1 UNIVERSIDAD CESAR VALLEJOESCUELA DE POSTGRADO ASIGNATURA: MÉTODOS ESTADÍSTICOS Semestre : II Mg. Guido Trujillo Valdiviezo
2 Aplicación de la estadísticaQUÉ ES ESTADÍSTICA ALGUNOS SÍMBOLOS EN ESTADÍSTICA Alfa Sigma minúscula Betha Phi Gamma Epsilon Theta Delta Lambda Rho mu Sigma Mayúscula pi Aplicación de la estadística
3 Datos Estadística es la ciencia de:¿Qué es la Estadística? Estadística es la ciencia de: Recolectar Describir Organizar Interpretar con el fin de transformar dichos datos en información y conseguir una toma de decisiones más eficiente. Datos
4 ¿Para qué sirve la estadística?La Ciencia se ocupa en general de fenómenos observables La Ciencia se desarrolla observando hechos, formulando leyes que los explican y realizando experimentos para validar o rechazar dichas leyes Los modelos que crea la ciencia son de tipo determinista o aleatorio La Estadística se utiliza como tecnología al servicio de las ciencias donde la variabilidad y la incertidumbre forman parte de su naturaleza
5 ¿Quienes usan la estadística?Investigadores: científicos, ingenieros, …. Médicos Administradores. Organismos oficiales. Diarios y revistas. Marketing. Políticos. Deportes. etc.
6 SUB DIVISIONES DE LA ESTADÍSTICAESTADÍSTICA INFERENCIAL ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
7 Sub divisiones… La estadística descriptiva incluye los métodos para organizar, resumir y presentar datos de manera informativa. La estadística inferencial incluye los métodos usados para determinar algo acerca de la población basándose en una muestra.
8 Pasos en un estudio estadísticoPlantear hipótesis sobre una población Los fumadores tienen “más bajas” laborales que los no fumadores ¿En qué sentido? ¿Mayor número? ¿Tiempo medio? Decidir qué datos recoger (diseño de experimentos) Qué individuos pertenecerán al estudio (muestras) Fumadores y no fumadores en edad laboral. Criterios de exclusión ¿Cómo se eligen? ¿Descartamos los que padecen enfermedades crónicas? Qué datos recoger de los mismos (variables) Número de bajas Tiempo de duración de cada baja ¿Sexo? ¿Sector laboral? ¿Otros factores? Recoger los datos (muestreo) ¿Estratificado? ¿Sistemáticamente? Describir (resumir) los datos obtenidos tiempo medio de baja en fumadores y no (estadísticos) % de bajas por fumadores y sexo (frecuencias), gráficos,... Realizar una inferencia sobre la población Los fumadores están de baja al menos 10 días/año más de media que los no fumadores. Cuantificar la confianza en la inferencia Nivel de confianza del 95% Significación del contraste: p=2%
9 Método científico y estadísticaPlantear hipótesis Obtener conclusiones Recoger datos y analizarlos Diseñar experimento
10 Población y muestra Población (‘population’) es el conjunto sobre el que estamos interesados en obtener conclusiones (hacer inferencia). Normalmente es demasiado grande para poder abarcarlo. Costo muy alto. Muestra (‘sample’) es un subconjunto suyo al que tenemos acceso y sobre el que realmente hacemos las observaciones (mediciones) Debería ser “representativo” Esta formado por miembros “seleccionados” de la población (individuos, unidades experimentales).
11 TÉRMINOS EN ESTADÍSTICADATOS CONSTANTE PARÁMETRO Población Estadígrafos o estadísticos Muestra N
12 VARIABLE MEDICIÓN ESCALA DE MEDICIÓN NOMINAL ORDINAL INTERVALARRAZÓN O PROPORCIÓN
13 Una variable que no varía no es variable,Es una propiedad, es una cualidad, es una característica, es un atributo, que se asigna dos o más valores, que tiende a variar, susceptible a una medición. Una variable que no varía no es variable, es una constante.
14 Ejemplos de variable: Inteligencia Trabajo juvenil Personalidad Movilidad social Motivación de logro Estrategias de aprendizaje Hábitos académicos Frustración Procesos de evaluación Afectividad Inteligencia emocional Liderazgo Equipamiento Condición socio económica Tipo de gestión institucional, etc.
15 Ejemplos de escala nominal:Sistema psiquiátrico: esquizofrénica, paranoica, neurótica. Marcas de zapatilla: power, adidas, nike, zing, tayer. Tipo de Contrato: Locación, CAS tipos de casa, creencia religiosa, color de los ojos, marca de las bicicletas, sexo, tipos de gaseosas, marca de carros, días de la semana, nacionalidad, etc. Ejemplos de escala ordinal: Clase Social: Alta, Media, Baja Calidad del servicio: Bueno, Regular, Malo Sistema de grados en el servicio militar, criterios de calificación en el nivel inicial, grados de estudio en el nivel primario, la escala de Likert, las categorías en el docente universitario, niveles en el docente peruano.
16 Ejemplos de escala intervalar:La escala vigesimal, la escala centesimal, puntajes de algunos test estandarizados, las escalas de Celsius y Fahrenheit. Ejemplos de escala de razón o proporción: La masa, talla de las personas, número de hijos, número de bicicletas, número de carros, número de palomas, escala de onzas y libras, duración en tiempo y promedio.
17 CLASIFICACIÓN DE LAS VARIABLESCRITERIO TIPOS VALOR EXPRESADO VARIABLE CUALITATIVA O CATEGÓRICA Denota propiedades de los objetos o sujetos. Variable nominales: género: masculino, femenino. Variable ordinales: nivel de educación: Inicial, Primaria, Secundaria VARIABLE CUANTITATIVA Aquellas cuya magnitud pueden ser medidas en términos numéricos. Son cantidades de un atributo del sujeto; ejemplo: peso, talla. Variable discreta: Son cantidades enteras: Ej.: 1,2,3… Variable continua: Unidades y fracciones, Ej.: Talla: 1.72 m.
18 NÚMERO DE VALORES O ESTADOS DE LA VARIABLECLASIFICACIÓN DE LAS VARIABLES CRITERIO TIPOS NÚMERO DE VALORES O ESTADOS DE LA VARIABLE VARIABLE DICOTÓMICA La variable posee únicamente dos valores en su variación. Ejemplo: movimiento cardíaco: sístole y diástole. VARIABLE POLITÓMICA Los estados o valores de variación son más de dos: religiones de las personas.
19 Nada religioso 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Muy religiosoEjercicio 1: ¿Qué pregunta es valida? 2) 1) ¿Es Usted religioso? Sí No En su opinión, diría que Usted se considera: Nada religioso Poco religioso Bastante religioso Muy religioso 3) En una escala de 0 a 10 donde el 0 significa nada religioso y el 10 muy religioso, ¿dónde se situaría Usted? Nada religioso Muy religioso
20 Ejercicio 2 : Sexo 1 = Hombre 2 = Mujer Raza 1 = Blanca 2 = Negra,...Felicidad 1 = Muy feliz 2 = Bastante feliz 3 = No demasiado feliz Número de atenciones a los contribuyentes Satisfacción Laboral 1 = Alta 2 = Media 3 = Baja Grupo de Ingresos Laborales 1 = Menor a 1500 2 = De a 2500 3 = De 2501 a 4000 4 = De 4001 a 6000 5 = Mayor a 6000
21 MÉTODOS Y DISTRIBUCIONESDE MUESTREO
22 ¿Porque utilizar un muestreo?Porque es una herramienta estadística utilizada para inferir algo respecto de una población mediante Ia selección de una muestra de esa población.
23 Algunas razones por las que eI muestreo es necesario son:El costo de estudiar a todos los integrantes de una población con frecuencia es poco probable. La idoneidad de los resultados de Ia muestra.
24 Con frecuencia, ponerse en contacto. con toda Ia población supondríaCon frecuencia, ponerse en contacto con toda Ia población supondría mucho tiempo. La naturaleza destructiva de ciertas pruebas. La imposibilidad física de verificar todos los articulos de Ia población.
25 Métodos de muestreo
26 En general, existen dos tipos de muestras:- probabilísticas - no probabilísticas.
27 En el muestreo probabilístico, cada uno de los artículos de Ia población tiene Ia misma oportunidad de ser elegido para la muestra.
28 Al utilizar métodos no probabilísticos, no todos los artículos o personas en Ia población tienen Ia misma posibilidad de ser incluídos en la muestra. En tal caso, quizá los resultados estén sesgados, Io que significa que es posible que los resultados de Ia muestra no sean representativos de Ia población.
29 Muestra intencional o criterialLa representatividad se da en base a una opinión o intención particular de quien selecciona la muestra. Ejemplo si se desea realizar un estudio de las características de los niños de los pueblos jóvenes, entonces la muestra seleccionada puede ser en base a la elección de un pueblo joven que es representativo b) Muestra por participantes voluntarios Son aquellos individuos que voluntariamente acceden a participar en un estudio, respondiendo activamente a una invitación. c) Muestra de expertos Es la participación mediante opiniones de individuos expertos con respecto a un tema. Ejemplo , el perfil del contador público, entonces se recurre a una muestra considerable de contadores quienes opinan sobre el perfil correspondiente. d) Muestra por cuotas Consiste en un muestreo de que la muestra incluye un número mínimo de cada subgrupo específico dentro de la población. Distrito Porcentaje casa habitación Olivos Surco San Borja
30 No existe un “mejor” método para seleccionar una muestra probabilística de una población de interés.Todos los métodos de muestreo probabilístico tienen similar finalidad: - permitir que el azar determine los artículos o personas que incluye Ia muestra.
31 Tipos de muestreo probabilístico
32 El tipo de muestreo que más se utiliza es el muestreo aleatorio simple.
33 En el muestreo aleatorio simple se selecciona la muestra de tal forma que cada uno de los elementos o personas en la población tenga las mismas probabilidades de ser incluído.
34 Ejemplos: Por sorteo utilizando una tabla de números aleatorios
35 El segundo tipo de muestreo es el muestreo aleatorio sistemático.
36 En el muestreo aleatorio sistemático se acomodan los los elementos o personas de la población utilizando algún patrón o razón. Se selecciona un punto de partida aleatorio (al azar) y luego se toma cada k-ésimo miembro para formar parte de la muestra.
37 En ciertas circunstancias una muestra sistemática podría producir resultados sesgados.
38 El tercer tipo de muestreo es el muestreo aleatorio estratificado.
39 ESTRATOS Homogéneos en su interior; diferentes entre sí en propiedades y tamaño Distrito A Distrito B Distrito C Distrito D Los estratos más grandes Tienen mayor probabilidad de ser representados
40 En el muestreo aleatorio estratificado:se divide la población en subgrupos llamados estratos. y se selecciona una muestra de cada uno de ellos.
41 Una muestra estratificada garantiza la representación de cada subgrupo.
42 El cuarto tipo de muestreo es el muestreo por conglomerados.
43 CONGLOMERADOS Heterogéneos en su interior; diferentes entre sí en propiedades y tamaño
44 Muchas veces se le emplea para reducir el costo de realizar un muestreo de una población dispersa en una gran área geográfica. Se emplea el muestreo por conglomerados subdividiendo el área en unidades pequeñas, ya fueran municipios o regiones. Muchas veces, éstas se conocen como unidades primarias.
45 Se trata de una combinación del muestreo por conglomerados y el muestreo aleatorio simple.
46 Decisiones de Muestreo
47 No. 1: ¿Debo tomar una muestra ?Se quiere saber cómo se comporta una cierta característica en un Universo particular Las observaciones pueden atribuirse a los miembros del Universo Hacer un Censo Sí Sí El Universo está bien definido ? Es posible observar todo el Universo ? NO Las observaciones solo pueden atribuirse a la muestra, NO a los miembros del Universo Tomar una Muestra No representativa NO NO Se quiere inferir la medición al Universo ? Definir El Universo Observar una Muestra Las observaciones pueden atribuirse a los miembros del Universo Sí Tomar una Muestra Representativa
48 No. 2: Selección de una Muestra No RepresentativaSe quiere medir una variable en una Muestra No Representativa La observación de este UNIVERSO ARTIFICIAL solo es PREDICABLE a sus integrantes Sí El procedimiento está contraindicado. Revise su planteamiento Lsos sujetos que cumplan los criterios de inlcusion son rpresentativos de un UNIVERSO ARTIFICIAL Se quiere inferir la medición al Universo ? NO Precise los atributos esenciales que CARACTERIZAN al subgrupo Defina por CONVENIENCIA los criterios de SELECCIÓN Exprese estos atributos como CRITERIOS DE INCLUSION en la muestra La utilidad de las Muestras No Representativas depende de su representatividad cualitativa y no de su tamaño
49 No. 3: Selección de una Muestra RepresentativaSe quiere estimar un Parámetro del Universo partiendo de una Muestra Representativa Variable Cualitativa Variable Continua De qué naturaleza es el Parámetro a estimar? Muestreo Representativo para estimar una Proporción Muestreo Representativo para estimar una Media
50 Tamaño de Muestra
51 En general, existen dos formas para calcular el tamaño de la muestra:Tamaño de la muestra para estimar una proporción Tamaño de la muestra para estimar una media
52 Tamaño de la muestra para estimar una proporciónConociendo la población n = tamaño de la muestra N = Población Z = nivel de confianza. p = Probabilidad a favor. q = Probabilidad en contra. d = error de estimación.
53 Tamaño de la muestra para estimar una proporciónPoblación desconocida n = tamaño de la muestra Z = nivel de confianza. p = Probabilidad a favor. q = Probabilidad en contra. d = error de estimación.
54 Tamaño de la muestra para estimar una mediaConociendo la población n = tamaño de la muestra N = Población Z = nivel de confianza. S = Desviación Estándar S2 = Varianza d = error de estimación.
55 Tamaño de la muestra para estimar una mediaPoblación desconocida n = tamaño de la muestra Z = nivel de confianza. S = Desviación Estándar S2 = Varianza d = error de estimación.
56 Ejemplo 1 ¿Cuántas mujeres será necesario estudiar para estimar la prevalencia de dolor lumbar en una población de embarazadas? Con un nivel de confianza del 95% (α = 0,05; Zα= 1,96), un error máximo admitido del 8% y un valor de prevalencia conocido por la bibliografía del 20%.
57 Ejemplo 2 ¿Cuántas mujeres será necesario estudiar para estimar la media de glucemia de las embarazadas que han acudido al servicio de paritorio de un determinado hospital? Con un nivel de confianza del 95% y una precisión de 5 (la diferencia entre la media de glucemia de la población y la de la muestra, será ≤ 5 mg); y la Desviación Estándar de 20, valor obtenido en una prueba piloto.