1 UPC Derivadas de orden superior Derivadas de funciones logarítmicasUniversidad Peruana de Ciencias Aplicadas Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable Ciclo Derivadas de orden superior Derivadas de funciones logarítmicas Derivación logarítmica

2 Habilidades Calcula derivadas de segundo orden y de orden superior.Esboza las gráficas de f, f ’ y f ’’ . Calcula derivadas de funciones logarítmicas, aplicando correctamente la regla de la cadena. Aplica el método de derivación logarítmica.

3 Derivadas de orden superiorf f ’ f ’’

4 Derivadas de las funciones logarítmicasTeorema Consideramos a > 0: tenemos que si y sólo si x > 0 x > 0 Cuando a=e:

5 Derivadas de las funciones logarítmicas

6 Derivación logarítmicaPasos en la derivación logarítmica. Tome logaritmos naturales a ambos miembros de una ecuación y = f(x) y utilice las leyes de los logaritmos para simplificar. Derive implícitamente con respecto a x. Resuelva la ecuación resultante para obtener y’.

7 El número e como límite Teorema Tenemos que , luego Por lo tanto:Haciendo : si entonces luego:

8 Funciones hiperbólicas

9 Bibliografía “Cálculo de una variable” Cuarta edición James StewartSecciones 3.7 y 3.8 Ejercicios 3.7 pág 237: 2, 4, 22, 27, 30, 41, 43, 45, 48, 50, 51, 54, 56, 58. Ejercicios 3.8 pág 245: 10, 18, 28, 29, 34, 36, 42, 44, 51, 52.