1 Twierdzenia o kątach środkowych i kątach wpisanych

2 Przypomnienie wiadomości o kącie środkowym i kącie wpisanymKąt środkowy i wpisany oparte na tym samym łuku. Kąty wpisane oparte na tym samym łuku. Kąt wpisany oparty na półokręgu.

3 Kąty środkowe Kątem środkowym nazywamy kąt, którego wierzchołek jest środkiem koła.

4 Kąt wpisany Kątem wpisanym nazywamy kąt, którego wierzchołek leży na okręgu, a ramiona przecinają okrąg. Miara kąta wpisanego jest mniejsza nią 180°

5 Kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisane go opartego na tym samym łuku.α β β = 2α α- kąt wpisany Łuk na którym oparte są kąty α i β β- kąt środkowy

6 Kąty wpisane oparte na tym samym łuku mają równe miary.α α α α 2α Łuk na którym oparte są kąty

7 Każdy kąt wpisany oparty na średnicy okręgu ( półokręgu ) jest kątem prostym.90° średnica 180° Półokrąg, na którym oparte są dane kąty.

8 (Tales z Miletu (ok.640 – ok.546 p.n.e.)Jest uważany za jednego z siedmiu najwybitniejszych mędrców starożytności. W czasie częstych podróży do Egiptu, Fenicji i Babilonii zapoznał się z osiągnięciami matematyki i astronomii tych obszarów. Zmierzył wysokość piramid z pomocą ich cienia. Wiąże się z tym najsłynniejsze jego twierdzenie zwane do dziś twierdzeniem Talesa Odkrył także, że kąt wpisany oparty na średnicy okręgu jest kątem prostym. W wielu krajach właśnie to twierdzenie nazywane jest twierdzeniem Talesa.

9 α = 35° β = 32° a) α β Zadanie 1. Oblicz miary kątów α i β BRAWO! 32°70° β α = 35° β = 32°

10 ŚWIETNIE! b) β 40° 230° α β = 115° α = 50°

11 c) SUPER! β 200° α 75° 210° 80° α = β =