1

2 Uwaga !!! Aby móc przemieszczać się między poszczególnymi slajdami naciśnij : Np.: „Następny slajd”, nazwę wybranych brył, np.: Graniastosłupy lub figurę, np.:

3 Spis treści: Graniastosłupy Ostrosłupy Figury obrotowe

4 Graniastosłupy Graniastosłupem nazywamy figurę przestrzenną, której dwie ściany zwane podstawami są przystającymi wielokątami zawartymi w płaszczyznach równoległych, a ściany boczne są równoległobokami. Graniastosłupy dzielą się na: proste: pochyłe POWRÓT DO SPISU TREŚCI

5 Graniastosłupy prosteDefinicja graniastosłupa prostego oraz przykłady brył Nazwy odcinków w graniastosłupie Ogólny wzór na pole całkowite i objętość graniastosłupa Graniastosłup prawidłowy Prostopadłościan Kąty w graniastosłupie Graniastosłupy POWRÓT DO SPISU TREŚCI

6 Nazwy odcinków w graniastosłupiewierzchołek Przekątna graniastosłupa ściana boczna wysokość krawędź boczna przekątna ściany bocznej przekątna podstawy Krawędź podstawy podstawa Graniastosłupy proste POWRÓT DO SPISU TREŚCI

7 Kąty w graniastosłupieα-Kąt nachylenia przekątnej graniastosłupa do podstawy γ β β-Kąt między przekątną graniastosłupa a krawędzią boczną γ-Kąt między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych δ δ-Kąt między przekątną ściany bocznej a krawędzią podstawy α Graniastosłupy proste POWRÓT DO SPISU TREŚCI

8 Graniastosłup prosty Graniastosłupem prostym nazywamy graniastosłup, którego krawędzie boczne są prostopadłe do podstaw. POWRÓT DO SPISU TREŚCI Graniastosłupy proste

9 Graniastosłupy prawidłoweGraniastosłup nazywamy prawidłowym, jeśli jest prosty i podstawy są wielokątami foremnymi. graniastosłup prawidłowy trójkątny SZEŚCIAN Uwaga!!! Wielokątami foremnymi są np. trójkąt równoboczny, kwadrat, sześciokąt foremny. POWRÓT DO SPISU TREŚCI Graniastosłupy proste

10 Pole powierzchni i objętości bryłPole powierzchni całkowitej graniastosłupa Pc= 2Pp + Pb Pc – pole powierzchni całkowitej Pp – pole powierzchni podstawy Pb – pole powierzchni bocznej Objętość graniastosłupa V= Pp · H V - objętość Pp - pole powierzchni podstawy H - wysokość Graniastosłupy proste POWRÓT DO SPISU TREŚCI

11 Graniastosłupy prosteSześcian Sześcian to prostopadłościan, którego każda ściana jest kwadratem. PC = 6a2 czyli suma pól sześciu kwadratów V = a3 czyli iloczyn trzech krawędzi Graniastosłupy proste POWRÓT DO SPISU TREŚCI

12 Prostopadłościan V =a · b · H H bProstopadłościan jest to graniastosłup, którego wszystkie ściany są prostokątami. b H PC = 2ab + 2aH + 2bH V =a · b · H POWRÓT DO SPISU TREŚCI Graniastosłupy proste

13 Graniastosłup prawidłowy sześciokątnyH Pc= 2Pp + Pb Pb=6(a · H) Graniastosłupy proste POWRÓT DO SPISU TREŚCI

14 Graniastosłup trójkątny prawidłowyPOWRÓT DO SPISU TREŚCI Graniastosłupy proste

15 Ostrosłupy Ostrosłupem nazywamy wielościan, którego jedna ściana, zwana podstawą, jest dowolnym wielokątem, a pozostałe ściany są trójkątami mającymi wspólny wierzchołek. wysokość Krawędź podstawy Krawędź boczna NASTĘPNY SLAJD POWRÓT DO SPISU TREŚCI

16 Ostrosłupy POWRÓT DO SPISU TREŚCI Ostrosłup prawidłowyKąty w ostrosłupie Ostrosłup prawidłowy czworokątny Wzór ogólny na pole i objętość ostrosłupa Ostrosłup prawidłowy trójkątny Czworościan Siatki ostrosłupów Czworościan foremny POWRÓT DO SPISU TREŚCI

17 Czworościan foremny Pc = a2√3 V = a3:12 · √2 POWRÓT ”OSTROSŁUPY” a a aPOWRÓT DO SPISU TREŚCI

18 Ostrosłup prawidłowy czworokątnyH h Pc = Pp + Pb Pc = a2 + 4 · a ·h·½ V = ⅓ Pp · H V = ⅓ a2 · H POWRÓT ”OSTROSŁUPY” POWRÓT DO SPISU TREŚCI

19 Kąty w ostrosłupie POWRÓT ”OSTROSŁUPY”a Kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi Kąt między wysokością ostrosłupa a krawędzią boczną Kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy Kąt między krawędzią boczną a krawędzią podstawy POWRÓT ”OSTROSŁUPY” Kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy POWRÓT DO SPISU TREŚCI

20 Pole i objętość ostrosłupaPp H Pc = Pp + Pb POWRÓT ”OSTROSŁUPY” POWRÓT DO SPISU TREŚCI

21 Ostrosłup prawidłowy POWRÓT ”OSTROSŁUPY”Ostrosłup nazywamy prawidłowym, jeśli jego podstawa jest wielokątem foremnym, a wszystkie jego ściany boczne są przystającymi trójkątami równoramiennymi. POWRÓT DO SPISU TREŚCI POWRÓT ”OSTROSŁUPY” Wierzchołek ostrosłupa Ściana boczna Spodek wysokości podstawa Wierzchołek podstawy

22 Siatki ostrosłupów POWRÓT ”OSTROSŁUPY” POWRÓT DO SPISU TREŚCI

23 Ostrosłup prawidłowy trójkątnyh H V = (Pp · h) : 3 POWRÓT ”OSTROSŁUPY” POWRÓT DO SPISU TREŚCI

24 Ostrosłup prawidłowy sześciokątnyH Powrót „OSTROSŁUPy” POWRÓT DO SPISU TREŚCI

25 Spis treści: Graniastosłupy Ostrosłupy Figury obrotowe

26 Figura obrotową nazywamy figurę powstałą przez obrót figury płaskiej f wokół prostej, zawartej w płaszczyźnie zawierającej figurę f. Bryły obrotowe Wysokość promień podstawy średnica promień tworząca Wysokość POWRÓT DO SPISU TREŚCI promień podstawy Oś obrotu Następny slajd

27 Przykłady brył obrotowychWALEC STOŻEK KULA POWRÓT DO SPISU TREŚCI

28 STOŻEK Pole i objętość stożka lPrzekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym. β α l α – kąt nachylenia tworzącej stożka do podstawy Pole i objętość stożka POWRÓT DO „PRZYKŁADY BRYŁ OBROTOWYCH” POWRÓT DO SPISU TREŚCI

29 POLE I OBJĘTOŚĆ STOŻKA Pc = r2 + rl Pb = rl V = ⅓r2 · H r HPOWRÓT DO „PRZYKŁADY BRYŁ OBROTOWYCH” POWRÓT DO SPISU TREŚCI

30 WALEC Pole i objętość walca α Przekrój osiowy walca jest prostokątem.α – kąt nachylenia przekątnej przekroju osiowego do podstawy α Pole i objętość walca POWRÓT DO „PRZYKŁADY BRYŁ OBROTOWYCH” POWRÓT DO SPISU TREŚCI

31 Pole i objętość walca V = Pp · H V = πr2 · H Pc = 2Pp + PbPc = 2 · πr2 + 2πrH Pb = 2πrH POWRÓT DO „PRZYKŁADY BRYŁ OBROTOWYCH” POWRÓT DO SPISU TREŚCI

32 Przekrój osiowy kuli jest kołem, nazywamy go KOŁEM WIELKIM KULI.Kula Przekrój osiowy kuli jest kołem, nazywamy go KOŁEM WIELKIM KULI. r V = 4 ·⅓r3 Pc = 4r2 POWRÓT DO „PRZYKŁADY BRYŁ OBROTOWYCH” Następny slajd (zakończenie) POWRÓT DO SPISU TREŚCI

33 ŁUKASZ BEDNARCZYK I ŁUKASZ NIERODAPREZENTACJE WYKONALI ŁUKASZ BEDNARCZYK I ŁUKASZ NIERODA Gimnazjum nr 1 W Międzyrzecu Podlaskim