1 W PRZYRODZIE I ARCHITEKTURZEGEOMETRIA W PRZYRODZIE I ARCHITEKTURZE

2 SPIS TREŚCI I-Co to jest geometria? II-Historia geometriiIII-Symetria (Wyjaśnienia) a) Oś symetrii b) Symetralna odcinka c) Dwusieczna kąta d) Symetria względem punktu e) Środek symetrii figury f) Symetria w układzie współrzędnych g) Symetria względem prostej IV-Geometria w przyrodzie - Prezentacja zdjęć multimedialnych V-Geometria w architekturze - Prezentacja zdjęć multimedialnych VI-Geometria w mojej okolicy - Prezentacja zdjęć multimedialnych wykonanych przez autorów VII-Bibliografia VIII-Autorzy

3 CO TO JEST GEOMETRIA?

4 Geometria – dziedzina matematyki badająca dla wybranych przekształceń ich niezmienniki, od najprostszych, takich jak odległość, pole powierzchni, miara kąta, przez bardziej zaawansowane, jak krzywizna, punkt stały, czy wymiar. W zależności od rodzaju przekształceń mówi się o różnych rodzajach geometrii. Geometria, podobnie jak arytmetyka należy do najstarszych nauk. Podobnie jak inne działy matematyki geometria wyewoluowała od badania kształtów znanych z codziennego życia do studiów nad nieskończenie wymiarowymi abstrakcyjnymi przestrzeniami matematycznymi.

5 HISTORIA GEOMETRII

6 Geometria powstała w starożytnościGeometria powstała w starożytności. W swych początkach była zbiorem przepisów wykonywania pomiarów przedmiotów materialnych. Pierwsze próby formułowania twierdzeń geometrii pojawiły się w VI wieku p.n.e. w starożytnej Grecji (Tales z Miletu). Kompilacją poznanych do III wieku p.n.e. faktów jest dzieło Euklidesa Elementy (ok. 300 p.n.e.). Obejmuje ono teorię proporcji, arytmetykę oraz geometrię. Jest pierwszym dedukcyjnym wykładem geometrii w historii matematyki. Wszystkie twierdzenia są wyprowadzone zgodnie z tradycyjnymi regułami logiki na podstawie przyjętych pojęć pierwotnych i aksjomatów, których było pięć. Jest to również pierwsza aksjomatyczna teoria w historii matematyki. Aksjomatyzacja arytmetyki pojawiła się wiele wieków później Obecnie geometria nie jest jednolitym działem; składa się z wielu różnorodnych dziedzin, w których specjaliści stosują radykalnie odmienne metody. Relatywnie nowym działem geometrii są "geometrie skończone", w których liczba punktów na prostej jest skończona. Najważniejsze przykłady skończonych geometrii afinicznych i rzutowych otrzymuje się korzystając z istnienia ciał skończonych Galois. Inne tego typu geometrie skończone nazywamy egzotycznymi. W ramach klasycznej geometrii wyodrębniła się też geometria zbiorów wypukłych oraz - często uważana za ogólniejszą - geometria kombinatoryczna, zajmująca się na przykład ekonomicznym pokryciem płaszczyzny lub ogólniej n-wymiarowej przestrzeni euklidesowej (kartezjańskiej) przez równoległe przesunięcia danego zbioru ograniczonego, wypukłego, domkniętego, o niepustym wnętrzu. Tablice geometryczne z encyklopedii z 1728 roku

7 SYMETRIA WYJAŚNIENIA

8 Oś symetrii Jeżeli figura jest symetryczna sama do siebiewzględem prostej, to prostą nazywamy osią symetrii tej figury. Figurę, która ma oś symetrii, nazywamy figurą osiowosymetryczną.

9 Symetralna odcinka Prostą, która jest prostopadła do odcinka i przechodzi przez jego środek, nazywamy symetralną odcinka. Symetralna odcinka jest jedną z dwóch jego osi symetrii. Symetralna odcinka jest zbiorem wszystkich punktów, które są jednakowo odległe od obu końców tego odcinka. Z własności tej korzystamy m.in. Przy konstruowaniu symetralnej odcinka. Aby skonstruować prostą, która jest symetralną Danego odcinka, wystarczy wyznaczyć dwa punkty jednakowo odległe od obu końców odcinka. Punkty te leżą na szukanej symetralnej.

10 Dwusieczna kąta Dwusieczna kąta Konstrukcja dwusiecznejPółprostą dzielącą kąt na dwa kąty o jednakowych miarach nazywamy dwusieczną kąta. Każdy punkt dwusiecznej kąta leży w jednakowej odległości od obu ramion kąta. Konstruując dwusieczną, można podzielić dowolny kąt na dwa równe kąty.

11 Symetria względem punktuDwa punkty nazywamy symetrycznymi względem danego punktu, jako środka, jeżeli leżą na prostej, przechodzącej przez ten punkt i są jednakowo od niego oddalone.

12 Środek symetrii figuryKwadrat Sześciokąt Foremny Prostokąt Okrąg Prosta Jeżeli figura jest symetryczna sama do siebie względem punktu S, to punkt S nazywamy środkiem symetrii tej figury. Figurę, która ma środek symetrii, nazywamy figurą środkowosymetryczną.

13 Symetrie w układzie współrzędnychPunktem symetrycznym do punktu P=(a , b) względem osi x jest punkt o współrzędnych P1=(a , -b). Punktem symetrycznym do punktu P=(a , b) względem osi y jest punkt o współrzędnych P2=(-a , b). Punktem symetrycznym do punktu P=(a , b) względem początku układu jest punkt o współrzędnych P3=(-a , -b).

14 Symetria względem prostejTo punkty oddalone o taką samą odległość od prostej symetralnej. Stanowią one lustrzane odbicie względem prostej. Odległość mierzymy od punktu do prostej pod kątem prostym.

15 GEOMETRIA W PRZYRODZIE

16 Kwiat Niezapominajka w kształcie pięciokąta

17 Motyl symetryczny Pies symetryczny

18 Drzewo symetryczne Liść symetryczny

19 Żyto Pietruszka Jęczmień

20 Kwiat Aster Kwiat Narcyz Róża

21 Koziołek leśny Lis Dzik

22 Choinka Liść dębu Drzewo

23 Mrówka Krab Koń

24 Jabłko Truskawka Malina

25 Tygrys Lew Słoń

26 Delfin Rekin Krokodyl

27 Gołąb Sowa

28 GEOMETRIA W ARCHITEKTURZE

29 Dom symetryczny Piramida jest w kształcie trójkąta i jest symetryczna

30 Umywalka symetryczna Okno w kształcie koła opisanego na kwadracie

31 Krzesło symetryczne Komoda w kształcie prostokąta

32 Łóżko Fotel Kanapa

33 Mały Kościół Latarnia morska

34 Bazylika Katedra

35 Dom Okno

36 Pałac kultury i nauki Wieżowiec

37 Biurko na komputer Stół Zlew

38 Okap kuchenny Piecyk Kominek

39 Donica Dzbany

40 GEOMETRIA W MOJEJ OKOLICY

41 Latarnia morska w KołobrzeguHotel New Skanpol w Kołobrzegu, przypomina prostokąt stojący na trójkącie

42 Symetryczny Ratusz w Kołobrzegu

43 Pałac w Rymaniu Ratusz w Szczecinie

44 Budynek Poczty w Kołobrzegu

45 Brama w Świdwinie

46 Magazyn firmy Florex

47 Drzewo Choinka

48 BIBLIOGRAFIA http://www.google.pl/imghp?hl=pl&tab=wi wielka_piramida_386_small.html Nauki/87 PODRĘCZNIK DO MATEMATYKI KL.I GIMNAZJUM ml jest-peen-symboli-d.html

49 Arek Jędrzejewski Adam TurekAUTORZY Arek Jędrzejewski Adam Turek