1 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA SAN FRANCISCO ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA LIC. SUJEY HERRERA RAMOS

2 Espacios vectoriales Un espacio vectorial E=(V,F) Es un conjunto de elementos llamados vectores sobre un campo F donde x+y=y+x y pertenece a V x+(y+z)=(x+y)+z Existe el vector 0, tal que 0+x=x+0=x Para cada vector x existe el –x, tal que x-x=0

3 Espacios vectoriales Cada elemento dol campo es llamado un escalar µ(x+y)= µx+µy µx= xµ (µ1+ µ2)x= µ1(x)+ µ2(y) 1x=x  1 la unidad multiplicativa del campo

4 Espacios vectoriales ejemplos

5 Espacios vectoriales Teorema 0v=v0=0 0v=0v+0v-0v=(0+0)v-0v=0v-0v=0 (-1)v=-v v+(-1)v=1v+(-1)v=(1-1)v=0v=0 Agregando –v a ambos lados se tiene el resultado

6 Subespacio Sea (V,F) un espacio, entonces (S,F) es un subespacio de (V,F) si preserva todas las características de espacio y S es un subconjunto de V

7 Subespacio ejemplos

8 Creación de espacios Teorema. Espacio vectorial (V,F) S subconjunto de V Si v1,…vn están en S, entonces también  1v1+…+  nvn, donde  i son elementos del campo (S,F) es un subespacio Demo en clase por los alumnos

9 Creación de espacios Preguntas importantes ¿En qué condiciones dos conjuntos S1, S2 crean el mismo espacio vectorial? ¿Cúal es la cardinalidad mínima de Q  S tal que Q y S crean el mismo espacio vectorial? ¿Cúando S crea el mismo espacio que contiene a los vectores de S?