1 Weryfikacja hipotez statystycznych „Człowiek – najlepsza inwestycja”

2 Relację między populacją generalną a próbą można przedstawić za pomocą następującego schematu:

3 hipoteza statystyczna, zerowa i alternatywna Hipotezą statystyczną nazywamy pewien sąd (przypuszczenie) dotyczący populacji generalnej wydany bez przeprowadzenia badania wyczerpującego (pełnego). Sądy te mogą dotyczyć postaci funkcyjnej rozkładu populacji (bądź pewnych własności rozkładu) – hipotezy nieparametryczne lub wartości parametrów rozkładu – hipotezy parametryczne. Hipoteza, którą sprawdzamy nosi nazwę hipotezy zerowej i oznaczamy ją H0 Każdą hipotezę dopuszczalną poza hipotezą zerową nazywa się hipotezą alternatywną i oznaczamy ją H1. Hipoteza alternatywna jest zatem tą, którą jesteśmy skłonni przyjąć w przypadku odrzucenia hipotezy zerowej. Hipotezy statystyczne weryfikujemy (testujemy, sprawdzamy) za pomocą testu statystycznego. Jest to pewna reguła postępowania, która każdej próbie przyporządkowuje decyzję przyjęcia bądź odrzucenia sprawdzanej hipotezy.

4 W związku z faktem, że testowanie hipotez opiera się na wynikach z próby losowej, podjęta decyzja nie zawsze jest bezbłędna Znając jednakże rozkład statystyki testowej z próby, jesteśmy w stanie określić prawdopodobieństwa popełnienia błędów wnioskowania. Wyróżniamy dwa rodzaje błędów: α – jest to tzw. błąd pierwszego rodzaju i oznacza on prawdopodobieństwo odrzucenia hipotezy zerowej podczas kiedy jest ona prawdziwa; β – jest to tzw. błąd drugiego rodzaju i oznacza on prawdopodobieństwo nie odrzucenia hipotezy zerowej podczas kiedy jest ona fałszywa.

5 Prawdziwość hipotezy zerowej

6 Zależność między tymi dwoma rodzajami błędów może być przedstawiona za pomocą poniższego wykresu.

7 Schemat budowy testu statystycznego Mocą testu nazywamy prawdopodobieństwo odrzucenia fałszywej hipotezy zerowej (1-β). W praktyce stosuje się testy statystyczne, które biorą pod uwagę jedynie prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju. Te testy noszą nazwę testów istotności, a prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju (α) nosi nazwę poziomu istotności. W budowie testu statystycznego (zarówno parametrycznego jak i nieparametrycznego) można wyróżnić następujące etapy: 1. Sformułowanie hipotezy zerowej; 2. Sformułowanie hipotezy alternatywnej; 3. Wyznaczenie obszaru krytycznego testu; 4. Obliczenie statystyki testowej; 5. Wyznaczenie wartości krytycznej; 6. Porównanie statystyki testowej z wartością krytyczną i podjęcie decyzji weryfikacyjnej.

8 Wybrane testy parametryczne

9 Przykład 1. Wybrano losowo próbę 100 osób z przedsiębiorstwa zatrudniającego 3000 pracowników. Przeprowadzono badanie stażu pracy i stwierdzono, że średnia wynosi 5,1 roku przy względniej dyspersji 49%. Na poziomie istotności α = 0,05 zweryfikuj hipotezę, że przeciętny staż pracy w całym przedsiębiorstwie przekracza 5 lat. H0: μ = 5 H1: μ > 5 Prawostronny obszar krytyczny oparty na rozkładzie normalnym (test dla jednej średniej, nie znane jest odchylenie standardowe w całej populacji σ, a próba jest duża – n > 30)

10 Wybrane testy parametryczne

11 Dziękuję za uwagę!