1 UNIDAD 04 Los números enteros 1. Los números enteros. Representación y valor absoluto 2. Ordenación de los números enteros 3. Operaciones con números enteros. Propiedades 4. Operaciones combinadas 1º ESO | UNIDAD 04 | MATEMÁTICAS

2 1. Los números enteros. Representación y valor absolutoEl conjunto de los números enteros está formado por: Los números positivos  N El cero Los números negativos Z = {…, − 4, − 3, − 2, − 1, 0, 1, 2, 3, 4, …} 1º ESO | UNIDAD 04 | MATEMÁTICAS

3 1. Los números enteros. Representación y valor absoluto1º ESO | UNIDAD 04 | MATEMÁTICAS

4 1. Los números enteros. Representación y valor absolutoLos utilizamos para expresar: - Temperaturas bajo cero - Fechas históricas - Altitudes - Deudas - … 1º ESO | UNIDAD 04 | MATEMÁTICAS

5 1. Los números enteros. Representación y valor absolutoEl valor absoluto de un número entero es el mismo número con signo positivo. Se expresa escribiendo el número entre barras. |+ a| = |− a| = a |+ 6| = |− 6| = 6 Dos números enteros son opuestos o simétricos si tienen distinto signo y el mismo valor absoluto. |+ 9| = |− 9| = 9  op (– 9) = 9 1º ESO | UNIDAD 04 | MATEMÁTICAS

6 2. Ordenación de los números enterosLa forma más sencilla de ordenar los números enteros es mediante su representación en la recta numérica. Un número entero a es mayor que un número entero b, a > b, si a está a la derecha de b en la recta numérica y viceversa. a > b  a – b > 0 3 > – 2  3 – (– 2) = 5 > 0 a < b  a – b < 0 – 3 < – 1  – 3 – (–1) = – 2 < 0 1º ESO | UNIDAD 04 | MATEMÁTICAS

7 3. Operaciones con números enteros. Propiedades.LOS NÚMEROS ENTEROS 3. Operaciones con números enteros. Propiedades. Adición Para sumar dos o más números enteros del mismo signo se suman los valores absolutos de los sumandos y se deja el mismo signo. (+8) + (+3) + (+5) = (+16) (–6) + (–8) + (–9) = (–23) 1º ESO | UNIDAD 04 | MATEMÁTICAS

8 (–5) + (+4) + (–3) = (–5) + (–3) + (+4) =LOS NÚMEROS ENTEROS 3. Operaciones con números enteros. Propiedades Adición Para sumar dos o más números enteros de distinto signo se suman por separado los del mismo signo y después se restan sus valores absolutos, el menor del mayor, y se pone el signo del que tenga mayor valor absoluto. (–5) + (+4) + (–3) = (–5) + (–3) + (+4) = = (–8) + (+4) = (–4) 1º ESO | UNIDAD 04 | MATEMÁTICAS

9 3. Operaciones con números enteros. PropiedadesLOS NÚMEROS ENTEROS 3. Operaciones con números enteros. Propiedades Sustracción Para restar dos números enteros se suma al minuendo el opuesto del sustraendo y se obtiene así otro número entero. (–7) – (–3) = (–7) + (+3) = (–4) 1º ESO | UNIDAD 04 | MATEMÁTICAS

10 3. Operaciones con números enteros. PropiedadesLOS NÚMEROS ENTEROS 3. Operaciones con números enteros. Propiedades Multiplicación Para multiplicar dos o más números enteros se multiplican sus valores absolutos. El signo del producto se obtiene mediante la regla de los signos. (+ 3) · (+ 5) = (+15) (+ 4) · (– 5) = (– 20) (– 7) · (+ 2) = (– 14) (– 6) · (– 3) = (+18) 1º ESO | UNIDAD 04 | MATEMÁTICAS

11 3. Operaciones con números enteros. PropiedadesLOS NÚMEROS ENTEROS 3. Operaciones con números enteros. Propiedades División Para se dividen sus valores dividir dos números enteros absolutos. El signo de la división se obtiene mediante la regla de los signos. (+ 15) : (+ 5) = (+3) (+ 18) : (– 2) = (– 9) (– 12) : (+ 4) = (– 3) (– 24) : (– 6) = (+4) 1º ESO | UNIDAD 04 | MATEMÁTICAS

12 3. Operaciones con números enteros. PropiedadesLOS NÚMEROS ENTEROS 3. Operaciones con números enteros. Propiedades Potencias La potencia de un número entero es otro número entero que se halla multiplicando la base por sí misma tantas veces como indique el exponente. Si la base es positiva, la potencia es siempre positiva. (+ 5)2 = 25 Si la base es negativa, la potencia será positiva si el exponente es par y negativa si el exponente es impar. (– 3)2 = (+9) (– 3)3 = (– 27) 1º ESO | UNIDAD 04 | MATEMÁTICAS

13 3. Operaciones con números enteros. PropiedadesLOS NÚMEROS ENTEROS 3. Operaciones con números enteros. Propiedades Raíces Solo se puede realizar la raíz de un número entero positivo y de cero = ± b  (± b)2 = a = ± 3  (±3)2 = 9 La raíz de un número entero negativo no existe. 1º ESO | UNIDAD 04 | MATEMÁTICAS

14 3. Operaciones con números enteros. PropiedadesLOS NÚMEROS ENTEROS 3. Operaciones con números enteros. Propiedades La suma y la multiplicación de números enteros tienen las siguientes propiedades: Suma Multiplicación Conmutativa (–3) + (+ 4) = (+ 4) + (–3) (–3) · (+ 4) = (+ 4) · (–3) Asociativa [(+ 5) + (+ 7)] + (– 9) = = (+ 5) + [(+7) + (–9)] [(+ 5) · (+ 7)] · (– 9) = = (+ 5) · [(+7) · (–9)] Elemento neutro (–6) + 0 = (– 6) (+ 5) · 1 = (+ 5) Elemento opuesto o simétrico (+3) + (– 3) = 0 Distributiva de la multiplicación con respecto a la suma (–2) · [(+7) + (–3)] = (–2) · (+7) + (–2) · (–3) 1º ESO | UNIDAD 04 | MATEMÁTICAS

15 Potencia de una potencia Potencia de cero y de unoLOS NÚMEROS ENTEROS 3. Operaciones con números enteros. Propiedades Las potencias de números enteros tienen las siguientes propiedades. Multiplicación am · an = am + n (–6)3 · (–6)2 = (–6)3 + 2 División am : an = am – n (–6)3 : (–6)2 = (–6)3 - 2 Potencia de una potencia (am)n = am · n [(–6)2 ]3·= (–6)2 · 3 Potencia de cero y de uno a0 = 1 a1 = a (–6)0 = 1 (–6)1 = (–6) 1º ESO | UNIDAD 04 | MATEMÁTICAS

16 4. Operaciones combinadasLOS NÚMEROS ENTEROS 4. Operaciones combinadas Las operaciones entre paréntesis son las primeras que debes realizar. También puedes eliminarlas de la siguiente manera: Si delante del paréntesis hay un signo positivo, los signos de los números que hayan dentro del mismo no se modifican. 3 + (–7 + 6) = 3 – = 2 Si delante del paréntesis hay un signo negativo, cambiarán de signo todos los números que se encuentren dentro. 5 – (–3 + 8) = – 8 = 0 1º ESO | UNIDAD 04 | MATEMÁTICAS

17 4. Operaciones combinadasLOS NÚMEROS ENTEROS 4. Operaciones combinadas Cuando hay varias operaciones juntas debes seguir el siguiente orden: 1.º Efectuar las operaciones entre paréntesis y corchetes. 2.º Calcular las potencias y las raíces. 3.º Realizar las multiplicaciones y divisiones en orden de aparición. 4.º Efectuar las sumas y restas de izquierda a derecha. [(– 5) – 3] · (– 2) + (– 8) : 22 1º ESO | UNIDAD 04 | MATEMÁTICAS

18 4. Operaciones combinadasLOS NÚMEROS ENTEROS 4. Operaciones combinadas [(– 5) – 3] · (– 2) + (– 8) : 22 = = (– 8) · (– 2) + (– 8) : 22 = = (– 8) · (– 2) + (– 8) : 4 = = (+16) + (– 2) = (+14) 1º ESO | UNIDAD 04 | MATEMÁTICAS