1 UNIDAD No. 2 Métodos de integraciónIntegración por sustitución Trigonométrica Alarcon cruz juan jhosep

2 INTEGRACIÓN MEDIANTE SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICACuando un integrando contiene potencias enteras de x y potencias enteras de alguna de las expresiones: , o bien es posible que se puedan evaluar por medio de una sustitución trigonométrica.

3 CASO 1 Integrandos que contienenEn este caso utilizaremos la siguiente representación: A partir de ella, definimos

4 CASO 2 Integrandos que contienenEn este caso utilizaremos la siguiente representación: A partir de ella, definimos

5 CASO 3 Integrandos que contienenEn este caso utilizaremos la siguiente representación: A partir de ella, definimos

6 PROCESO DE INTEGRACIÓN MEDIANTE SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICAPara resolver una integral mediante el método de sustitución trigonométrica hay que seguir el siguiente proceso: Proponer la sustitución adecuada. Reemplazar los términos en la integral a partir de la sustitución propuesta. Resolver la integral equivalente obtenida al reemplazar los términos a partir de la sustitución propuesta. Expresar la solución de la integral equivalente en términos de la sustitución original.

7 EJEMPLO: Resolver: Seguiremos paso a paso con el proceso indicado. Como el radical tiene la forma con a = 4, tenemos una integral del CASO 2 y: 1. El cambio indicado es: Con ello, tenemos la siguiente representación gráfica:

8 SOLUCIÓN: 2. Reemplazando los términos en la integral propuesta tenemos:

9 SOLUCIÓN… Simplificando:Esta última representa la integral equivalente.

10 SOLUCIÓN… 3. Enseguida procedemos a resolver la integral equivalente. Como: Entonces: 4. Expresando lo anterior en función de los términos originales, tenemos finalmente que:

11 PROBLEMAS: Resolver: 1. 2. 3. 4. 5. 6.