1 Variable aleatoria y función probabilidad IV medioProbabilidades Variable aleatoria y función probabilidad IV medio

2 Objetivo: Identificar y aplicar variables aleatorias discretas en problemas contextualizados y caracterizar la función de probabilidad que describe cada situación. Valorando la importancia de extraer correctamente los dato

3 Variable aleatoria

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8 Tipos de variables aleatorias

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11 Función de probabilidad de una variable aleatoria discretaDefiniciones: Variable aleatoria discreta (v.a.) X: es una función cuyo dominio es el espacio muestral y su recorrido es el conjunto de los Número Racionales. Función probabilidad f(x) o P(X=x): de una v.a. X, corresponde a la función que relaciona a cada valor del recorrido de la v.a. X, con una probabilidad de ocurrencia.

12 Función de probabilidad de una variable aleatoria discretaExperimento: extraer una ficha de dominó y sumar sus puntos. ¿Cuáles son los valores posibles? X: cantidad de puntos en la ficha

13 Función de probabilidad de una variable aleatoria discreta0,035 si X = 0 0,035 si X = 1 0,071 si X = 2 0,071 si X = 3 0,107 si X = 4 0,107 si X = 5 0,142 si X = 6 0,107 si X = Dom f = Q y Rec f = [0,1] 0,107 si X = 8 0,071 si X = 9 0,071 si X = 10 0,035 si X = 11 0,035 si X = 12 0 en cualquier otro caso. f(x)= P(X = x)=

14 Función de probabilidad de una variable aleatoria discretaX f(x) 0 f(0) = 0,035 1 f(1) = 0,035 2 f(2) = 0,071 3 f(3) = 0,071 4 f(4) = 0,107 5 f(5) = 0,107 6 f(6) = 0,142 7 f(7) = 0,107 8 f(8) = 0,107 9 f(9) = 0,071 10 f(10) = 0,071 11 f(11) = 0,035 12 f(12) = 0,035 Total

15 Ejemplo 1 Considera el experimento aleatorio “lanzar dos dados”. Determina Ω, X=X1, dominio y recorrido de la función X, si se considera X como “la suma de las caras”

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17 Ejemplo 2 En una bolsa se han puesto todas las fichas de un dominó, se extrae una al azar y se resta al mayor de los valores de la ficha el otro valor. a. ¿Cuál es la variable aleatoria? Establece el espacio muestral y el recorrido para la variable.

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19 Ejemplo 3

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21 Ejemplo 4 Se lanza una moneda cuatro veces. Se designa la v.a. X: diferencia positiva entre de caras y números de sellos. a. Determina el recorrido de X. b. Determina la función de probabilidad de X. c. Grafica la función de probabilidad de X. d. ¿Es simétrica la distribución de probabilidad de X?

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23 Ejemplo 5 Una urna contiene 8 bolitas numeradas del 1 al 8. Se extrae una bolita, se anota su número y se devuelve a la urna para extraer otra y anotar su número. Se define la v.a. X: diferencia positiva entre los valores observados en las bolitas seleccionadas. a. Determina la función de probabilidad de X. b. Grafica la función de probabilidad de X. c. ¿Es simétrica la distribución de probabilidad de X?

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