1 Una Introducción a la Mecánica de la Fractura Aplicada al HormigónUniversidade Estadual de Campinas Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo Una Introducción a la Mecánica de la Fractura Aplicada al Hormigón Prof. José Luiz Antunes de Oliveira e Sousa (UNICAMP) UPC/Barcelona Prof. Túlio Nogueira Bittencourt (USP-SP) Prof. Sérgio Persival Baroncini Proença (USP-SC)
2 Sumario Conceptos básicos de la Mecánica de la FracturaAplicación: propagación de una fisura en un componente estructural Factores de Intensidad de Tensiones, Tasa de Liberación de Energía Potencial Total, Integral J, Curva R Aplicación de la Mecánica de la Fractura al hormigón Estructural Simulación numérica del proceso de fractura
3 Mecánica de la Fractura: Conceptos BásicosMecánica de la Fractura es una disciplina de Ingeniería que cuantifica las condiciones en las cuales un sólido bajo acción de un cargamento puede ir al colapso debido a la propagación de una fisura contenida en ese sólido Mecánica Aplicada Ciencia de los Materiales
4 Mecánica de la Fractura: Conceptos BásicosModo de colapso propiedad del material que disciplina que trata gobierna el proceso del problema instabilidad (ex.:pandeo) E Instabilidad Elástica deformación elástica excesiva E Elasticidad deformación plástica s Plasticidad y Fractura K Mecánica de la Ic Fractura Tenacidad à Fractura
5 Modelación de los Procesos de Fracturapuntos de iniciación de fisuras F2 F1 Fn cargamento correspondiente a la iniciación trayectoria instabilidad
6 Instabilidad: ColumnasE1 E2 E3
7 Instabilidad: FisurasKIc1 KIc2 KIc3
8 Breve Histórico da Vinci, : resistencia de hilos dependientes de la longitud Inglis, 1913: concentraciones de tensiones en placas con aberturas Griffith, 1922: fibras de vidrio resistencia <==> tamaño de la fisura Westergaard, 1937: embasamiento matemático - solución utilizando variables complexas Irwin, 1948: aplicaciones a la Ingeniería: Ex. Buques de guerra Rice, 1968: Integral J J. W. Huchtinson: Mecánica de la Fractura No Lineal e Dinámica IAFRAMCOS: International Association for Fracture Mechanics in Concrete and Concrete Structures, Z. Bazant, A, Hillerborg, R. De Borst, J. van Mier, J. Mazars, A. R. Ingraffea, W. Gerstle, R. Gettu, A. Carpinteri, F. Wittmann, S. Shah, Karihaloo, B., etc.: aplicaciones al Hormigón Estructural
9 Consecuencias de la FracturaAccidentes Vasos de presión, fuselaje de aviones, palas de turbinas, barcos, componentes mecánicos de máquinas. Elementos estructurales de Hormigón Armado (puentes, edificios, centrales eléctricas, etc.) Elementos estructurales de forma general Costos National Bureau of Standards, 1982: US$ 120 mil millones por ano ahorro de 35 mil millones se tecnología existente fuese aplicada ahorro de 28 mil millones por ano se tecnología en desarrollo fuese aplicada
10 Mecánica de la Fractura versus Resistencia de los MaterialesP l b h M W bh factor de seguridad = 2 6 g : s f max Þ y P l b h a K p bh I Ic = Þ 1 12 6 2 , max s g
11 Integridad EstructuralFractura en régimen elasto-plástico régimen elástico linear resistencia de los materiales 1/g proyectos de Ingeniería s f max y K I Ic 1
12 Una fisura puede iniciarse y propagarse, ocasionando colapso a niveles de tensiones inferiores a los admitidos por otras consideraciones (Resistencia de Materiales). ¿Por que?
13 Respuesta: Concentración de Tensiones2b s
14 Tensiones alrededor de la punta de una fisura( ) ï þ ý ü î í ì ú û ù ê ë é - + = 2 3 cos 1 q p s t sin r K F a I xy y x Westergaard, 1937 Irwin, 1948 a K I p s = : fator de intensidad de tensiones Ic K : tenacidad a la Fractura del material estabilidad de la fisura I
15 Modos de Fractura Modo I Modo II Modo III ( ) ï þ ý ü î í ì + = q p txy y II I x F r K 2
16 Dirección de Propagación de una Fisura( ) s q Máxima tensión circunferencial máx ( ) G q Máxima tasa de liberación de energía máx ( ) S q Mínima energía de deformación específica mín
17 Zonas de Procesos Inelásticosfy Con plasticidad (perfecta) e r p x f y Material f y (MPa) K Ic (MPa m) rp (mm) ASTM A36 250 220 82 AISI 4340 1400 84 1,15 metacrilato 70 1,7 0,06 Ö
18 Zonas de Procesos InelásticosMateriales con ablandamiento Ejemplos: Hormigón, rocas
19 Validad de la Mecánica de la Fractura Elástica LinearMaterial f y (MPa) K Ic (MPa m) rp (mm) ASTM A36 250 220 82 AISI 4340 1400 84 1,15 metacrilato 70 1,7 0,06 Ö 25rp(mm) 2050 28,8 1,5
20 Equilibrio energéticoGriffith Extensión de la fisura Conservación de energía (1a. Ley de la Termodinámica) Datos: E energía total energía potencial total de deformación S energía de decohesión o de fractura Pc * Qu = dEc/dt + dU/dt
21 Equilibrio energéticoGriffith Sea: Densidad de energía superficial por unidad de área 2 caras de la fisura “driving force” Resisténcia o tenacidad Criterio de propagación
22 Equilibrio energéticoGriffith G Deriva del potencial , como fuerzas conservativas Depende del cargamento e geometría Gc o 2 Característica del material, tenacidad o resistencia a la extensión de la fisura G taxa de liberación de energía Potencial Total
23 Equlibrio energético U energía de deformaciónU* energía de deformación complementar Teorema de Clapeyron
24 Equlibrio energético P fijo: Dado (“compliance”) 1
25 Equilibrio energético fijo: 2 1 De y G independe de las condiciones de cargamento 1 2
26 Integral J - Integral de contornoG: válida para comportamiento elástico lineal Materiales elásticos no lineares
27 Integral J - Integral de contornoDefinición: ò e G × ú û ù ê ë é s - = contorno) (en el d n x u W lim J j k i ij k=1, 2 (campo bidimensional)
28 Integral J - Integral de contornoRelación com los fatores de intensidad de tensiones En el caso de Modo I puro K 2 J = G = I (Estado plano de Deformación) 1 E × ( 1 - n ) J = 2
29 Integral J Dominio Equivalente
30 Módulo de Rasgamento tearing modulusMateriales “dúctiles” en fractura Plastificación significativa alrededor de la fisura Propagación estable y casi-estática antes de la fisura (instabilidad) J = Jic necesario para empezar el proceso de propagación pero no para mantenerlo hasta el limite de la instabilidad
31 Módulo de Rasgamento tearing modulusCriterio para propagación estable Para instabilidad Paris et al. T: módulo de rasgamento (“tearing modulus”)
32 Curva R - Curva de resistênciaCriterio de Extensión de la Fisura Resistencia a la propagación “driving force” R es constante para EPD R=GIc G es a tasa de liberación de energía potencial total para el problema de Griffith
33 a Curva R - Curva de resistencia Criterio para Extensión de la FisuraG,R Estados críticos para los niveles s1 e s2 R=G Ic a a1 a2
34 Curva R - Curva de resistenciaCriterio para Extensión de la Fisura ai D G,R R=G (EPD) Ic a a1 a2 ai=fisura inicial
35 Curva R - Curva de resistenciaRectas: s4 D C s3 B s2 A s1 s3 G > Gic EPD fisura en la inminencia de propagación inestable G=R (pto C) EPT fisura propaga Da3 s fisura propaga de forma inestable para EPT o EPD s2 G = Gic EPD fisura se propaga de forma inestable EPT fisura no se propaga s1 G < GIc fisura no se propaga en EPD o EPT
36 Mecánica de la Fractura Aplicación al HormigónDesarrollo a partir de la década de 80 Aún no es utilizada en normas de diseño Varios criterios de normas actuales no presentan un embasamiento físico consistente La Mecánica de la Fractura puede proveer criterios racionales de diseño en los casos en que la aplicación de la teoría de resistencia de los materiales es insuficiente
37 Mecánica de la Fractura - Aplicación al HormigónAplicaciones potenciales al análisis e diseño: Cálculo de flechas de vigas e losas levando en cuenta la reducción de la resistencia à flexión con el aumento del altura del elemento estructural (efecto de escala, especialmente en Hormigón de alto desempeño) Cálculo de la tasa de armadura de flexión mínima Explicación do efecto de escala en la resistencia al cizallamiento de vigas armadas longitudinalmente
38 Mecánica de la Fractura Aplicación al HormigónEjemplos de estructuras con potencial de aplicación
39 Diagramas Carga-DesplazamientoHormigón con fibras Hormigón convencional Hormigón de alto desempeño
40 Modelo para el Hormigón: Fisura CohesivaInterfaz Cohesiva: capacidad de transmitir tensiones entre las superficies de la fisura intertrabamiento de los áridos efecto de puente
41 Modelo de la Fisura CohesivaEnergía de Fractura:
42 Modelo de la Banda de Fisuración (Smeared Crack Model)Energía de Fractura:
43 Fractura del Hormigón Parámetros de Fractura relevantes para el Hormigón estructural: Tenacidad a la Fractura (capacidad de absorber energía) Energía de Fractura (energía disipada durante la evolución de la fisura) Abertura crítica de la fisura Extensión de la zona de procesos de Fractura
44 Quebra2D QUEBRA2D : Interfaz gráfica modernaAdministración de entrada e salida de datos Generación de mallas adaptativas Administración de los procesos de Fractura Fadiga Editor de figuras e animación Lenguaje C, IUP, CD, LUA Plataforma portátil FEMOOP (Finite Element Method - Object Oriented Program): Formulación de elementos finitos Solución do sistema de ecuaciones de elementos finitos Programación orientada a objetos Lenguaje C++ Quebra2d FEMOOP Quebra2d
45 Un Problema Real
46 FRANC2D Interfaz gráfica Colocación de condiciones de contorno:cargas apoyos Mecánica de la Fractura Elástica Lineal KI , KII Integral J G Propiedades del material Introducción de la fisura Regeneración de la malla Solución por elementos finitos Propagación de la fisura Geometría deformada, contorno de tensiones, direcciones principales, etc. Malla inicial sin fisura
47 FRANC2D Malha Deformada con Fisura Inicial Malla Deformada después de2 pasos de propagación de la fisura
48 FRANC2D Fisura Inicial : Tensión sI
49 FRANC2D Propagación : Tensión sI
50 Un ejemplo con FRANC2D Probeta de metacrilato ensayada en LTE/UPCSin restricción horizontal en la base Con restricción horizontal en la base
51 Un ejemplo con FRANC2D Probeta de metacrilato ensayada en LTE/UPCla trayectoria determinada numéricamente con la hipótesis de desplazamiento horizontal libre en los apoyos inferiores no coincide con observada experimentalmente hay un buen ajuste entre las trayectorias determinadas numéricamente y experimentalmente en el caso de restringirse dichos desplazamientos
52 FRANC3D Medio eficiente de representar el modelo sólidoJerarquía de modelos Utilización de teorías bidimensionales Simulación de problemas no triviales de propagación de fisuras tridimensionales
53 FRANC3D Determinación de Factores de Intensidad de Tensiones:Técnica de la Correlación de Desplazamientos (Displacement Correlation) entre las dos caras de la fisura puntos en la vecindad del frente de la fisura Dirección de Propagación Puntos discretos a lo largo del frente Planos normales a la tangente por los puntos Teorías: Máxima Tensión (()max) Máxima Tasa de Liberación de energía Potencial (G()max) Mínima Densidad de energía de Deformación (S()min) Extensión de Propagación Extensión en cada ponto es función de los factores de intensidad de tensiones Usuario establece la extensión máxima en cada paso
54 FRANC3D Fisura inicial Análisis de tensiones
55 FRANC3D Malla de la fisura inicialFisura después de 3 pasos de propagación
56 Conclusión han sido presentados los fundamentos básicos de la Mecánica de la Fractura Elástica Lineal y algunos tópicos relativos a la Mecánica de la Fractura No Lineal, esta última para aplicaciones a estructuras de hormigón. han sido descritas algunas herramientas para análisis numérica, sin las cuales la aplicación de la Mecánica de la Fractura a problemas reales de Ingeniería puede ser extremamente limitada Mecánica de la Fractura es una disciplina normalmente enseñada en post-graduación en UNICAMP (o en USP) con un mínimo de 45 horas (tres horas semanales, 15 semanas) , para profundizar los tópicos básicos aquí abordados.