1 UNIDAD No. 4 Integral ImpropiaIntegrales impropias

2 INTEGRALES IMPROPIAS Hasta ahora, en nuestro estudio del área bajo la curva mediante la integral definida hemos sobreentendido que: Los límites de integración son finitos. La función f(x) es continua en [a,b] o bien es acotada en ese intervalo, si f(x) es discontinua. Cuando se elimina alguna de estas dos condiciones, se dice que la integral resultante es una integral impropia.

3 INTEGRALES IMPROPIAS…Existen dos tipos de integrales impropias: Integrales con límites de integración infinitos. Integrales que se vuelven infinitas en algún número del intervalo de integración.

4 INTEGRALES IMPROPIAS…Determine el resultado de evaluar la siguiente integral definida: Comente la respuesta con sus compañeros.

5 INTEGRALES IMPROPIAS CON LÍMITES DE INTEGRACIÓN INFINITOSSi f(x) está definida en un intervalo no acotado, entonces hay tres integrales impropias posibles con límites de integración infinitos:

6 INTEGRALES IMPROPIAS CON LÍMITES DE INTEGRACIÓN INFINITOS…Cuando los límites: existen, se dice que las integrales convergen. Si el límite no existe, se dice que la integral diverge.

7 INTEGRALES IMPROPIAS CON INTEGRANDOS INFINITOS EN EL INTERVALO DE INTEGRACIÓNSi f es continua en [a,b) y entonces: Si f es continua en (a,b] y entonces: Si para algún c en (a,b) y si f es continua en todos los demás números de [a,b], entonces:

8 INTEGRALES IMPROPIAS CON INTEGRANDOS INFINITOS EN EL INTERVALO DE INTEGRACIÓN…Cuando los límites: existen, se dice que las integrales convergen. Si el límite no existe, se dice que la integral diverge.

9 PROBLEMAS Determine si las integrales indicadas son convergentes o divergentes, en caso de ser convergente, determine su valor. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.