1 Uniwersytet Marii Curie-SkłodowskiejFizyczne podstawy procesów poznawczych Kwantowe modele czynności poznawczych i procesów decyzyjnych Andrzej Łukasik Instytut Filozofii UMCS Andrzej Łukasik Instytut Filozofii Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej

2 Plan wykładów Wykład 1 – cele wykładuPodstawy doświadczalne mechaniki kwantowej Kwantowy charakter zjawisk Dualizm korpuskularno-falowy Elementy matematyki mechaniki kwantowej Wektory Liczby zespolone Algebra macierzy Przestrzeń Hilberta Operatory liniowe Elementy rachunku różniczkowego i całkowego Sylabus:

3 Plan wykładów Aksjomaty mechaniki kwantowejI: Reprezentacja stanu układu Zasada superpozycji stanów II: Reprezentacja wielkości fizycznych III: Ewolucja stanu układu kwantowego w czasie IV: Postulat pomiaru Indeterminizm mechaniki kwantowej Klasyczne a kwantowe pojęcie prawdopodobieństwa Zasada nieoznaczoności Heisenberga Paradoks pomiaru w mechanice kwantowej Eksperyment z opóźnionym wyborem Kot Schrödingera Przyjaciel Wignera Pomiar zerowy Pomiar a świadomość obserwatora

4 Plan wykładów Kwantowe splątanie Interpretacje mechaniki kwantowejParadoks EPR Nierówność Bella Realizm i lokalność w mechanice kwantowej Interpretacje mechaniki kwantowej Interpretacja kopenhaska David Bohm: ukryty porządek Hugh Everett III: interpretacja wielu światów Richard P. Feynman: sumy po historiach John Cramer: interpretacja transakcyjna Wojciech Żurek: dekoherencja QBism Interpretacja statystyczna Roger Penrose: OR Mechanika kwantowa a umysł Kwantowa teoria umysłu Kwantowe modele poznania i decyzji

5 Zastosowanie elementów formalizmu mechaniki kwantowej do badania umysłu - dwa programy badawcze1. Kwantowa teoria świadomości: umysł (mózg) jako obiekt materialny podlegający prawom mechaniki kwantowej; analogia między mózgiem a kwantowym komputerem R. Penrose, H. P. Stapp… 2. Quantum cognition: wykorzystanie elementów formalizmu mechaniki kwantowej (teorii przestrzeni Hilberta i kwantowej teorii prawdopodobieństwa) do modelowania czynności poznawczych i procesów decyzyjnych. Podejście funkcjonalne P. Bruza, J. R. Busemeyer, D. Aerts…

6 Quantum Cognition (kognitywistyka kwantowa)Formalizm mechaniki kwantowej pozwala wyjaśnić tendencyjność w wydawaniu sądów. Procesy wydawania sądów i decyzji, które z punktu widzenia klasycznej teorii decyzji wydają się nieracjonalne (niezgodne z klasyczną logiką i klasycznym rachunkiem prawdopodobieństwa) mogą być adekwatnie modelowane formalizmem mechaniki kwantowej.

7 Klasyczna teoria decyzjiRacjonalny decydent powinien kierować się: zasadą użyteczności: wybiera opcje, które niosą największą korzyść zasadą prawdopodobieństwa: odrzuca opcje mało realne Teoria oczekiwanej użyteczności (von Neumann i Morgenstern) racjonalna decyzja = maksymalizacja oczekiwanej użyteczności A. Tversky, D. Kahneman: ludzie wydając sądy nie kierują się racjonalnymi przesłankami i ścisłym rozumowaniem, ale tzw. heurystykami – uproszczonymi zasadami wnioskowania Przyczyny: niepełna wiedza o sytuacji stopień komplikacji problemu i ograniczona „moc obliczeniowa” brak czasu…

8 Tendencyjność w wydawaniu sądówSystematyczne odstępowanie od wzorca idealnego rozumowania (rozumowanie niezgodne z logiką klasyczną i klasycznym rachunkiem prawdopodobieństwa) Skutek – systematyczne popełnianie błędów określonego rodzaju A. Tversky, D. Kahneman: ludzie wydając sądy nie kierują się racjonalnymi przesłankami i ścisłym rozumowaniem, ale tzw. heurystykami – uproszczonymi zasadami wnioskowania, czemu towarzyszy subiektywne przekonanie o słuszności Stosowanie heurystyk jest charakterystyczne dla wydawania sądów probabilistycznych i podejmowania decyzji w warunkach niepewności

9 Heurystyka reprezentatywnościPrzykład: gra w lotto Który wynik losowania jest bardziej prawdopodobny?

10 Heurystyka reprezentatywnościPrzykład: gra w lotto Który wynik losowania jest bardziej prawdopodobny? Odpowiedź: prawdopodobieństwo wylosowania dowolnego układu sześciu liczb jest dokładnie takie samo Wynik { } wydaje się „niereprezentatywny”, jak na wynik losowania, „nie wygląda” na losowy i jego prawdopodobieństwo jest powszechnie niedoszacowane – niezgodność z klasycznym rachunkiem prawdopodobieństwa

11 Heurystyka reprezentatywności Błąd hazardzisty (efekt Monte Carlo)Rzut monetą: {0} – wygrywam 10 zł {R} – przegrywam 10 zł {R} {R} {R} {R} {R} Kto postawi 10 zł na {O}? {R} {R} {R} {R} {R} {R} {R} {R} {R} {R}

12 Heurystyka reprezentatywności Błąd hazardzisty (efekt Monte Carlo){R} {R} {R} {R} {R} {R} {R} {R} {R} {R} {R} {R} {R} {R} {R} Prawdopodobieństwo wyrzucenia orła (lub reszki) w każdym rzucie wynosi ½ (zdarzenia niezależne losowo) (ale prawdopodobieństwo serii {R} {R} {R} {R} {R} {R} {R} {R} {R} {R} wynosi p = 0,001 (iloczyn prawdopodobieństw 0,5 X 0,5 X … X 0,5) Większość ludzi jest przekonana, że po 10 wynikach {R} „musi wreszcie” wypaść {O} – niezgodność z klasycznym rachunkiem prawdopodobieństwa – przeceniamy prawdopodobieństwo zdarzenia; układ {R} {R} {R} {R} {R} {R} {R} {R} {R} {R} wydaje się niereprezentatywny błąd: oceniamy prawdopodobieństwo zdarzenia niezależnego na tle serii zdarzeń

13 Heurystyka reprezentatywności Błąd koniunkcji: problem LindyLinda jest trzydziestojednoletnią niezamężną, bezpośrednią i inteligentną kobietą. Ukończyła filozofię. Jako studentka była żywo zainteresowana kwestiami dyskryminacji i sprawiedliwości społecznej. Uczestniczyła również w demonstracjach antynuklearnych. Które ze stwierdzeń jest bardziej prawdopodobne: 1. Linda jest kasjerką bankową (A) 2. Linda jest kasjerką bankową (A) i aktywistką ruchu feministycznego (B)

14 Rezultaty badań empirycznych85 % respondentów: bardziej prawdopodobne jest, że Linda jest kasjerką bankową i jednocześnie aktywistką ruchu feministycznego (Tversky A., Kahneman D., Judgment under uncertainty: Heuristic and biases, „Science” 1974, Vol.185, ss. 1124–1131). Błąd koniunkcji (conjunction fallacy): Rezultaty były podobne niezależnie od poziomu znajomości statystyki matematycznej wśród badanych studentów (studia licencjackie, magisterskie i doktoranckie). Klasyczna teoria prawdopodobieństwa (Kołmogorow) – zdarzenia A i B są określane jako podzbiory zbioru zdarzeń elementarnych. Iloczyn (część wspólna) zbiorów A i B nie może być większa niż jeden z tych zbiorów. Problem: czy ludzie zachowują się irracjonalnie, czy może klasyczna logika i klasyczna aksjomatyka prawdopodobieństwa są zbyt restrykcyjne w modelowaniu poznania?

15 Heurystyka dostępnościKierowanie się tym przesłankami, które są łatwo dostępne w pamięci trwałej a pomijanie tych, które są trudniej dostępne Przykład: Oszacowanie częstości występowania w języku polskim nazwisk z przedostatnią literą K Rezultaty badań: częstość występowania nazwisk z przedostatnią literą K była niższa niż częstość nazwisk kończących się na SKI (chociaż w tej sekwencji liter jest _K_) Nazwiska kończące się na SKI łatwiej wydobyć z pamięci niż nazwiska mniej typowe, kończące się np. na IKA (Mika), ŃKA (Bańka)

16 Heurystyka zakotwiczenia i dopasowaniaPrzykład: Oszacować w 5 sekund wielkości iloczynów: 8 X 7 X 6 X 5 X 4 X 3 X 2 X 1 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 „zakotwiczenie” na większych wartościach (8, 7) prowadzi do zawyżenia oceny, „zakotwiczenie” na mniejszych wartościach (1, 2) prowadzi do zaniżenia oceny

17 Przesłanki zastosowania kwantowej teorii prawdopodobieństwa do modelowania czynnościach poznawczych i procesów decyzyjnych Analogia: QM poprawnie opisuje zjawiska fizyczne paradoksalne z punktu widzenia CM QC poprawnie opisuje efekty badań psychologicznych paradoksalne z punktu widzenia KTD Przed podjęciem decyzji podmiot może znajdować się w nieokreślonych stanie (superpozycja stanów) Przekonania są raczej kreowane niż odtwarzane (pomiar kwantowy) Przekonania zaburzają się wzajemnie powodując niepewność (nieoznaczoność) Przekonania nie zawsze podlegają prawom logiki klasycznej Sądy probabilistyczne nie spełniają praw klasycznego rachunku prawdopodobieństwa (interferencja prawdopodobieństw) Modele QC wzorowane są na postulatach mechaniki kwantowej

18 Kwantowe efekty w funkcjonowaniu umysłuSuperpozycja przekonań – przed wykonaniem „pomiaru kognitywnego” przekonanie nie jest jednoznacznie ustalone (superpozycja) Pomiar kognitywny powoduje redukcję wektora stanu przekonań Pomiary zaburzają się nawzajem wprowadzając nieoznaczoność (zależność rezultatów od kolejności i od kontekstu) Nieklasyczne reguły obliczania prawdopodobieństwa

19 Interferencja prawdopodobieństwJeżeli nie obserwujemy fotonu, to pojedynczy foton porusza się po dwóch drogach jednocześnie (superpozycja stanów)

20 Superpozycja stanów Stan układu jest reprezentowany przez wektor z zespolonej przestrzeni Hilberta Zasada superpozycji stanów: jeżeli układ może znaleźć się w stanie reprezentowanym przez i to może się znaleźć w stanie opisywanym przez dowolną kombinację liniową: ci – zespolone amplitudy prawdopodobieństwa

21 Pomiar i redukcja wektora stanuPomiar – redukcja wektora stanu: nieciągła i indeterministyczna zmiana stanu układu Można obliczyć prawdopodobieństwo rezultatu pomiaru: superpozycja pomiar – redukcja: albo :

22 Nieoznaczoność Istnieją pary wielkości fizycznych (np. pęd i położenie), których z przyczyn zasadniczych nie można jednocześnie zmierzyć z dowolną dokładnością. Operatory sprzężone nie komutują ze sobą: Kolejność pomiarów ma znaczenie: pomiar A „zaburza” B – nieoznaczoność

23 Prawdopodobieństwo

24 Prawdopodobieństwo klasyczne – KołmogorowZdarzenia losowe są reprezentowane jako podzbiory zbioru zdarzeń elementarnych Spełnione są aksjomaty algebry Boole’a:

25 Prawdopodobieństwo kwantowe – von NeumannZdarzenia losowe są reprezentowane jako podprzestrzenie zespolonej przestrzeni Hilberta

26 Quantum Cognition zastosowanie elementów formalizmu mechaniki kwantowej do modelowania czynności poznawczych i procesów decyzyjnych kwantowe ujęcie prawdopodobieństwa (von Neumann) – prawdopodobieństwa są reprezentowane przez podprzestrzenie zespolonej przestrzeni Hilberta geometryczne podejście do prawdopodobieństwa

27 Reprezentacja przekonańPrzekonanie osoby na dany temat jest reprezentowane przez wektor z N-wymiarowej zespolonej przestrzeni Hilberta Wektory bazy reprezentują elementarne odpowiedzi TAK albo NIE na zadane pytanie B – Linda jest feministką nie-B – Linda nie jest feministką A – Linda jest kasjerką bankową nie-A – Linda nie jest kasjerką bankową

28 Pomiar kognitywny Pomiar kognitywny (np. odpowiedź na pytanie) jest reprezentowany przez proces rzutowania wektora stanu na podprzestrzeń przestrzeni Hilberta Operator rzutowy:

29 Kwantowe prawdopodobieństwoPrawdopodobieństwo określonej odpowiedzi na pytanie jest równe kwadratowi rzutu wektora na odpowiednią podprzestrzeń

30 Unormowanie Po ustaleniu się przekonania na pytanie B następuje redukcja wektora stanu. Nowy wektor stanu przybiera postać:

31 Efekt kolejności pomiarówSzacowanie prawdopodobieństw zależy od kolejności zadanych pytań: jeśli najpierw ustali się przekonanie na pytanie B (o feminizm) a następnie na pytanie A (kasjerka) to wyjaśnienie efektu dysjunkcji – zależność rezultatów pomiarów od kolejności (i kontekstu)

32 Interferencja prawdopodobieństw

33 Podsumowanie Formalizm mechaniki kwantowej (kwantowa teoria prawdopodobieństwa) pozwala w niektórych przypadkach na lepsze modelowanie procesów poznawczych i decyzyjnych W funkcjonowaniu ludzkiego umysłu można dostrzec typowo kwantowe efekty: zależność przekonań od kolejności pomiarów kognitywntych (zależność od kontekstu) zaburzanie jednych pomiarów kognitywnych przez inne efekty superpozycji przekonań odzwierciedlające przekonania ambiwalentne, konflikt i niepewność Program badawczy Quantum Cognition pozwala modelować czynności poznawcze i procesy decyzyjne paradoksalne z punktu widzenia klasycznej teorii prawdopodobieństwa.

34 Literatura J. R. Bruza, P. D. Busemeyer, Quantum Models of Cognition and Decision, Cambridge University Press, Cambridge 2014 Artykuły w “Topics in Cognitive Science” Vol. 5, No 4 (2013) R. Shankar, Mechanika kwantowa, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2007 S. Szpikowski, Podstawy mechaniki kwantowej, Wyd. UMCS, Lublin 2006 R. Penrose, Nowy umysł cesarza. O komputerach, umyśle i prawach fizyki, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1996 (rozdz. 6 „Tajemnica kwantowej magii, s ) P. C. W. Davis, J. R. Brown, Duch w atomie. Dyskusja o paradoksach teorii kwantowej, Wyd. CIS, Warszawa 1996 W. Heisenberg, Fizyka a filozofia, Książka i Wiedza, Warszawa 1965 N. Bohr, Fizyka atomowa a wiedza ludzka, PWN, Warszawa 1963 D. Bohm, Ukryty porządek, Wyd. Pusty Obłok, Warszawa 1988 Cz. Białobrzeski, Podstawy poznawcze fizyki świata atomowego, PWN, Warszawa 1984 M. Planck, Jedność fizycznego obrazu świata, Książka i Wiedza, Warszawa 1970 E. Schrödinger, Czym jest życie. Umysł i materia. Szkice autobiograficzne, Prószyński i S-ka, Warszawa 1998. R. P. Feynman, Charakter praw fizycznych, Prószyński i S-ka, Warszawa 2000. A. Łukasik, Filozofia atomizmu. Atomistyczny model świata w filozofii przyrody, fizyce klasycznej i współczesnej a problem elementarności, Wyd. UMCS, Lublin 2006 F. Selleri, Wielkie spory w fizyce kwantowej, Wyd. Uniwersytetu Gdańskiego, Gdańsk 1999 Strona arXiv.org – w wyszukiwarce wpisujemy :quantum cognition