1 UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERU DERIVADAS

2 Definición de derivadaLa derivada de una función es la razón de cambio de dicha función cuando cambia x, es decir, cuánto cambian los valores de y, cuando x cambia una cierta cantidad.

3 Primeros ejemplos Vamos a mostrar algunos ejemplos ya resueltos de derivadas, con la intención de que ustedes vayan deduciendo un procedimiento (regla) para resolverlas.

4 Regla para encontrar derivadasSea la función: La derivada de esta función es:

5 La derivada de esta función es:Derivadas especiales Sea la función: La derivada de esta función es:

6 La derivada de esta función es:Derivadas especiales Sea la función: La derivada de esta función es:

7 La derivada de esta función es:Ejemplos de derivadas Sea la función: La derivada de esta función es:

8 La derivada de esta función es:Ejemplos de derivadas Sea la función: La derivada de esta función es:

9 La derivada de esta función es:Ejemplos de derivadas Sea la función: La derivada de esta función es:

10 Derivada de una suma y diferencia de funcionesSea la función: La derivada de la suma o diferencia es:

11 Ejemplos Sean las funciones:

12 Ejercicios propuestosDeriva las siguientes funciones:

13 Derivada de un producto de funcionesSi la función que voy a derivar f(x) es el producto de las funciones g(x) y h(x), existe una regla para encontrar la derivada de esta función.

14 Ejemplo Consideremos el siguiente producto de funcionesClaramente podemos identificar g(x)=8x2-5x y h(x)=13x2+4 y recordando la regla para derivar productos de funciones tenemos que

15 Ejercicios propuestosResuelve el producto de funciones:

16 Ejercicios propuestosDeriva este otro producto de funciones:

17 Derivada de un producto de varios factoresUn caso especial en este tipo de derivadas, se presenta cuando debemos derivar más de dos factores o términos. Para este caso debemos seguir la siguiente regla. Consideremos tres factores, es decir su derivada será:

18 Derivemos la siguiente expresión:Ejemplo Derivemos la siguiente expresión:

19 Derivadas Si la función que voy a derivar f(x) es un cociente de funciones g(x) y h(x), existe una regla para encontrar la derivada de esta función.

20 Consideremos el siguiente cociente de funcionesEjemplo Consideremos el siguiente cociente de funciones Claramente podemos identificar g(x)=4x-5 y h(x)=3x+2y recordando la regla para derivar productos de funciones tenemos que

21 Ejemplo Es importante recordar que siempre tenemos que llegar a la mínima expresión, como fue en este caso.

22 Ejercicio propuesto Sea

23 Ejercicio propuesto Sea

24 Derivadas Si la función que voy a derivar f(x) es una h(x), que está elevada a una potencia n, existe una regla para encontrar la derivada de esta función.

25 Consideremos el siguiente cociente de funcionesEjemplo Consideremos el siguiente cociente de funciones Claramente podemos identificar h(x)=5x-4 y recordando la regla de la cadena tenemos que

26 Ejemplo Sea La función puede escribirse también de la siguiente forma:y

27 Ejemplo Sea

28 Ejemplo

29 GRACIAS GRACIAS GRACIAS