1 V. Movimiento oscilatorioDinámica V. Movimiento oscilatorio

2 Movimiento Armónico Simple ( MAS)Estiramiento de un muelle y ley de Hooke II Ley de Newton Solución Amplitud frecuencia

3 Movimiento Armónico Simple ( MAS)Solución oscilante Frecuencia w= [rad/s], w= 2p f, f=[Hz] Periodo T=2p/w Desfase d Amplitud 4cm Desfase p/2 Periodo ¼ s Datos obtenidos de condiciones iniciales

4 Aproximación parabólica del potencialDesarrollo en serie de Taylor de la función energía potencial ( sistema de dos cuerpos) en torno al mínimo r0 , U’(r0 )=0 Solución oscilante para la distancia interatómica r(t) Masa reducida

5 Movimiento oscilatorio con amortiguaciónFuerza de amortiguamiento que se opone al movimiento, proporcional a la velocidad. Segunda ley de Newton Ecuación diferencial -kx Fuerza elástica Fuerza amortiguadora -bv Amortiguación Frecuencia propia

6 Movimiento oscilatorio con amortiguación. SolucionesAmortiguamiento: oscila con una frecuencia w2=w02-g2 La amplitud decrece exponencialmente Amortiguamiento

7 Movimiento oscilatorio con amortiguación. SolucionesAmortiguamiento crítico: solución no oscilante w2=w02-g2=0 La amplitud decrece exponencialmente Amortiguamiento crítico

8 Movimiento oscilatorio con amortiguación. SolucionesSobreamortiguamiento: solución no oscilante w2=w02-g2< 0 La amplitud decrece exponencialmente Sobreamortiguamietno

9 Movimiento oscilatorio forzado con amortiguaciónFuerza externa oscilante + fuerza amortiguadora que se opone al movimiento. Segunda ley de Newton Ecuación diferencial F0 cos(wft) -kx Fuerza externa Fuerza elástica Fuerza amortiguadora -bv Amortiguación Frecuencia propia

10 Movimiento oscilatorio forzado con amortiguación. SoluciónSolución general = Solución transitoria + solución permanente. TransitoriaSe anula para tiempos largos. Solución de la ecuación sin término independiente Permanente: solución particular de la ecuación completa  No se anula en tiempos largos

11 Movimiento oscilatorio forzado con amortiguación. Solución permanenteOscila con la frecuencia de la fuerza externa Pueden darse fenómenos de resonancia cuando la amplitud sea máxima Energía máxima Resonancia g=0 g decreciente

12 Superposición de MAS Movimientos en la misma dirección y con la misma frecuencia Ejemplos x1 x1 x2 x2 A1= A2 x1 + x2 x1 +x2 A x1 + x2 A En fase d1- d2=0 d1- d2= p, En oposición de fase

13 Superposición de MAS Movimientos en la misma dirección con diferente frecuencia Ejemplo A1= A2 x1 x2 Modulación de ondas x1 + x2

14 Osciladores acoplados (1)No tienen movimientos independientes. Ecuaciones (1) (3) (2) Estiramientos Muelle 1 x1 Muelle 2 -x2 Muelle 3 x2 –x1 m1 m2 k1 k k2 x1 x2 F21 F12 F1 F2

15 Osciladores acoplados (2)Resolución para y m1= m2 k1=k2 La solución general es una combinación de los modos normales de oscilación Solución General

16 Osciladores acoplados (3)Modo Asimétrico x1= x2  Se mueven en fase Modo Simétrico x1= -x2  Se mueven en oposición de fase

17 Osciladores acoplados (4)Solución General Si A1=A2= A Hay un intercambio de energía