przyjmujemy sumę niepewności systematycznej i przypadkowej. W szkolnych warunkach dla celów szacunkowych za niepewność wartości średniej będziemy przyjmować: Powyżej omawiane niepewności są niepewnościami bezwzględnymi.

10 Wartość średnia pomiaruJeżeli wykonujemy wiele pomiarów wielkości X to najlepszym przybliżeniem wartości najbardziej prawdopodobnej mierzonej wielkości jest w takim przypadku średnia arytmetyczna gdzie n – to liczba wykonanych pomiarów Xi - wyniki i-tego pomiaru

11 Metoda NKP (pomiary złożone)Metoda NKP (najmniej korzystnego przypadku) jest stosowana dla pomiarów złożonych. Wartość średnia wielkości wyznaczanej pośrednio z = f (x, y) jest zależna od średnich wartości wyników pomiarów wykonanych bezpośrednio.

12 Metoda NKP (pomiary złożone)Niepewność wielkości wyznaczanej pośrednio jest zależna od niepewności wielkości mierzonych bezpośrednio. Zmax – maksymalna wartość Z Zmin – minimalna wartość Z

13 Metoda NKP (pomiary złożone)Ogólnie dla zależności typu niepewność względna W mierzonej wielkości Z wyraża się wzorem ΔZ – niepewność bezwzględna mierzonej wielkości Z

14 Graficzna prezentacja wynikówZależność pomiędzy mierzonymi wielkościami wraz z ich niepewnościami będziemy przedstawiać graficznie w układzie współrzędnych x,y. ilf.fizyka.pw.edu.pl

15