1 Twierdzenie PitagorasaOpracowanie: Beata Szabat

2 O Pitagorasie. Warto zajrzeć na strony: Życiorys 2. Cytaty3. Związek pitagorejski 4. Jeszcze małe co nieco 5. Pitagorejczycy

3 Twierdzenie PitagorasaGłówną rolę w tym znanym twierdzeniu odgrywa trójkąt prostokątny. przyprostokątna przeciwprostokątna przyprostokątna

4 Budowanie kwadratów na bokach trójkąta prostokątnego.Pc=c2 Pb=b2 c b a Pa=a2 Jakie są pola zbudowanych kwadratów?

5 5 3 4 Przykład: Trójkąt o bokach a=3cm, b=4cm, c=5cmjest prostokątny (trójkąt egipski) – sprawdź budując go na kartce – oblicz pola kwadratów: 1. o boku a=3cm, 2. o boku b=4cm, 3. o boku c=5cm. 5 3 4

6 Rozpatrzmy drugi trójkąt prostokątny o bokach:a= 6cm, b=8cm, c=10cm. Obliczmy pola kwadratów: Pa = 36cm2 Pb = 64cm2 Pc= 100cm2

7 Rozpatrzmy dwa trójkąty prostokątne:o bokach: 5cm, 12cm, 13cm oraz o bokach: 7cm, 24cm, 25cm Obliczmy kolejno kwadraty tych długości: 25cm2, 144cm2, 169cm2 oraz 49cm2, 576cm2, 625cm2

8 Porównaj wyniki. a b c Pa= a2 Pb=b2 Pa+ Pb Pc=c2 3 4 5 9 16 25 6 8 1036 64 100 12 13 144 169 7 24 49 576 625

9 Co zauważyłeś? Z tabelki wynika, że: Pa+ Pb = Pc a2 + b2 = c2

10 Dowód twierdzenia Pitagorasa1. Animacja dowodu geometrycznego. 2. Inne dowody. 3. Zabawy z tw. Pitagorasa

11 Prawdziwy jest wniosek :Jeżeli mamy dany trójkąt prostokątny, to dla jego boków zachodzi pewna zależność. Tę zależność dokładnie opisuje twierdzenie zwane w geometrii: TWIERDZENIEM PITAGORASA

12 Treść twierdzenia Pitagorasa.Jeśli trójkąt jest prostokątny, to suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych jest równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej.

13 Twierdzenie Pitagorasa.Jeżeli trójkąt jest prostokątny o przyprostokątnych a i b oraz przeciwprostokątnej c, to prawdziwa jest równość: a2 + b2 = c2

14 Twierdzenie PitagorasaW trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej

15 Twierdzenie Pitagorasa?

16 Zapraszam do rozwiązania zadań.