1 TRYGONOMETRIA SFERYCZNAWykład 3 (Rozwiązywanie trójkątów) Materiały dydaktyczne © Leszek Smolarek

2 Dane są trzy boki Wzory dla kątów połówkowych - ciekawostkaTwierdzenie cosinusów Wzory dla kątów połówkowych - ciekawostka

3 Dane są trzy boki Dane Stopnie Minuty a 41 54 b 26 c 89 00

4 B = B1, C = C2. Stopnie Minuty A = 25 29,3 B1 = 31 36,6 B2 = 148 23,440 6,6 C2 = 139 53,4 Korzystając z twierdzenia cosinusów dla kątów oraz tego, że a < b < c, mamy B = B1, C = C2.

5 Dwa boki i kąt pomiędzy nimi zawartyDane trzy boki

6 Dwa boki i kąt pomiędzy nimi zawartyTw. cosinusów Tw. sinusów Analogie Napiera Tw. cotangensów cos b cos A = sin b ctg c – sin A ctg C cos c cos A = sin c ctg b – sin A ctg B

7 Dane są dwa boki oraz kąt między nimi zawartyStopnie Minuty a 156 18 b 89 42 C 100 27

8 Stopnie Minuty A1 = 156 38,5 A2 = 23 21,5 B = 99 28,0 c1 = 85 32,694 27,4 Korzystając z tego, że a > b czyli A > B mamy A = A1. Ponieważ B < C to c = c2.

9 Dwa boki i kąt pomiędzy nimi zawarty Dane są trzy bokiDwa boki i kąt przyległy do jednego z nich

10 Dwa boki i kąt przyległy do jednego z nich(Dane są dwa boki i kąt przeciwległy jednemu z nich) Twierdzenie sinusów Analogie Nepera (wybrać jeden wzór)

11 Dane są dwa boki oraz kąt przeciwległy jednemu z nichStopnie Minuty a 157 54 b 79 28 B 27

12 Stopnie Minuty A1 = 18 08,4 A2 = 161 51,6 C1 = 48 55,8 C2 = 55 47,1 c1 = 114 21,3 c2 = 87 47,2 Ponieważ a > b to A > B czyli A = A2 a tym samym C = C2 i c = c2 lub c = 1800 – c2.

13 Dwa boki i kąt pomiędzy nimi zawarty Dane są trzy bokiDwa boki i kąt przyległy do jednego z nich Dane są trzy kąty

14 Dane są trzy kąty Tw. cosinusów Tw. sinusów

15 Dane są trzy kąty Dane Stopnie Minuty A 52 52,5 B 125 44 C 62 50,9

16 Stopnie Minuty a = 62 11,1 b1 = 64 13,1 b2 = 115 46,9 c1 = 80 45,999 14,1 Korzystając z tego, że A < C < B, mamy b = b2, c = c1

17 Dwa boki i kąt pomiędzy nimi zawarty Dane są trzy bokiDwa boki i kąt przyległy do jednego z nich Dane są trzy kąty Dane są dwa kąty i bok przeciwległy do jednego z nich

18 Dane są dwa kąty i bok przeciwległy do jednego z nichTw. sinusów

19 Dane są dwa kąty oraz bok przeciwległy jednemu z nichStopnie Minuty A 157 54 B 79 28 b 27

20 dalsza analiza do pracy samodzielnejStopnie Minuty a1 = 18 08,4 a2 = 161 51,6 c1 = 131 4,2 c2 = 124 12,9 C1 = 114 21,3 C2 = 87 47,2 Ponieważ A > B to a > b czyli a = a2, dalsza analiza do pracy samodzielnej

21 Dwa boki i kąt pomiędzy nimi zawarty Dane są trzy bokiDwa boki i kąt przyległy do jednego z nich Dane są trzy kąty Dane są dwa kąty i bok przeciwległy do jednego z nich Dane są dwa kąty i bok między nimi zawarty

22 Dane są dwa kąty i bok między nimi zawartyTw. cotangensów Tw. sinusów

23 Dane są dwa kąty oraz bok między nimi zawartyStopnie Minuty A 157 54 B 79 28 c 27

24 Stopnie Minuty a1 = 19 21,9 a2 = 160 38,1 b = 119 56,8 C1 = 67 23,5 C2 = 112 36,5 Korzystając z tego, że A > B czyli a > b mamy a = a2. Ponieważ b > c to C = C2

25 DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ