1 Wielokąty i symetria w PrzyrodzieAutor: Klaudia Kubiak Vc

2 Co szczególnego kryje się w pięciokątach foremnych?W pięciokątach foremnych występuje "złota proporcja", to jest taki podział odcinka na dwie części, w którym stosunek całego odcinka do większej części podziału równy jest stosunkowi większej części do mniejszej. Począwszy od czasów starożytnych podział ten uznawany był za kanon piękna i chętnie wykorzystywali go w swoich dziełach artyści (architekci, rzeźbiarze, malarze a nawet muzycy). Johannes Kepler uważał, że dwa największe skarby geometrii to twierdzenie Pitagorasa oraz właśnie złoty podział odcinka.

3 Czy złoty podział występuje w przyrodzie?Złoty podział występuje też powszechnie w przyrodzie, a zwłaszcza tam, gdzie występują foremne pięciokąty. W takim stosunku pozostają przekątna i bok w pięciokącie foremnym, w takim stosunku dzielą się przekątne pięciokąta foremnego wypukłego (,czyli boki pentagramu), taki stosunek daje promień okręgu i długość boku dziesięciokąta foremnego wpisanego w ten okrąg.

4 Pięciokąty foremne w ogrodzieZdjęcia obok ilustrują bogactwo foremnych pięciokątów w świecie roślin kwiatowych. Okazuje się, że rośliny o 5-płatkowych kwiatach dominują w przyrodzie (różnych gatunków takich kwiatów jest więcej niż tych o dowolnej innej liczbie płatków). Wszystkie mają tę własność, że odległość, między co drugim płatkiem podzielona przez odległość między sąsiednimi płatkami jest liczbą złotą.

5 Plaster miodu jest przykładem parkietażu spotykanego w przyrodzieOd dwóch tysięcy lat rozmaici ludzie twierdzą, że sposób konstrukcji plastra miodu jest optymalny. Pszczeli plaster, bowiem podzielony jest na jednakowe sześciokąty foremne. Podobno świadczy to o tym, że natura postępuje zgodnie z regułami matematyki. Matematycy są jednak upartymi niedowiarkami. Z tym, że plaster miodu skonstruowany jest optymalnie (i to tylko pod pewnymi względami), zgadzają się dopiero od niedawna.

6 Przykłady wielokątów w przyrodziePajęczyna pająka Plaster miodu Itd.

7 Oś symetrii i figura osiowosymetrycznaOś symetrii jest to prosta względem której dana figura geometryczna. Figura osiowosymetryczna jest to figura geometryczna, która ma co najmniej jedną oś symetrii.

8 Środek symetrii i figura środkowosymetrycznaŚrodek symetrii figury jest to punkt, względem którego dana figura geometryczna jest symetryczna. Figura środkowosymetryczna jest to figura geometryczna , która posiada środek symetrii.

9 Symetria środkowa

10 Symetria osiowa

11 Symetria płaszczyznowa

12 Przykłady symetrii w przyrodzieOgród- Symetria płaszczyznowa

13 Przykłady symetrii w przyrodzieLas przy jeziorze- Symetria płaszczyznowa

14 Przykłady symetrii w przyrodzieBiedronka- symetria płaszczyznowa

15 Przykłady symetrii w przyrodzieMotyle- symetria osiowa

16 Przykłady symetrii w przyrodzieLiście klonu- Symetria osiowa

17 Dziękuję za uwagę! Źródła: www.google grafika.pl www.wikipedia.pl