1 Wielościany platońskie i archimedesowe1

2 Wielościany platońskieWypukłe wielościany foremne - zwane również platońskimi - są z matematycznego punktu widzenia najważniejsze. Wszystkie ich ściany są przystającymi wielokątami foremnymi i w każdym wierzchołku spotyka się taka sama liczba ścian. 2

3 Wielościany platońskieSześcian i czworościan znane były praktycznie od zawsze, piramidy egipskie mają kształt połówki ośmiościanu. Najstarszy wykonany ludzką ręką dwunastościan został znaleziony podczas wykopalisk w okolicy wzgórza Monte Loffa i jest datowany na 500 rok przed Chrystusem. 3

4 Wielościany platońskieW ten sposób wielościany te weszły na trwałe do kultury światowej. Ich matematyczne własności po raz pierwszy przedstawił inny grecki matematyk Euklides w XIII księdze swoich Elementów Opisał on matematyczne konstrukcje każdego z nich i wykazał, że istnieje dokładnie 5 "uformowanych regularnie" wielościanów. 4

5 Historia wielościanów platońskichCzworościan, sześcian, ośmiościan, dwunastościan i dwudziestościan foremne to najbardziej znane - a jednocześnie najważniejsze - ze wszystkich wielościanów. Mimo że związane są one z imieniem Platona, to jednak nie on był ich odkrywcą. 5

6 Czworościan foremny i jego siatka6 Czworościan foremny i jego siatka 6

7 Sześcian i jego siatka 7

8 Ośmiościan foremny i jego siatka8

9 Dwunastościan foremny i jego siatka9

10 Dwudziestościan foremny i jego siatka10

11 Wielościany archimedesoweImieniem Archimedesa nazwano wielościany zwane też półforemnymi. Są one wypukłe i podobnie jak w wielościanach platońskich ich ściany są wielokątami foremnymi, jednak w tych bryłach występują wielokąty dwóch lub nawet trzech rodzajów. 11

12 Wielościany archimedesoweIstnieje 13 unikatowych wielościanów archimedesowych: -czworościan ścięty -sześcian ścięty -sześcio-ośmiościan -ośmiościan ścięty -dwunastościan ścięty -dwudziesto-dwunastościan 12

13 Wielościany archimedesowe- dwudziestościan ścięty -sześcio-ośmiościan rombowy mały -sześcio-ośmiościan rombowy wielki -sześcio-ośmiościan przycięty -dwudziesto-dwunastościan rombowy mały -dwudziesto-dwunastościan rombowy wielki -dwudziesto-dwunastościan przycięty 13

14 Historia wielościanów archimedesowychArchimedes (ok ok. 212 p.n.e) był najwybitniejszym matematykiem greckim. Do naszych czasów zachowało się wiele jego prac. Jednakże w żadnej z nich nie ma nawet wzmianki na temat wielościanów nazywanych obecnie jego imieniem. Powiązanie 13 półforemnych wielościanów z imieniem Archimedesa zawdzięczamy Pappusowi. 14

15 Historia wielościanów archimedesowychW czasach nowożytnych ponowne odkrywanie tych wielościanów trwało niemal 200 lat.  Mają w tym swoje zasługi osoby, które w powszechnej świadomości nie są kojarzone z matematyką. Jednym z pierwszych był Piero della Francesca (ok ), który w dwóch swoich pracach opisał łącznie 6 najprostszych wielościanów z tej kategorii. 15

16 Czworościan ścięty 16

17 Siatka czworościanu ściętego17

18 Sześcian ścięty 18

19 Siatka sześcianu ściętego19

20 Ośmiościan ścięty 20

21 Siatka ośmiościanu ściętego21

22 Dwunastościan ścięty 22

23 Siatka dwunastościanu ściętego23

24 Dwudziestościan ścięty24

25 Siatka dwudziestościanu ściętego25

26   Sześcio-ośmiościan 26

27 Siatka sześcio-ośmiościanu27

28 Dwudziesto-dwunastościan28

29 Siatka dwudziesto-dwuścianu29

30 Sześcio-ośmiościan rombowy mały30

31 Siatka sześcio-ośmiościanu rombowego małego31

32 Sześcio-ośmiościan rombowy wielki32

33 Siatka sześcio-ośmiościanu rombowego wielkiego33

34 Dwudziesto-dwunastościan rombowy mały34

35 Siatka dwudziesto-dwunastościanu rombowego małego35

36 Dwudziesto-dwunastościan rombowy wielki36

37 Siatka dwudziesto-dwunastościanu rombowego wielkiego37

38 Sześcio-ośmiościan przycięty38

39 Siatka ośmiościanu przyciętego39

40 Dwudziesto-dwunastościan przycięty40

41 Siatka dwudziesto-dwunastościanu przyciętego41

42 Dziękujemy za uwagę Prezentację wykonał: Daniel GruszkaBryły wykonali: Kamil Błach Maciej Ficek Damian Sowa 42