1 TRIGONOMETRÍA MATEMÁTICAS 4º ESO

2 LA IMPORTANCIA DE LA TRIGONOMETRÍATrigonometría, etimológicamente, significa medida de triángulos. Conocidos dos lados de un triángulo rectángulo, aplicamos habitualmente el Teorema de Pitágoras para conocer el tercer lado. Pero, ¿y si lo que conocemos es un lado y un ángulo? Por ejemplo, podemos medir el ángulo con el que avistamos una montaña. Luego medimos la distancia desde la que medimos ese ángulo y la base de la montaña. Con estos datos deseamos conocer la altura de la montaña. Aquí entra en juego la trigonometría. h2 = c12+c22 ¿h? c1 = 3 cm h = 5 cm c2 = 4 cm

3 Cuando dos triángulos rectángulos son semejantes, es decir, cuando tienen sus ángulos iguales, sus lados guardan una relación de proporcionalidad. 18 cm x y 6 cm 8 cm 10 cm

4 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULOLlamamos razones trigonométricas a las relaciones de proporcionalidad entre los lados de un triángulo rectángulo. Esas razones dependerán del ángulo. α cateto contiguo cateto opuesto hipotenusa

5 Ejercicios Calcula las razones trigonométricas del ángulo que se indica en la figura del siguiente triángulo rectángulo: Sabiendo que el siguiente triángulo rectángulo es semejante al anterior, calcula, ayudándote de las razones trigonométricas, los lados que faltan: 6 cm 8 cm 10 cm y 18 cm x

6 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS IMPORTANTESsen cos tan 45º 30º 60º

7 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO CUALQUIERA: LA CIRCUNFERENCIA GONIOMÉTRICA

8 Ejercicios Indica en qué cuadrante se encuentran los siguientes ángulos y el signo de sus razones trigonométricas: IMPORTANTE: El radián es una unidad de medida de ángulos que se define como el ángulo determinado por un arco de circunferencia cuya longitud coincide con el radio de dicha circunferencia. El factor de conversión de radianes a grados es:

9 RELACIONES ENTRE RAZONES TRIGONOMÉTRICASEjercicios: Calcula las razones trigonométricas restantes: a) b) c)  1er cuadrante  4o cuadrante  3er cuadrante

10 REDUCCIÓN DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS AL PRIMER CUADRANTE

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13 Ángulos complementarios: = 90º – 

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