1 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO PLANTEL TEXCOCO DE LA ESCUELA PREPARATORIA BACHILLERATO UNIVERSITARIO 2009 ESTADÍSTICA MÓDULO I: CONCEPTUALIZACIÓN DE LA ESTADÍSTICA Y DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS AUTORA: MA. DE LOURDES AGUILERA PEÑA Agosto de 2015

2 Guión explicativo Se presenta la información para abordar la parte conceptual, que el profesor explicará utilizando la técnica expositiva. Posterior a la parte conceptual, viene la actividad en donde se dan indicaciones precisas acerca de lo que harán los alumnos como actividad de aprendizaje. Finalmente se incluye información relacionada al producto que los alumnos entregarán para su evaluación. Se incluye también la referencia bibliográfica para que el alumno consulte información adicional si lo desea.

3 Propósito general de la asignatura Estadística. Abordar diversos problemas de actualidad, a través de los principios generales de la estadística, comprender su importancia y utilizar los conceptos y herramientas de la estadística que les permitan recolectar, clasificar, analizar e interpretar datos y realizar predicciones..

4 Propósitos del Módulo I.. Recopila, procesa, analiza y presenta información sobre temas de interés aplicando las TIC´s..

5 Competencias de la Dimensión Piensa de manera flexible, analítica y crítica al definir estrategias para la solución creativa de problemas, la toma de decisiones y el análisis de la realidad. Aplica conscientemente formas de razonamiento al reconocer un problema y definirlo; al hacer una reflexión crítica a partir de las preguntas que se plantean; al poner a prueba sus ideas, juicios, conceptos o respuestas; al desarrollar diversas estrategias para investigar, sistematizar, representar, comprender, analizar y aplicar información y al controlar y evaluar el proceso seguido.

6 Competencias genéricas 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.  Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada no de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.  Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.

7 Competencias disciplinares Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

8 Breve cronología del desarrollo de la Estadística 3000 a.C. Los babilonios recopilan datos en tablas sobre la producción agrícola y los productos intercambiados mediante trueque. 3050 a.C. los egipcios analizan los datos de la población y la renta del país, llevando cuenta de los movimientos poblaciones y realizando continuamente censos. En la Biblia, en el libro de “Números” aparece el censo que realizó Moisés después de la salida de Egipto. 2200 a.C en China había censos ordenados por el emperador Tao. 500 a.C. Se realizaron censos en Roma para conocer la población existente en ese momento.

9 . 1662 Antonio Von Leeuwenhoek calcula el número máximo de personas que habitan la Tierra, tomando como base la densidad de la población en Holanda y utilizando la información de la “capitación” (impuesto por cabeza). 1742 Edmund Halley presenta las tablas numéricas para el cálculo de rentas vitalicias para las compañías de seguros. 1731 Benjamin Franklin presenta compilaciones de datos relacionados con el comercio, la navegación y la demografía. 1790 En Estados Unidos se realiza el primer Censo Federal.

10 . 1820 Florence Nightingele aplica sus conocimientos de estadística a la epidemiología y a la estadística sanitaria empleando gráficas para un mejor entendimiento. 1825 Charles Alexandre Louis lleva la cuantificación a la medicina, se convierte en padre de la estadística médica y precursor de la estadística clínica. 1835 André Michel Guerry utiliza la estadística en la criminalidad. Esto permitió, posteriormente, el desarrollo de la criminología, la sociología y las ciencias sociales. En el siglo XIX, la estadística entra en una nueva fase de desarrollo con la generalización del método para estudiar fenómenos de las ciencias naturales y sociales.

11 . Galton (1822-1911) y Pearson (1857-1936) pueden considerarse los padres de la estadística moderna, pues se les debe el paso de la estadística deductiva a la inductiva. Mediados del siglo XX se origina lo que se denomina como estadística moderna. Como factor determinante está la aparición y popularización de las computadoras.

12 CONCEPTO de Estadística Conjunto de técnicas que tienen por objeto recopilar, organizar, interpretar, analizar y representar datos para establecer conclusiones o para tomar decisiones en algunas problemas que se plantean.

13 CLASIFICACIÓN DE LA ESTADÍSTICA 1. Estadística Descriptiva o deductiva Se ocupa de la recopilación, clasificación y descripción de un conjunto de datos. P:E. Los índices de infecciones por VIH en América Latina en los últimos 10 años.

14 . 2. Estadística Inferencial Se ocupa de interpretar los resultados obtenidos con las técnicas descriptivas para tomar decisiones con base a estos resultados. P.E. Con base a las estadísticas de inflación registradas en los últimos meses en México, se espera que en 2020 se incremente y haya una inflación de dos dígitos.

15 RESUMIENDO… Entonces, la estadística descriptiva proporciona la información preliminar, la cual a su vez permite hacer inferencias estadísticas, entendiendo por inferencia estadística el proceso de generalizar a un todo (Población) las condiciones o características determinadas con base en el estudio de una parte (Muestra).

16 APLICACIONES DE LA ESTADÍSTICA Se utiliza en todas las áreas del conocimiento: ciencias sociales, humanísticas, técnicas, científicas, laborales, deportivas, etc.

17 Aplicaciones Ingeniería Medicina Psicología Geografía Física Química Agronomía Historia Contaduría Planeación Política Biología Economía En todas las ciencias…..

18 Actividad de aprendizaje En equipo de 5 integrantes: Enlistar 10 carreras y ejemplificar investigaciones en las que se utilizaría la Estadística. CarreraInvestigación

19 Producto Actividad elaborada en equipo pero cada alumno deberá tener la lista escrita en su cuaderno.

20 DATO ESTADÍSTICO Es la característica medible o descrita mediante un valor o atributo, de un elemento en estudio P.E. Si se están estudiando las características de una persona, son ejemplos de dato estadístico: Edad, peso, estatura, estado civil, escolaridad, lugar de nacimiento

21 Actividad de aprendizaje Producto: Escrito en el cuaderno con la definición y 10 ejemplos de dato.

22 VARIABLES Y SU CLASIFICACIÓN VARIABLE Es la representación general de un conjunto de datos que tienen una misma característica X representa el peso de un conjunto de personas Y representa la estatura Z Representa el sexo

23 Clasificación de las variables 1. VARIABLE CONTINUA: Se refiere a aquella característica de una observación que puede tomar valores fraccionarios o decimales, es decir, cualquier valor dentro de un intervalo. Ejemplo: la estatura de una persona, el peso de un estudiante...

24 2. Variable discreta: Toda característica de una observación que puede tomar valores únicamente enteros. Ejemplo: Número de personas que hacen fila, cantidad de visitantes a un museo..

25 3. Variable Independiente: Es aquella que no guarda relación con otra variable. Ejemplo: el color de la piel es independiente del nivel académico alcanzado por una persona. La variable independiente será el color de la piel..

26 4. Variable dependiente: Es la que guarda relación con otra variable. Ejemplo: El peso de las personas depende de la estatura en algunos casos, entonces la variable peso depende del comportamiento de la variable estatura. La variable dependiente será el peso..

27 5. Variable cualitativa: Se denominan cualitativas, aquellas variables que expresan una cualidad o atributo que no siempre puede expresarse en números o cantidades. Ejemplo: Alto, gordo, amarillo, venezolano, mexicano..

28 6. Variable cuantitativa: Son aquellas variables que expresan características medibles o cuantificables numéricamente. Ejemplo: Estatura, peso, edad, número de hijos, cantidad de visitas, número de consultas, cantidad de paquetes, etc..

29 Dominio de una variable o dimensiones de una variable. En el contexto de cualquiera de los niveles de investigación, todas las variables pueden tomar diferentes valores o dimensiones. Ejemplo: VariableDimensiones o dominio Estado civilCasado, soltero, viudo, separado, unión libre. Nivel educativoPrimaria, secundaria, bachillerato, superior, otro. EstaturaAlto, medio, bajo.

30 Actividades de aprendizaje A) En equipo de 5 integrantes elaborar en una tabla, 3 ejemplos de cada tipo de variables (discreta, continua, independiente, dependiente, cualitativa, cuantitativa) según la clasificación anterior. B) Enlistar 5 variables (indicando entre paréntesis el tipo) y sus dimensiones.

31 Producto. Cada alumno deberá tener el ejercicio en su cuaderno. a)Tablas elaboradas en equipo. VariableEjemplos Variable (tipo) Dimensiones Nacionalidad (cualitativa) Mexicana, Extranjera.

32 Distribuciones de frecuencias. Una distribución de frecuencia es una organización de datos ordenados en grupos. Una vez que la información y los datos han sido recolectados, conviene organizarlos o codificarlos previamente. La frecuencia es la cantidad de veces que se repite cada evento objeto de estudio.

33 . Ejemplo: la cantidad de estudiantes que el autobús recoge en cada viaje. Nombre de la variable (viajes del autobús) Frecuencia (cantidad de estudiantes que recoge) 121 219 318 422

34 Datos agrupados y datos sin agrupar. Datos agrupados: Son aquellos que se presentan obedeciendo a algún parámetro de clasificación u orden. Ejemplo: Edades de estudiantes de un curso de bachillerato: 8, 9, 10, 10, 11, 11, 13, 13.

35 . Datos sin agrupar: Son aquellos que se toman sin tener en cuenta ningún parámetro de organización. Ejemplo: Edades de estudiantes de un curso de bachillerato: 10, 9, 10, 8, 7, 11, 9, 7

36 Frecuencia absoluta Expresa el número de veces que se repite el evento u observación. Se representa por f i. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por n. Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria. Ejemplo: El nivel de escolaridad de un grupo de aspirantes a un cargo.

37 Frecuencia absoluta Ejemplo: Nivel de escolaridadFrecuencia absoluta Primaria16 Secundaria4 Técnico2 Universitario1 Postgrado1

38 Marca de clase Es el punto medio de los límites de una clase. Sirve para establecer un equilibrio entre los valores considerados dentro del rango..

39 Ejemplo Suponga que un investigador desea determinar cómo varía el peso de un grupo de estudiantes de primer semestre de una universidad. Selecciona una muestra de 50 estudiantes y registra sus pesos en kilogramos. Los datos obtenidos fueron los siguientes: 65 63 65 63 69 67 53 58 60 61 64 65 64 72 68 66 55 57 60 62 64 65 64 71 68 66 56 59 61 62 63 65 63 70 67 66 57 59 61 62 64 64 63 69 67 66 58 60 61 62 Construir una Tabla de Frecuencias.

40 Tabla de frecuencias Una tabla de frecuencias es una tabla en la que se organizan los datos en clases o en grupos de valores que describen una característica de los datos y muestra el número de observaciones del conjunto de datos que caen en cada una de las clases. Ayuda a agrupar cualquier tipo de dato numérico. En la tabla de frecuencias se detalla cada uno de los valores diferentes en el conjunto de datos, junto con el número de veces que aparece, es decir, su frecuencia absoluta.

41 Tablas de Frecuencia La tabla quedaría de la siguiente manera: La construcción de una tabla de frecuencias, presenta como su punto de mayor importancia la determinación del número de intervalos y clases que la conformarán. Este número depende de la cantidad y naturaleza de los datos y del propósito que se busca con la agrupación de los mismos.

42 Tablas de Frecuencia. Número y tamaño de los intervalos El número de intervalos no puede ser excesivamente grande porque dificulta la verdadera configuración de la distribución, ya que cada clase (intervalo) contempla pocas partidas o incluso ninguna. Un número pequeño de intervalos con longitud grande puede ocultar la naturaleza general de los datos.

43 Número de intervalos Para elegir el número de intervalos existen métodos reconocidos como: a) De acuerdo con el número de datos. b) A criterio del estadístico.

44 Número de intervalos a) De acuerdo con el número de datos, como se indica a continuación: Número de datosNúmero de intervalos De 10 a 100De 4 a 8 De 100 a 1,000De 8 a 11 De 1,000 a 10,000De 11 a 14

45 Número de clases

46 Tablas de Frecuencia. Ancho o tamaño de clase El intervalo de clase o el ancho de la clase (tamaño de la clase) es el espacio que hay entre el límite superior y el límite inferior de la clase, los cuales corresponden a los valores extremos de la clase. Para obtener el ancho de clase se utiliza la siguiente fórmula: Rango: R= dato máximo-dato mínimo Tamaño de intervalo= R(dato máximo – dato mínimo)+ variación/ K (número de clases o intervalos)

47 . Para construir la tabla de distribución de frecuencias, se debe calcular primero el número de clases o intervalos:

48 Al construir la tabla de datos agrupados con la información del ejemplo, se tiene: Ejemplo: Tabla de datos agrupados Frecuencia absoluta Frecuencia absoluta acumulada Frecuencia relativa Frecuencia relativa acumulada Pesos (Kg)f i F i h i H i 53 - 55224,00% 56 - 585710,00%14,00% 59 - 6191618,00%32,00% 62 - 64153130,00%62,00% 65 - 67124324,00%86,00% 68 - 7054810,00%96,00% 71 - 732504,00%100,00% 50 100,00%

49 Actividad de aprendizaje 1. Cada alumno del grupo expondrá su promedio general obtenido hasta el 4º. Semestre de Bachillerato. El profesor irá anotando la información proporcionada. 2. Una vez que se haya registrado el promedio de todos los alumnos, elaborar: - Tabla de distribución de frecuencias que contenga: Número de intervalos, amplitud del intervalo (límite superior y límite inferior de cada intervalo), frecuencia absoluta, marca de clase, frecuencia relativa, frecuencia acumulada, frecuencia relativa acumulada. (Título de la tabla y fuente de la información).

50 Producto - Tabla de distribución de frecuencias que contenga: Número de intervalos, amplitud del intervalo (límite superior y límite inferior de cada intervalo), frecuencia absoluta, marca de clase, frecuencia relativa, frecuencia acumulada, frecuencia relativa acumulada. (Título de la tabla y fuente de la información).

51 Representación gráfica de datos. A la hora de representar distribuciones de frecuencias será necesario tener presente: a)Si la variable es cualitativa o cuantitativa. b)Si la distribución es agrupada o no agrupada.

52 Variables cualitativas. VariablesCuanti tativas - Histograma de frecuencias - Polígono de frecuencias - Polígono de frecuencias acumuladas Datos agrupados Datos sin agrupar -Diagrama de barras -Diagrama escalonado -Polígono de frecuencias -Polígono de frecuencias acumuladas

53 Variables cuantitativas. Variables Cualitativas -Diagrama de sectores -Diagrama de rectángulos -Pictogramas

54 Histograma de frecuencias. ¿qué es? Es una representación visual de los datos en la que pueden observarse más fácilmente tres propiedades esenciales de una distribución: - Forma - Tendencia central o acumulación - Dispersión o variabilidad. Este gráfico permite comparar las distribuciones de varios grupos observando las áreas donde coinciden o se separan.

55 Histograma ¿cómo se elabora? Para realizar un histograma, se marcan las clases sobre el eje de abscisas, y sobre cada clase se levanta un rectángulo de altura proporcional al número de observaciones de la variable (frecuencia absoluta) que caen en la clase..

56 Polígono de frecuencias. ¿Qué es? Gráfico que se utiliza cuando se trabaja con frecuencias absolutas o relativas acumuladas. Se construye levantando en el punto medio (Marca de clase) de cada intervalo, una ordenada igual a la frecuencia correspondiente y uniendo dichas ordenadas..

57 Polígono de frecuencias acumuladas ¿Cómo se construye? Se construye levantando en el punto medio (Marca de clase) de cada intervalo, una ordenada igual a la frecuencia acumulada correspondiente y uniendo dichas ordenadas..

58 Diagrama de barras ¿Qué es? Es un gráfico que se utiliza para variables cuantitativas. Se construye situando sobre el eje “X” los valores de la variable y sobre el eje “Y” los valores de sus frecuencias absolutas..

59 Pictograma ¿Qué es? Es un gráfico con dibujos alusivos al carácter que se está estudiando cuyo tamaño es proporcional a la frecuencia que representan; dicha frecuencia se suele indicar en el eje “Y”..

60 Circulograma ¿Qué es? Las Gráficas circulares denominadas también gráficas de pastel o gráficas del 100%, se utilizan para mostrar porcentajes y proporciones..

61 Circulograma ¿Cómo se elabora? Consiste en la representación de un círculo dividido en partes por medio de trazados de radios y el circulo representa la suma de los conjuntos de la distribución de razones al 100% y cada porción o parte indica una razón de seres; su s formulas son: Angulo=360°(f)/n es decir: Angulo=360° por la frecuencia entre el número total de datos. Y su porcentaje se obtiene de la frecuencia del intervalo por 100 entre el número total de datos, es decir: %= f (100)/n

62 Actividad de aprendizaje 1. En equipo de 5 integrantes recopilar 50 datos de una variable cuantitativa y 50 datos de una variable cualitativa. 2. Elaborar las Tablas de Distribución de frecuencias. 3. Elaborar las gráficas respectivas para cada una de las variables: Gráfica de barras, histograma, polígono, circulograma. 4. Elaborar un análisis de los datos obtenidos y hacer una representación de las gráficas.

63 Producto 1. Reporte del análisis e interpretación de la Tabla de Distribución de Frecuencias y las gráficas. (Actividad Integradora del Módulo I).

64 Referencias: Ardila Rodríguez, Mireya. (2007). Fundamentos de Estadística para investigadores en educación. Un modelo de investigación científica en educación. Colombia: ECOE Ediciones. http://www.bibliotecavirtual.lasalleurubamba.edu.pe/.../tablasdedistrib ucindefrec...http://www.bibliotecavirtual.lasalleurubamba.edu.pe/.../tablasdedistrib ucindefrec

65 . GRACIAS POR SU ATENCIÓN…