1 VOLÚMENES Del Cubo al Tetraedro RegularJ.D.Ramos. Dto de Matemáticas. IES Isaac Newton. Madrid.

2 PRESENTACIÓN Relacionaremos los volúmenes del cubo y del tetraedro regular. Para ello haremos, efectuando secciones en el cubo, dos descomposiciones distintas del cubo en pirámides triangulares.

3 Pirámide triangular y Cara del TetraedroEn esta sección se visualizan: - una pirámide triangular - la cara del tetraedro regular

4 Primera descomposición del CuboCon cuatro secciones se descompone el cubo en: - cuatro pirámides triangulares iguales - más un tetraedro regular

5 Segunda descomposición del CuboPrimero se descompone el cubo en dos prismas iguales. Después, cada prisma se descompone en tres pirámides de distinta forma pero de igual volumen. Por tanto, el cubo se descompone en seis pirámides con el mismo volumen que las obtenidas en la primera descomposición.

6 Pirámides Aquí se visualiza el carácter oblicuo de una de las pirámides triangulares. Las pirámides triangulares tienen el mismo volumen porque: - todas tienen como base un triángulo rectángulo isósceles de lado la arista del cubo - en todas, la altura relativa a esa base es también la arista del cubo

7 Conclusiones Primera descomposición: Segunda descomposición:Conclusión final: Cubo = 4 Pirámides triangulares + Tetraedro regular Cubo = 6 Pirámides triangulares Volumen del Tetraedro regular = 1/3 (Volumen del cubo)