1 Wim Van Dooren Center for Instructional Psychology and Technology Universidad Católica de Lovaina, Bélgica Entendiendo los obstáculos en el razonamiento matemático

2 Understanding ObstaclesQuito 2014

3 Agradecimientos Lieven Verschaffel, Dirk Janssens, Dirk De Bock, Fien Depaepe, Xenia Vamvakoussi, Mirjam Ebersbach, An Hessels, Ellen Gillard, Marleen Evers, Jo Van Hoof, Stephanie Lem, Tinne Dewolf, Ana Acevedo Nistal, Lore Saenen, … Understanding ObstaclesQuito 2014

4 “Para dibujar un cuadrado que duplique su área es necesario duplicar sus lados.” (El esclavo) Understanding obstacles Leuven 2012 Del Menón, Diálogos de Platón Understanding ObstaclesQuito 2014

5 Understanding obstacles Leuven 2012 NCTM (1989) “… la mayoría de los estudiantes entre 5º y 8º grados cree errónamente que si los lados de una figura se duplican para producir una figura similar, el área y el volumen de la figura también se duplicarán.” Understanding ObstaclesQuito 2014

6 Geometría “Si se agranda una figura k veces, el área y volumen se agranda k veces también.” 1 1 k2k2 k k3k3 k El área se agranda k² veces El volumen k³ veces x Understanding obstacles Leuven 2012 Understanding ObstaclesQuito 2014

7 Carl necesita 8 bolsas de semillas para poner hierba en un cuadrado de césped cuyos lados miden 200m. ¿Cuántas bolsas de semilas de hierba necesita aproximadamente para un cuadrado de césped cuyos lados miden 600m? Geometría Understanding obstacles Leuven 2012 Understanding ObstaclesQuito 2014

8 Understanding obstacles Leuven 2012 Geometría Casi todos los niños de 12 años:  200x3 = 600 m  8x3 = 24 bolsas Más del 80% de los chicos de 16 años. De Bock et al., 2002, 2003, 2007, Van Dooren et al., 2003, 2004 Carl necesita 8 bolsas de semillas para poner hirba en un cuadrado de césped cuyos lados miden 200 m. ¿Cuántas bolsas de semilas de hierba necesita aproximadamente para un c uadrado de césped cuyos lados miden 600 m? The linear imperative Oxford 2012Understanding ObstaclesQuito 2014

9 Understanding obstacles Leuven 2012 Según estudios de seguimiento, no hay casi ninguna acción para: enseñar a hacer dibujos. proveer dibujos de figuras pequeñas y grandes. proveer dibujos en un papel cuadrado. alertar al comienzo de la prueba. Geometría Understanding ObstaclesQuito 2014

10 ProportionalCorrect Ellen y Kim corren alrededor de una pista. Los dos corren igualmente rápido, pero Ellen empezó más tarde. Cuando Ellen ha corrido 5 vueltas, Kim ha corrido 15 vueltas. Cuando Ellen ha corrido 30 vueltas, ¿cuántas ha corrido Kim? Problema de adición en palabras Van Dooren et al. 2005

11 Cardano ( 1501-1576) Para un 50% de probabilidad de sacar un “doble seis”, se necesita lanzar dos dados por lo menos 18 veces. Cf. Székely (1986) Probabilidad Understanding obstacles Leuven 2012Understanding ObstaclesQuito 2014

12 Cardano ( 1501-1576) Para un 50% de probabilidad de sacar un “doble seis”, se necesita lanzar dos dados por lo menos 18 veces. Un lanzamiento: 1/36 probabilidades para un “doble seis” 18 x 1/36 = 18/36 = 50% Cf. Székely (1986) Probabilidad Understanding ObstaclesQuito 2014

13 Probabilidad La probabilidad de obtener por lo menos 3 caras en 5 lanzamientos de moneda es mayor que / igual a / menor que la probabilidad de obtener por lo menos 300 caras en 500 lanzamientos de moneda. E.g., Kahneman & Tversky (1972); Fischbein & Schnarch (1997) Van Dooren et al. (2003) Understanding obstacles Leuven 2012Understanding ObstaclesQuito 2014

14 La probabilidad de obtener por lo menos 3 caras en 5 lanzamientos de moneda es mayor que / igual a / menor que la probabilidad de obtener por lo menos 300 caras en 500 lanzamientos de moneda. E.g., Kahneman & Tversky (1972); Fischbein & Schnarch (1997) Van Dooren et al. (2003) Más del 80% de chicos de 16 años. La mayoría de adultos que ha recibido educación. Probabilidad Understanding ObstaclesQuito 2014

15 Casos de razonamiento lineal / proporcional  K veces A, K veces B   aplicaciones de f(x) = ax ¿Explicaciones? 10600 × 8 × 8 80 ? Understanding ObstaclesQuito 2014

16 La linealidad es una propiedad de las relaciones tan sugestiva, que uno se rinde fácilmente a la seducción de tratar cada relación numérica como si fuese lineal. (Freudenthal, 1983) Sobre utilización de la linealidad Understanding ObstaclesQuito 2014

17 Sobre utilización de la linealidad Understanding ObstaclesQuito 2014 ¡Aquí hay otra pelota de hilo! Doblemente divertido

18 MATEMÁTICAS EDUCACIÓN MENTE ¿Explicaciones? Understanding ObstaclesQuito 2014

19 MATE  carencia de conocimiento matemático EDUCACIÓN MENTE ¿Explicaciones? Understanding ObstaclesQuito 2014

20 - Problemas de área: Deficiencias en el conocimiento matemático Se necesitan 6 ml de pintura Altura: 56 cm Altura: 168 cm ¿Cuánta pintura se necesita? Understanding ObstaclesQuito 2014

21 - Problemas de área: : - “Las figuras irregulares no tienen área.” - “El aumento es diferente para los cuadrados, etc.” - “Este es un problema de pintura. Tiene que ver con mililitros, es decir, con volumen.” De Bock et al. 2002 Se necesitan 6ml de pintura Altura: 56 cm Altura: 168 cm ¿Cuánta pintura? Understanding ObstaclesQuito 2014 Deficiencias en el conocimiento matemático

22 La probabilidad de obtener por lo menos 3 caras en 5 lanzamientos de moneda es mayor que / igual que / menor que la probabilidad de obtener por lo menos 300 caras en 500 lanzamientos de moneda.  Existe dificultad para calcular probabilidades exactas.  Se requiere agudeza para la ley de los números mayores. E.g., Kahneman & Tversky (1972); Fischbein & Schnarch (1997) Van Dooren et al. (2003) Understanding ObstaclesQuito 2014 Deficiencias en el conocimiento matemático

23 Probabilidad - Relaciones matemáticas muy complejas - Comprobación concreta difícil - Razonamiento abstracto  Bien conocido por su aparición de errores, falsas ideas e intuiciones  Historial de mucha gente haciendo errores, incluso matemáticos. (Shaughnessy, 1992; Tversky & Kahneman, 1972) Understanding ObstaclesQuito 2014 Deficiencias en el conocimiento matemático

24 China: crecimiento económico del 14% anual Príncipe Filip: “Sus habitantes han doblado sus ingresos en 7 años.” (14 % x 7 = 98 %) Understanding ObstaclesQuito 2014 Deficiencias en el conocimiento matemático

25 China: crecimiento económico del 14% anual Príncipe Filip: “Sus habitantes han doblado sus ingresos en 7 años.” (14 % x 7 = 98 %) Suponga que el ingreso anual en el año 1 = 50.000 EUR 50.000 x 1.14 n = 100.000 EUR cuando n = 5.2935 Understanding ObstaclesQuito 2014 Deficiencias en el conocimiento matemático

26 Pero NO se puede explicar - por qué se cometen los errores LINEALES Understanding ObstaclesQuito 2014 Deficiencias en el conocimiento matemático

27 MATE  carencia de conocimientos matemáticos  conceptos matemáticos en sí mismos EDUCACIÓN MENTE ¿Explicaciones? Understanding ObstaclesQuito 2014

28 “A nivel muy básico intuitivo, los dos esquemas comparten la misma raíz, es decir, una intuición que llamamos intuición de frecuencia relativa.” Fischbein (1975) La materia de Matemáticas Probabilidad y proporciones Understanding ObstaclesQuito 2014

29 2 5 4 10 ! Probabilidad y proporciones La materia de Matemáticas Understanding ObstaclesQuito 2014

30 E.g., Kahneman & Tversky (1972); Fischbein & Schnarch (1997) Van Dooren et al. (2003) Understanding ObstaclesQuito 2014 La materia de Matemáticas La probabilidad de obtener por lo menos 3 caras en 5 lanzamientos de moneda es mayor que / igual que / menor que la probabilidad de obtener por lo menos 300 caras en 500 lanzamientos de moneda.

31 El área es un concepto de dos dimensiones pero es tratado como un concepto unidimensional. La materia de Matemáticas Geometría Understanding ObstaclesQuito 2014

32 Geometría x 3 X 3 x 3? Understanding ObstaclesQuito 2014 La materia de Matemáticas

33 “El principio que gobierna la ampliación (o reducción) de las figuras geométricas es altamente fundamental en matemáticas y ciencia, por lo que merece nuestra mayor atención, tanto desde el punto de vista fenomenológico como didáctico.” Freudenthal, 1983 Geometría  ¡Ampliación lineal! Understanding ObstaclesQuito 2014 La materia de Matemáticas

34 “Las fórmulas para el perímetro y el área del círculo, así como para el área y volumen de la esfera son didácticamente y prácticamente eclipsadas por el conocimiento de su comportamiento en la ampliación y la reducción, que se aplica en un gran campo no cubierto por las fórmulas.” Freudenthal, 1983 Geometría  ¡Ampliación lineal! Understanding ObstaclesQuito 2014 La materia de Matemáticas

35 Las deficiencias en el conocimiento matemático y en la materia de Matemáticas NO pueden explicar: - por qué los estudiantes dan más soluciones complejas a problemas simples. - por qué el número de respuestas lineales aumenta con la edad. PERO Understanding ObstaclesQuito 2014

36 ProportionalCorrect Ellen y Kim corren alrededor de una pista. Los dos corren igualmente rápido, pero Ellen empezó más tarde. Cuando Ellen ha corrido 5 vueltas, Kim ha corrido 15 vueltas. Cuando Ellen ha corrido 30 vueltas, ¿cuántas ha corrido Kim? Problema de adición en palabras Van Dooren et al. 2005

37 MATE  carencia de conocimientos matemáticos  conceptos matemáticos en sí mismos EDUCACIÓN  mal enfoque didáctico MENTE ¿Explicaciones? Understanding ObstaclesQuito 2014

38 El rol de la educación Amplia atención al razonamiento proporcional Mayor enfoque en ciertos momentos Numerosas aplicaciones Inevitable Understanding ObstaclesQuito 2014

39 Correct 4 cajas de lápices cuestan 8 euros. Nuestro profe quiere comprar una caja para cada alumno. Tiene que comprar 24 cajas. ¿Cuánto tiene que pagar? Problema de proporciones

40 ProportionalCorrect Ellen y Kim corren alrededor de una pista. Los dos corren igualmente rápido, pero Ellen empezó más tarde. Cuando Ellen ha corrido 5 vueltas, Kim ha corrido 15 vueltas. Cuando Ellen ha corrido 30 vueltas, ¿cuántas ha corrido Kim? Problema de adición en palabras Van Dooren et al. 2005

41 El rol de la educación “Enseñar a discriminar” nunca ocurre. inevitable Understanding ObstaclesQuito 2014

42 Enseñar a discriminar 74 alumnos en 6º grado Convirtieron un ejercicio de resolución en un ejercicio de clasificación Van Dooren et al., 2011 Understanding ObstaclesQuito 2014 Grupo SCResolverClasificar Grupo CSClasificarResolver

43 ¿Por qué? Understanding ObstaclesQuito 2014

44 ¿Por qué? Understanding ObstaclesQuito 2014

45 Ejercicio de resolución  Clasificar primero ayuda a resolver después Grupo SCResolver Grupo CSResolver Van Dooren et al., 2011 Enseñar a discriminar Understanding ObstaclesQuito 2014

46 Ejercicio de clasificación  Resolver primero dificulta la clasificación después. Grupo SCClasificar Grupo CSClasificar Van Dooren et al., 2011 Understanding ObstaclesQuito 2014 Enseñar a discriminar

47 El rol de la educación “Enseñar a discriminar” nunca ocurre. Utilizar indicaciones superficiales es exitoso Formulación del valor faltante Inevitable Understanding ObstaclesQuito 2014

48 Problema de valor faltante Carl necesita 8 bolsas de semillas para poner césped en un cuadrado de césped cuyos lados miden 200m. ¿Cuántas bolsas de semilas de césped necesita aproximadamente para un cuadrado de césped cuyos lados miden 600m? Geometría Understanding ObstaclesQuito 2014

49 Problema de valor faltante Carl necesita 8 bolsas de semillas para poner hierba en un cuadrado de césped cuyos lados miden 200 m. ¿Cuántas bolsas de semilas necesita aproximadamente para un cuadrado de césped cuyos lados miden 600 m? Problema de comparación Carl puso hierba en un cuadrado de césped. Mañana, él pondrá hierba en un cuadrado de césped cuyos lados son tres veces más grandes. ¿Cuántas semillas de hierba más necesitará para hacer eso? Geometría Understanding ObstaclesQuito 2014

50 CONDICIÓN Ítems proporcionales Comparación 68%41% Valor a encontrar 87%23% Geometría De Bock et al. 2002 Understanding ObstaclesQuito 2014

51 El rol de la educación “Enseñar a discriminar” nunca ocurre. Utilizar indicaciones superficiales es exitoso Formulación del valor faltante Números en los problemas Inevitable Understanding ObstaclesQuito 2014

52 Manipulación de números: 16 Ellen y Kim corren alrededor de una pista. Los dos corren igualmente rápido, pero Ellen empezó más tarde. Cuando Ellen ha corrido 5 vueltas, Kim ha corrido 15 vueltas. Cuando Ellen ha corrido 30 vueltas, ¿cuántas ha corrido Kim? 32 48? x3 x2 Integer version Understanding ObstaclesQuito 2014

53 Manipulación de números 16 Ellen y Kim corren alrededor de una pista. Los dos corren igualmente rápido, pero Ellen empezó más tarde. Cuando Ellen ha corrido 5 vueltas, Kim ha corrido 15 vueltas. Cuando Ellen ha corrido 30 vueltas, ¿cuántas ha corrido Kim? 24 36? x2.25 x1.5 Non-integer version Understanding ObstaclesQuito 2014

54 THE LINEAR IMPERATIVE Turku 2007 Resultados integer version non-integer version Van Dooren et al. 2009

55 El rol de la educación “La “enseñanza en discriminación” nunca ocurre. Utilizar indicaciones superficiales es exitoso Formulación de valor faltante Números en los problemas Inevitable Understanding ObstaclesQuito 2014

56 La consecuencia Understanding ObstaclesQuito 2014

57 Η Έλεν και ο Kim τρέχουν γύρω από ένα κομμάτι. Τρέχουν εξίσου γρήγορα, αλλά η Ellen ξεκίνησε αργότερα. Όταν η Έλεν έχει τρέξει 4 γύρους, ο Kim έχει τρέξει 8 γύρους. Όταν η Έλεν έχει τρέξει 16 γύρους, πόσα έχει Κιμ τρέξει? Understanding ObstaclesQuito 2014

58 Η Έλεν και ο Kim τρέχουν γύρω από ένα κομμάτι. Τρέχουν εξίσου γρήγορα, αλλά η Ellen ξεκίνησε αργότερα. Όταν η Έλεν έχει τρέξει 4 γύρους, ο Kim έχει τρέξει 8 γύρους. Όταν η Έλεν έχει τρέξει 16 γύρους, πόσα έχει Κιμ τρέξει?  20% de alumnos de 5º grado y 39% de 6º responde “32” Understanding ObstaclesQuito 2014

59 La atención que se le da al tema de la proporcionalidad en la educación NO puede explicar: - por qué la sobre utilización de la linealidad es extremadamente persistente y resistente a la ayuda. - por qué los errores ocurren mucho menos en la vida real. PERO Understanding ObstaclesQuito 2014

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62 El problema del pescado de Piaget A B C « Tres pescados de 5, 10 y 15 cm de largo. Puesto que es necesario tener en cuenta solo una dimensión (…), el pescado B comerá el doble de lo que come el pescado A, y el pescado C tres veces esa cantidad. » Piaget, 1951 Understanding ObstaclesQuito 2014

63 Lave (1992) “ El ejercicio de resolver problemas textuales y problemas de contenidos textuales en la escuela no es igual a los ‘mismos’ ejercicios o contenidos implícitos en otros tipos de ejercicios en otras partes de la vida.” Understanding ObstaclesQuito 2014

64 Ejemplos « Falta de sentido » - Una tienda vende 312 tarjetas de Navidad en diciembre. ¿Cuántas venderá en enero, febrero y marzo? - El mejor tiempo que John hace corriendo es de 100 m en 17 segundos. ¿Cuánto le tomará correr 1 km? (Greer, 1993, Verschaffel et al., 1994, 2000) Understanding ObstaclesQuito 2014

65 ProportionalCorrect Mamá cuelga 3 toallas en el tendedero. Después de 12 hours están secas. Los vecinos tienen 6 toallas en su tendedero. ¿Después de cuántas horas estarán secas? Un problema constante Van Dooren et al. 2005

66 y… otro problema constante Un grupo de 5 músicos tocan una pieza de música en 10 minutos. Otro grupo de 35 músicos tocarán la misma pieza de música. ¿Cuánto tiempo les tomará a este grupo tocarla? “1.4 minutes” Van Dooren et al. 2005

67 Influencia del contexto Problema típico escolar Traditional school problem + drawing Tarea auténtica 24 Problema típico escolar + dibujo 24 Van Dooren et al., 2006 Understanding ObstaclesQuito 2014

68 Necesité 4 baldosas para cubrir un piso cuadrado de una casa de muñecas, cuyos lados miden 12 cm. ¿Cuántas baldosas necesité para cubrir otro piso cuadrado de una casa de muñecas cuyos lados miden 36 cm? 12 cm36 cm Van Dooren et al., 2006 Influencia del contexto Understanding ObstaclesQuito 2014

69 Problema típico escolar Problema típico escolar + dibujo Authentic task 24 Tarea Auténtica 24 Van Dooren et al., 2006 Influencia del contexto Understanding ObstaclesQuito 2014

70 12 cm 36 cm Van Dooren et al., 2006 Influencia del contexto Understanding ObstaclesQuito 2014

71 Problema típico escolar  21  prop Problema típico escolar + dibujo  8  prop Tarea auténtica  2  prop 24 Van Dooren et al., 2006 Understanding ObstaclesQuito 2014 Influencia del contexto

72 Problema típico + dibujo Tarea auténtica Más errores proporcionales Mucho tiempo para encontrar la respuesta correcta Duda acerca de la respuesta correcta Menos errores proporcionales Respuesta correcta encontrada rápidamente / inmediatamente Firme convicción de la respuesta correcta Van Dooren et al., 2006 Understanding ObstaclesQuito 2014 Influencia del contexto

73 Problema típico escolar  21  prop Problema típico escolar + dibujo  8  prop Tarea auténtica  2  prop 24 Test posterior Understanding ObstaclesQuito 2014 Influencia del contexto

74 Problema típico escolar  21  prop Problema típico escolar + dibujo  8  prop Tarea auténtica  2  prop 24 Test posterior 20  prop 22  prop 19  prop Understanding ObstaclesQuito 2014 Influencia del contexto

75 MATE  carencia de conocimientos matemáticos  conceptos matemáticos en sí mismos EDUCACIÓN  mal enfoque didáctico  contexto educativo MENTE  ¿Explicaciones? Understanding ObstaclesQuito 2014

76 MATE  carencia de conocimientos matemáticos  conceptos matemáticos en sí mismos EDUCACIÓN  mal enfoque didáctico  contexto educativo MENTE  razonamiento “descuidado” ¿Explicaciones? Understanding ObstaclesQuito 2014

77 La mente como explicación El razonamiento humano (también en mate) a menudo es dirigido por la heurística / intuiciones. Inconsciente, casi automático, evidente en sí mismo A menudo correcto (= origen) Escondiendo errores profundamente arraigados Work on intuitions by Fischbein (1987,1999) Intuitive rules theory (e.g. Tirosh & Stavy, 2000) Dual process theories of reasoning (Evans, 2003; Kahneman, 2002) Understanding ObstaclesQuito 2014

78 La teoría del proceso dual (Dual process theory - DPT) Sistema 1 o ‘sistema heurístico’ -Automático, inconsciente -Asociativo -Poca exigencia de esfuerzo / demanda de la capacidad de memoria de trabajo -Rápido -Respuestas basadas en similaridad con prototipos almacenados Sistema 2 o ‘sistema analítico’ -Conscientemente controlado -Deliberado -Total esfuerzo/ demanda de la capacidad de memoria de trabajo -Utilización de tiempo -Opera en representaciones ‘decontextualizadas’ S1S2 Understanding ObstaclesQuito 2014

79 Ejercicio de selección de Wason Si una carta tiene una E en un lado, tiene un 5 en el otro lado.’ ¿Cuáles cartas hay que voltear para determinar si esto es cierto o no? EC52 Understanding ObstaclesQuito 2014

80 La teoría del proceso dual Conformidad S1-S2 : S1 (rápido y poco exigente) provee respuestas correctas. Conflicto S1-S2 : S1 y S2 inducen a diferentes respuestas  S2 necesita invalidar la respuesta S1  Error al proveer la respuesta normativamente correcta: omnipresencia de S1 y no intervención de S2 (Stanovich & West, 2000) Understanding ObstaclesQuito 2014

81 DPT y el sobre uso de la proporcionalidad El razonamiento proporcional se vuelve S1 heurístico Provocado por características contextuales salientes Contexto / entorno: solución de problemas de palabras Tarea: problemas de valor faltante provee respuestas proporcionales de una manera rápida, casi sin esfuerzo Predicciones Respuestas proporcionales que se dan de manera más rápida Respuestas proporcionales que se dan más a menudo bajo la memoria de trabajo limitada. Understanding ObstaclesQuito 2014

82 Estudio de tiempo de reacción (Gillard et al., 2009) CorrectoIncorrecto Problema de adición en palabras 34 764 ms21 456 ms Problema de proporcionalidad en palabras 22 908 ms Understanding ObstaclesQuito 2014

83 Carga de la memoria de trabajo Understanding ObstaclesQuito 2014

84 Condición de carga Understanding ObstaclesQuito 2014 Ellen y Kim corren alrededor de una pista. Los dos corren igualmente rápido, pero Ellen empezó más tarde. Cuando Ellen ha corrido 5 vueltas, Kim ha corrido 15 vueltas. Cuando Ellen ha corrido 30 vueltas, ¿cuántas ha corrido Kim?

85 Condición de carga Understanding ObstaclesQuito 2014

86 Condición de carga Understanding ObstaclesQuito 2014

87 Condición de carga Understanding ObstaclesQuito 2014

88 Condición de carga Understanding ObstaclesQuito 2014

89 Condición de carga Understanding ObstaclesQuito 2014

90 Estudio de la carga de la memoria de trabajo (Gillard et al., 2009) Understanding ObstaclesQuito 2014

91 ¿No se supone que los estudiantes deben pensar analíticamente en clases de Matemáticas? Un acercamiento superficial funcionará muy a menudo. Además de la exactitud, se valora la velocidad. Los estudiantes no suelen estar cognitivamente comprometidos del todo con las tareas que deben realizar.  El proceso intuitivo es inherentemente adaptado.  “racionalidad ecológica” (Todd & Gigerenzer, 2000) Razonamiento intuitivo Understanding ObstaclesQuito 2014

92 MATE  carencia de conocimientos matemáticos  conceptos matemáticos en sí mismos EDUCACIÓN  mal enfoque didáctico  contexto educativo MENTE  razonamiento “descuidado”  interferencia del conocimiento previo ¿Explicaciones? Understanding ObstaclesQuito 2014

93 Conexión con la teoría del cambio conceptual La linealidad es experimentada desde muy temprana edad + continuamente confirmada todos los días de la vida Aprendizaje en el aula: Ideas fortalecidas y enriquecidas  Nuevos contextos y representaciones, procedimientosabreviados  Panacea para una variedad de ejercicios matemáticos  « teoría marco » / presuposición atrincherada : « las relaciones son proporcionales » Understanding ObstaclesQuito 2014

94 Stacey (1989) “Los estudiantes están, desde muy temprana edad, intuitivamente familiarizados con las relaciones que se dan en proporción directa.” Conexión con la teoría del cambio conceptual Understanding ObstaclesQuito 2014

95 De Bock et al. (2002) - Método elegido de manera muy rápida - Convicción MUY fuerte (incluso en equivocaciones) - Incapaz de justificar, explicar.  Uso de la linealidad insconsciente y obvia Understanding ObstaclesQuito 2014 Conexión con la teoría del cambio conceptual

96 Los alumnos pueden asimilarla con estructuras conceptuales existentes El viejo conocimiento continuará teniendo influencia, incluso en adultos instruidos.  Cuando nueva (incompatible) información se encuentra con conocimientos previos  Lo que fue aprendido anteriormente puede estar en la vía del conocimiento adquirido que vendrá. Conexión con la teoría del cambio conceptual Understanding ObstaclesQuito 2014

97 La comprensión temprana del número como “número de conteo” el número sigue una línea de manera individual cada número tiene un sucesor entre más dígitos, mayor es el número la multiplicación lo hace mayor  Analogía al concepto de número El concepto que se adquiere del número racional La línea de números es densa La noción de la sucesión no tiene sentido 0.25698 < 0.3 la multiplicación puede reducirlo (Vamvakoussi et al, 2004) Conexión con la teoría del cambio conceptual Understanding ObstaclesQuito 2014

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99 La interpretación a primera vista es muy poco suficiente. Entre más profundo se busca, más explicaciones saltan a la superficie. Pero buscar explicaciones también está cambiando el fenómeno. Los errores lineales como un microcosmos para investigar el pensamiento y el aprendizaje matemático. Conclusiones Understanding ObstaclesQuito 2014

100 Tomar el concepto matemático elegido para la investigación de manera seria. Algunos conceptos matemáticos pueden parecer lógicos para un experto, pero no para los estudiantes. Tomar en cuenta el conocimiento previo (a veces obstructivo) de los estudiantes. Lecciones de investigación aprendidas (1) Understanding ObstaclesQuito 2014

101 Tomar en cuenta cuántos estudiantes fueron capacitados (y cuidarse a veces de efectos muy sutiles de la formulación de problemas y su contexto) El pensamiento y la resolución de problemas se dan en un contexto sociocultural con reglas, expectativas … (¡Esto también aplica para la recolección de datos!) Lecciones de investigación aprendidas (2) Understanding ObstaclesQuito 2014

102 Tener en cuenta que no somos muy buenos en el racionamiento analítico. y que los estudiantes no lo harán siempre bien cuando usted espera que lo hagan. Lecciones de investigación aprendidas (3) Understanding ObstaclesQuito 2014

103 Entonces, como investigadores en educación de las matemáticas, debemos ser: Matemáticos Psicólogos cognitivos y del desarrollo Maestros … Para evitar que termine en Lecciones de investigación aprendidas (4) Understanding ObstaclesQuito 2014

104 ¡Gracias! [email protected] Pueden encontrar mis artículos en: https://lirias.kuleuven.be/cv?u=U0034796 Understanding ObstaclesQuito 2014

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