1 TRYGONOMETRIA

2 SPIS TREŚCI TROCHĘ HISTORII FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE W TRÓJKĄCIE PROSTOKĄTNYM SINUS COSINUS TANGENS COTANGENS PODSTAWOWE WARTOŚCI FUNKCJI TRYGONOMETRYCZNYCH PODSTAWOWE TOŻSAMOŚCI TRYGONOMETRYCZNE CIEKAWOSTKA PRZYKŁADOWE ZADANIA Z TRYGONOMETRII

3 TROCHĘ HISTORII Trygonometria powstała i rozwinęła się głównie w związku z zagadnieniami pomiarów na powierzchni Ziemi oraz potrzebami żeglugi morskiej (określenia położenia i kierunku przy pomocy ciał niebieskich). Na rozwój trygonometrii miały też znaczący wpływ badania astronomiczne.

4 FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE Są to funkcje matematyczne, wyrażające między innymi stosunki między długościami boków trójkąta prostokątnego w zależności od miar jego kątów wewnętrznych.

5 FUNKCJE FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE W TRÓJKĄCIE PROSTOKĄTNYM

6 SINUS Jest to stosunek przyprostokątnej przeciwległej do kąta ostrego i przeciwprostokątnej.

7 COSINUS Jest to stosunek przyprostokątnej przyległej do kąta ostrego i przeciwprostokątnej.

8 TANGES Jest to stosunek przyprostokątnej przeciwległej do kąta ostrego i przyprostokątnej przyległej do kąta ostrego.

9 COTANGES Jest to stosunek przyprostokątnej przyległej do kąta ostrego i przyprostokątnej przeciwległej do kąta ostrego.

10 PODSTAWOWE WARTOŚCI FUNKCJI TRYGONOMETRYCZNYCH

11 PODSTAWOWE TOŻSAMOŚCI TRYGONOMETRYCZNE Moim zdaniem najłatwiej jest nauczyć się z tego prostego zapisu:

12 Definicja tangensa i cotangensa za pomocą sinusa i cosinusa Jedynka trygonometryczna: PODSTAWOWE TOŻSAMOŚCI TRYGONOMETRYCZNE

13 CIEKAWOSTKA Istnieją również dwie funkcje teraz już rzadko używane: secans i cosecans. Funkcję secans w Europie wprowadził Mikołaj Kopernik w dziele „O obrotach sfer niebieskich”, choć islamscy matematycy używali jej już w X wieku. Funkcje trygonometryczne znajdują zastosowanie w wielu działach matematyki, innych naukach ścisłych i technice.

14 PRZYKŁADOWE ZADANIA Z TRYGONOMETRII ZADANIE 1 W prostokącie przekątna o długości 4cm tworzy z krótszym bokiem kąt 70 ○. Oblicz pole tego prostokąta.

15 ZADANIE 1 C.D. Rozwiązanie: Odpowiedź. Pole wynosi ok. 5,11 cm2.

16 PRZYKŁADOWE ZADANIA Z TRYGONOMETRII Zadanie 2 Oblicz wartość pozostałych funkcji trygonometrycznych dla kąta ostrego, jeżeli:

17 ZADANIE 2 C.D. (Korzystamy ze wzoru na „jedynkę trygonometryczna”) Odpowiedź. (następnie korzystamy z kolejnych wzorów tożsamości trygonometrycznych)

18 PREZENTCJĘ WYKONALI: Biełusz Łukasz Kubicki Hubert Łysek Szymon Zdanowicz Wojciech Z klasy II TM