1 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA PROGRAMA DE INGENIERIA ELECTRONICA Curso de Control Analógico

2 DIAGRAMAS DE BODE Formado por dos gráficas: Logaritmo de la magnitud de la función de transferencia Ángulo de fase Escala logarítmica

3 EJEMPLO DE DIAGRAMA DE BODE

4 CONSTRUCCIÓN DE DIAGRAMAS DE BODEPara construir un diagrama de Bode de una determinada función de transferencia, ésta se debe factorizar de tal forma que quede expresada sólo en los factores básicos siguientes (s=jw):

5 BODE PARA GANANCIA K La magnitud de una constante en un diagrama de Bode es una línea recta horizontal No depende de la frecuencia Magnitud: 20 log|K| Fase: 𝑇𝑎𝑛 −1 𝑃𝑎𝑟𝑡𝑒 𝐼𝑚𝑎𝑔𝑖𝑛𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑃𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑅𝑒𝑎𝑙 |K|>1: magnitud positiva en decibelios |K|<1: magnitud negativa en decibelios K>0: fase=0° K<0: fase=180° Variación de K: sube o baja la curva de magnitud logarítmica sin afectar la fase

6 EJEMPLO BODE PARA GANANCIA K=15 y K=0.4

7 EJEMPLO BODE PARA GANANCIA K=-15 y K=-0.4

8 BODE PARA INTEGRADORES: 1/S=1/jωMagnitud: 20 log|1/jω|= – 20 log ω Fase: -90° constante (no depende de la frecuencia) La curva de magnitud es una pendiente de -20 dB/dec Si se tiene 1 𝑠 𝑁 = 1 (𝑗ω) 𝑁 entonces la magnitud será de -20N dB/dec y la fase será de -90N

9 BODE PARA DERIVADORES: S=jωMagnitud: 20 log|jω|= 20 log ω Fase: 90° constante (no depende de la frecuencia) La curva de magnitud es una pendiente de 20 dB/dec Si se tiene 𝑆 𝑁 = (𝑗𝜔) 𝑁 entonces la magnitud será de 20N dB/dec y la fase será de 90N

10 EJEMPLO BODE 1/ 𝑺 𝟑

11 EJEMPLO BODE 𝑺 𝟑

12 BODE PARA FACTORES DE PRIMER Y SEGUNDO ORDENVer video : «Construccion Diagrama de Bode» Entorno de conocimiento

13 EJEMPLO DE CONSTRUCCIÓN DE DIAGRAMA DE BODE

14 EJEMPLO DE CONSTRUCCIÓN DE DIAGRAMA DE BODE

15 EJEMPLO DE DISEÑO DE COMPENSADOR EN ADELANTO POR LGR

16 Diseñar un compensador en adelanto para que el sistema de la figura tenga un factor de amortiguamiento ζ=0.5 y ωn=3 rad/seg

17 LGR DEL SISTEMA SIN COMPENSAR

18 LOCALIZACIÓN DEL POLO DESEADO EN LAZO CERRADO

19 𝐺𝑐 𝑠 =𝐾𝑐 𝑠+𝑧 𝑠+𝑝 FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DEL COMPENSADORUn compensador en adelanto agrega un cero y un polo a la función de transferencia de la planta, además de incorporar una ganancia. Esto, con el fin de que el sistema se comporte de la manera deseada cumpliendo las condiciones de magnitud y ángulo para la ecuación característica.

20 CONDICIÓN DE MAGNITUD Y ÁNGULO𝐺𝑐∗𝐺∗𝐻 = Á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜=𝑛∗±180°, 𝑛 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟 Ángulo: á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑒𝑟𝑜𝑠− á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠 Los ángulos se miden trazando líneas rectas desde los ceros y polos del sistema (compensador y planta) hasta el polo deseado, y tomando el ángulo que dicha línea forma con la horizontal en sentido contrario a las manecillas del reloj

21 SELECCIÓN DEL POLO Y CERO DEL COMPENSADORSe selecciona el cero del compensador en s=-1 para anular el polo de la planta ubicado en esa posición De esta forma, el ángulo que aporta el cero del compensador en s=-1 se anula con el ángulo que aporta el polo de la planta en s=-1. Dado que el ángulo que aporta el polo de la planta en s=0 es de 120°, se necesita ubicar el polo del compensador en s=-3 para que aporte los 60° que faltan para completar los 180° y así cumplir con la condición de ángulo

22 CÁLCULO DE LA GANANCIA DEL COMPENSADOR

23 IMPLEMENTACIÓN FÍSICA DE UN COMPENSADOR EN ADELANTO Ó ATRASO

24 CONTROLADORES P, PI y PID

25 EFECTO DE LAS ACCIONES PROPORCIONAL, INTEGRAL Y DERIVATIVAVentaja: Se puede diseñar un controlador PID sin conocer el modelo de la planta

26 ESQUEMA DE UN SISTEMA DE CONTROL CON PID

27 PRIMER MÉTODO ZIEGLER-NICHOLS PARA DISEÑO DE P, PI Y PIDKp, Ti y Td: Parámetros de arranque. Se deben ajustar posteriormente hasta lograr lo deseado

28 Kp, Ti y Td: Parámetros de arranqueKp, Ti y Td: Parámetros de arranque. Se deben ajustar posteriormente hasta lograr lo deseado

29 SEGUNDO MÉTODO ZIEGLER-NICHOLS PARA DISEÑO DE P, PI Y PID (TAMBIÉN CONOCIDO COMO ASTROM HAGGLUND)Kp, Ti y Td: Parámetros de arranque. Se deben ajustar posteriormente hasta lograr lo deseado Se trabaja sólo con Kp, y se va aumentando dicha ganancia hasta que la salida del sistema oscile permanentemente

30 CONTROLADOR PID CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES