1 Treści multimedialne - kodowanie, przetwarzanie, prezentacja Odtwarzanie treści multimedialnychAndrzej Majkowski informatyka +

2 TYTUŁ: Funkcja kwadratowa i MS Excel Solver AUTORZY: Grażyna Całus– matematyka Jolanta Rozenbajgier - informatyka

3 Funkcja kwadratowa – rozwiązania w SolverRównania kwadratowe – wzór i rozwiązania Metody rozwiązywania równań dawniej i dziś Co to jest Solver i jak go uaktywniamy Wykorzystanie Solver do : Rozwiązywania równań Obliczania miejsc zerowych funkcji Obliczenia największej i najmniejszej wartości funkcji – zadania optymalizacyjne.

4 ax2+bx+c=0 Równania kwadratoweRównanie kwadratowe to równanie stopnia drugiego postaci: ax2+bx+c=0 gdzie a≠0 , a, b, c współczynniki – liczby rzeczywiste

5 Rozwiązania równania kwadratowegobrak rozwiązań y a >0 Δ <0 a <0 x

6 Rozwiązania równania kwadratowegoy a >0 Δ =0 a <0 x

7 Rozwiązania równania kwadratowegoJedno rozwiązanie y a >0 Δ =0 a <0 x0 x0 x

8 Rozwiązania równania kwadratowegoy a >0 Δ >0 a <0 x

9 Rozwiązania równania kwadratowegoDwa rozwiązania y a >0 Δ >0 a <0 x1 x2 x1 x2 x

10 Rozwiązania równania kwadratowegodwa rozwiązania Δ >0 Δ =0 jedno rozwiązanie

11 Maximum i minimum funkcji kwadratowejp=x=-b/2a q =y =-/4a maximum a <0 (p,q) (p,q) Minimum

12 Rozwiązywanie równań przy pomocy Solverato funkcja w kalkulatorach naukowych lub programach komputerowych umożliwiająca rozwiązywanie równań oraz rozwiązywanie problemów optymalizacyjnych – wyznaczanie minimalnej i maksymalnej wartości.  Solver to także darmowy dodatek do Excela. Domyślnie jest on wyłączony.

13 Po wybraniu przycisku opcje pakietu OfficeSolver - jak uaktywnić Po wybraniu przycisku opcje pakietu Office

14 Solver - jak uaktywnić

15 Solver- Excel Dołączony dodatek Solver na karcie Dane

16 Rozwiązywanie równań kwadratowychProdukujemy ramki na zdjęcia o wymiarze 6 x 11 cm

17 Jesteśmy producentem ramekJaka powinna być szerokość ramki x, aby na jej wykonanie zużyć 28 cm2 stali? Powierzchnia = 20 Powierzchnia = 28 Powierzchnia = 32

18 Produkujemy ramki na zdjęciaJaka powinna być szerokość ramki x, aby na jej wykonanie zużyć 28 cm2 stali? Wymiary zdjęcia: 11 cm x 6 cm x 11cm 6 cm

19 Excel – rozwiązanie geometryczneRównanie (6+2x)(11+2x)-11*6 = 28

20 Rozwiązanie za pomocą SolverWypełniamy komórki w Excelu: B1 – dowolna wartość x B2 – formuła do obliczenia powierzchni ramki: = (6+2*B1)* (11+2*B1)-6*11

21 Rozwiązanie za pomocą Solver

22 Obliczanie miejsc zerowychWyznaczyć miejsca zerowe funkcji 2x2-6x-20=0 Komórka celu: B2 (C2) Komórki zmieniane: B1 (C1) Warunki ograniczające- Przedziały, w których są miejsca zerowe

23 Rozwiązania równania kwadratowegoBabilońscy matematycy już w 2000r pne podali przepis na rozwiązanie zadania, gdy: x+y = p, xy=q , a równanie ma postać: x2+px = c Gdzie rozwiązanie było dane x y

24 Zadanie optymalizacyjne - SolverJakie wymiary musi mieć prostokąt, którego obwód jest równy 20, a jego pole jest największe? x+y =10, x*y = P -jest max x y

25 Zadania optymalizacyjneKomórka celu: B5 (a w niej formuła do obliczenia pola) Komórki zmieniane: B1 :B2 (boki) Warunki ograniczające- boki dodatnie, suma boków =10

26 Zadanie optymalizacyjne - hotelHotel ma 60 pokoi. Opłata za wynajęcie pokoju wynosi 320 zł za dobę. Właściciel hotelu udziela specjalnej zniżki firmom rezerwującym więcej niż 30 pokoi. Jeżeli więcej niż 30 pokoi jest rezerwowanych to opłata za pokój jest niższa o 4 zł pomnożone przez liczbę zarezerwowanych pokoi powyżej 30. Do właściciela hotelu zgłosiła się firma ABC chcąca wynająć znacznie więcej niż 30 pokoi. Ile pokoi powinien wynająć firmie ABC właściciel, aby osiągnąć maksymalny przychód za dobę?

27