1 Układy logiczne kombinacyjne sekwencyjneUkłady logiczne to dział techniki cyfrowej, w której układy cyfrowe konstruowane są na poziomie bramek logicznych i przerzutników. kombinacyjne sekwencyjne Clk FF D

2 Funkcja boolowska Funkcją boolowską zmiennych binarnych x1,... ,xn nazywamy odwzorowanie:  f: X  Y gdzie: X  Bn = {0,1}  {0,1} ... {0,1}, Y  Bm n-razy Jeżeli X = B n, to funkcję nazywamy zupełną; w przeciwnym przypadku jest to funkcja niezupełna, zwana również funkcją nie w pełni określoną.  Reprezentacje:    Tablica prawdy Formuła (wyrażenie) boolowskie      ... i wiele innych sposobów opisu (np. BDD)

3 Tablica prawdy f(x1, x2, x3) ─ ─ Funkcja niezupełnatablicowe przedstawienie odwzorowania f f(x1, x2, x3)  f: B3 B 1 7 6 5 4 3 2 f x3 x2 x1 x1 x2 x3 f 1 3 4 5 7 ─ ─ Funkcja niezupełna

4 Tablica prawdy... = = an-1  2n a2  22 + a1  21 + a020 (0101)B = 0   20 = 5D (1010)B = 1   20 = 10D

5 Uproszczony zapis tablicy prawdyx1 x2 x3 f 1 2 3 4 5 6 7 x1 x2 x3 f 1 2 ─ 3 4 5 6 7 f = (1, 3, 5, 6, 7) f = [1, 3, 5, 7, (2, 6)]

6 Wyrażenie boolowskie Znacznie wygodniejsza w praktyce jest reprezentacja funkcji boolowskich w postaci wyrażenia boolowskiego.  

7 Wyrażenie boolowskie - przykładx1 x2 x3 f 1 2 3 4 5 6 7 3 2 1 x f + = f = 3 2 1 x 3 2 1 x + 3 2 1 x + 3 2 1 x + Ogromne znaczenie formuł boolowskich ...

8 Operatory logiczne x f + =mają swoje realizacje techniczne - bramki logiczne x 3 1 2 f Realizacja funkcji f 1 AND OR NOT 2 3 4 5 3 2 1 x f + = 1 2 3 4 5

9 Komentarz Zatem upraszczając wyrażenia boolowskie będziemy mogli jednocześnie uprościć ich realizację, np. zmniejszyć liczbę zastosowanych bramek co decyduje o kosztach realizacji i tym samym jest głównym czynnikiem zwiększającym konkurencyjność naszego produktu na rynku.   x 3 1 2 f 4 5 f x 1 2 3 Podstawy teoretyczne upraszczania wyrażeń boolowskich zawarte są w algebrze Boole’a.

10 Transformacja formuły=1 f x 1 2 3 Realizacja uproszczonej funkcji f Minimalizacja funkcji boolowskich!!!

11 Sens fizyczny minimalizacjix1 x2 x3 f 1 2 3 4 5 6 7 x 3 1 2 f 5 6 7 1 1 1 f x 1 2 3

12 Postaci (formy) kanoniczneKanoniczna postać sumacyjna (suma iloczynów) Kanoniczna postać iloczynowa (iloczyn sum)

13 Kanoniczna postać sumacyjnax1 x2 x3 f 1 2 3 4 5 6 7

14 Kanoniczna postać iloczynowax1 x2 x3 f 1 2 3 4 5 6 7