1 Un cierto tipo de bacteria se reproduce cada 1 horaUn cierto tipo de bacteria se reproduce cada 1 hora. Si en cada reproducción cada bacteria tendrá 4 “hijas”. Si inicialmente existe una bacteria, calcula el tiempo en que existirán: 64 bacterias 1.024 bacterias Siguiente una lógica En la hora cero existe una bacteria: 1 = 40 En la primera hora existe 4 bacterias: 4 = 41 En la segunda hora existen 16 bacterias: 42 En la tercera hora existen 64 bacterias: 43 Nuestro problema se simplifica al calcular el exponente de la potencia con base 4 cuyo resultado sea 45 = 1.024 El periodo de tiempo es de 5 horas

2 En este caso, encontrar el exponente es fácil, pero no siempre es así, para calcular el exponente en una potencia estudiaremos el concepto de logaritmo.

3 Logaritmos

4 Logaritmos Las aplicaciones más famosas de los logaritmos son las escalas logarítmicas, se denominan así a una escala de medidas cualquiera cuyos valores se expresan en logaritmos. Con esto conseguimos mayor facilidad en las expresiones, y por eso su uso está tan extendido hoy en día. Existen escalas famosas logarítmicas, como por ejemplo la escala de Richter que mide la intensidad de los temblores, escala PH que mide la acidez de concentración, escala del sonido que permite determinar los umbrales de sonido que son aceptables para nuestro oído, también se pueden medir las reacciones electromagnéticas.

5 Esta unidad te introducirá a los tópicos de nuevos crecimiento, declive y las funciones logarítmicas. Estas ideas nuevas tienen muchas aplicaciones en la ciencia y en el mundo que nos rodea. El interés compuesto, el crecimiento de los cultivos de bacterias, la descomposición radioactiva, la medición de los terremotos, la intensidad del sonido y el pH, todos dependen de la comprensión de las funciones de crecimiento, las funciones de declive y los logaritmos.

6 Objetivo: establecer relaciones entre los logaritmos, potencias y raíces”Un cierto tipo de bacterias se reproduce cada 3 horas y media. Si en cada reproducción cada bacteria tendrá 4 “hijas”. Si inicialmente existen 7 bacterias. Calcula el tiempo en que existirán: 448 bacterias bacterias Solución Para eso debemos determinar el período de tiempo en que ocurre la reproducción pedida siguiendo una lógica. 1° periodo: 7 X 1 bacteria, 7 X 40 2° periodo: 7 x 4 bacterias: 7 x 41 3° periodo: 7 x 16 bacterias: 7 x 42

7 El número de bacterias se determinan con la siguiente relación 7 ∙4x ¿Qué indica el exponente?Para calcular el período de tiempo donde existirán 448 bacterias debemos plantear la siguiente expresión 448= 7∙4x ⇒ = 4 𝑥 ⇒64= 4 𝑥 debemos buscar la potencia de 4. Cuyo resultado sea 64. Potencias de 4: 40 = 1; 41= 4; 42= 16; 43 = 64 El exponente es 3 que indica el periodo de tiempo, Si se reproducen cada 3 horas y media, entonces las horas que demoran son 3 ∙ 3,5 = 10, 5 horas, lo que significa que demora 10 horas y media el cultivo en tener 448 bacterias. ¿Y si quisiéramos calcular el período en que se reproducen bacterias? log = 8 = 48 = lo que indica que el periodo de tiempo es 8, pero cada periodo es de 3,5 horas entonces 8 ∙ 3,5 horas = 28 horas. Es decir, en 28 horas las bacterias tienen una reproducción de

8 Definición de logaritmoSe define Logaritmo como el exponente al que es necesario elevar una cantidad positiva para que resulte un número determinado. La palabra logaritmo viene de la raíz griega logos, que significa “proporción” y arithmos, que significa “número”. Muchas escalas logarítmicas están basadas en proporciones numéricas. Ejemplo: Log5 125 = x la base del logaritmo es 5, el exponente no se conoce y 125 es el resultado o argumento.

9 Utilizando las tablas que tienen en sus mesas, realicen las siguientes conversiones:Log3 81= Log3 2187= 81∙ 2187 = Log = Log = = 3.125

10 Entonces UNA POTENCIA CUYO EXPONENTE NO SEA CONOCIDO ES UN LOGARITMO.¿Qué sucede si queremos calcular log ? Este no aparece en la tabla. Al observar la tabla nos damos cuenta que el argumento y la base del logaritmo son potencias de 3n, luego se puede escribir utilizando logaritmo en base 3 y ubicar estos valores en la tabla. log = log = 9 = Log Desarrollo el siguiente ejercicio a) Log =