1 TRIGONOMETRÍA Pedro Isaías Echeverría SánchezUNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA - USAC ESCUAL DE FORMACIÓN DE PROFESORES DE ENSEÑANZA MEDIA-EFPEM TRIGONOMETRÍA Pedro Isaías Echeverría Sánchez Lic. en la enseñanza de la Matemática y Física

2 Cómo medir un ángulo? .

3 Cómo medir un ángulo? .

4 Cómo medir un ángulo? .

5 Qué es un radian? El ángulo formado por dos radios de una circunferencia, medido en radianes, es igual a la longitud del arco que delimitan los radios; es decir, θ = s/r

6 Qué es un radian? Donde θ es ángulo, s es la longitud del arco, y r es el radio. Por tanto, el ángulo completo, que subtiende una circunferencia de radio r, medido en radianes, es:

7 Qué es un grado sexagesimal?Un grado sexagesimal es el ángulo central subtendido por un arco cuya longitud es igual a 1/360 de la circunferencia. Es la nonagésima (1/90) parte de un ángulo recto.

8 Qué es un grado sexagesimal?Está definido partiendo de que un ángulo recto tiene 90°, y sus divisores: el minuto sexagesimal y el segundo sexagesimal, están definidos, así: El ángulo recto = 90° (sexagesimales). El grado sexagesimal = 60′ (minutos sexagesimales). El minuto sexagesimal = 60″ (segundos sexagesimales).

9 Notación sexagesimal Las partes de grado inferiores al segundo se expresan como parte decimal: 12°34′34″ -2°34′10″ 13°3′23.8″ 124°45′34.70″

10 Nota Tener cuidado como norma de notación, no dejar espacio entre las cifras, es decir: escribir 12°34′34″ y no 12°  34′  34″

11 Tipos de ángulos - Según su posiciónÁngulos consecutivos: son aquellos que tienen el vértice y un lado común.

12 Tipos de ángulos - Según su posiciónÁngulos adyacentes: son aquellos que tienen el vértice y un lado común, y los otros lados situados uno en prolongación del otro. Forman un ángulo llano.

13 Tipos de ángulos - Según su posiciónÁngulos opuestos por el vértice: son los que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación de los lados del otro. Los ángulos 1 y 3 son congruentes Los ángulos 2 y 4 son congruentes

14 Tipos de ángulos - Según su medidaCompleto, si se realiza una vuelta completa, el ángulo mide 360 grados, escrito esto como 360°.

15 Tipos de ángulos - Según su medida.

16 Tipos de ángulos - Según su medidaSi un ángulo mide más de 180°, se llama ángulo cóncavo.

17 Tipos de ángulos - Según su medidaSi un ángulo tiene 0°, se llama ángulo nulo.

18 Tipos de ángulos - Según su sumaÁngulos complementarios: dos ángulos son complementarios si suman 90°

19 Tipos de ángulos - Según su sumaÁngulos suplementarios: dos ángulos son suplementarios si suman 180°

20 Tipos de ángulos-Según su suma-Resumen.

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23 Ejercicio para agilidad mental.

24 Relación entre radianes y grados sexagesimalesSe parte de la base de que una circunferencia completa tiene radianes, y que una circunferencia tiene 360° sexagesimales, luego tenemos:

25 Relación entre radianes y grados sexagesimales, equivalencia.

26 Conversión de radianes a grados sexagesimales