1 Wprowadzenie do fizykiMirosław Kozłowski rok akad. 2002/2003

2 Część piąta Siły centralne

3 Siły centralne Slajd podsumowania5.1 Historia grawitacji 5.2 Definicja siły centralnej 5.3 Ruch płaski pod wpływem siły centralnej 5.4 Ruch punktu materialnego w polu sił centralnych 5.5 Wnioski 5.6 Prawa Keplera (orbity kołowe) 5.7 Nowe układy planetarne 5.8 Zasada antropiczna Koniec pokazu Siły centralne

4 Linki do stron WWW Hyper Physics Astronomy Picture of the DaySpace Photos and Images

5 Ziemia widziana z Voyagera 1 z odległości 6,4 bilionów kilometrów

6 The Earth-Moon System Credit:NEAR Spacecraft Team, JHUAPL, NASA

7 Earth at Night Credit: C. Mayhew & REarth at Night Credit: C. Mayhew & R. Simmon (NASA/GSFC), NOAA/NGDC, DMSP Digital Archive

8 Welcome to Planet Earth Credit: Apollo 17 Crew, NASA

9 5.1 Historia grawitacji Johannes Kepler (1571-1630)Harmonia Światów Kwadraty okresów obiegów planet są proporcjonalne do sześcianów promieni orbit. Robert Hooke ( ) Siły, dzięki którym istnieje Układ Słoneczny, a więc siły utrzymujące planety wokół Słońca oraz Księżyc wokół Ziemi to są te same siły, dzięki którym jabłko spada z jabłoni. Siły centralne

10 1687 - Mathematical Principles of Natural Philosophy Isaak Newton ( ) Mathematical Principles of Natural Philosophy 1. Zasady dynamiki 2. Grawitacja: Ruch w polu grawitacyjnym - elipsa (okrąg), parabola, hiperbola. Siły centralne

11 Ruch jednostajny po okręgu:Siły centralne

12 Prawo Keplera (obserwacja!)Siły centralne

13 5. 2 Definicja siły centralnej 5. 3 Ruch płaski pod wpływem siły5.2 Definicja siły centralnej Ruch płaski pod wpływem siły centralnej a. Moment pędu Siły centralne

14 b. Dla sił centralnych: Mamy bowiem: Siły centralne

15 Siły centralne

16 Wiemy jednak, że Siły centralne

17 Dla sił centralnych: Siły centralne

18 5.4 Ruch punktu materialnego w polu sił centralnych.Otrzymujemy dwa równania: opisujące ruch punktu materialnego w polu sił centralnych. Siły centralne

19 Równanie pierwsze Wprowadzamy nową zmienną r=1/u i równanie otrzymujemy w postaci: (*) Siły centralne

20 5.5 Wnioski a. Równanie (*) jest podstawowym równaniem ruchu opisującym ruch punktu materialnego o masie m w polu sił centralnych F(r)F(1/u). b. Równanie (*) jest słuszne dla dowolnej funkcji F(r)=F(1/u). Na przykład: Siły centralne

21 grawitacja – prawo Newtona W zmiennej u Makroskopowy Wszechświat można opisać uwzględniając tylko dwa rodzaje sił: grawitacja – prawo Newtona elektromagnetyzm – prawo Coulomba, siła Lorentza. Siły centralne

22 DLACZEGO? Oba rodzaje sił mają tę samą zależność od r, (u):Siły centralne

23 ( ) Dla sił typu F=Ku2 otrzymujemy równanie (*) w postaci: czyliSiły centralne

24 m Rozwiązania równania znamy: Siły centralne

25 W zależności od wartości stałych W oraz A:Siły centralne

26 5.6 Prawa Keplera (orbity kołowe)Prędkość polowa: Siły centralne

27 Siły centralne

28 1. Prędkość polowa jest stała. 2. T 2/r 3 = stałe.Wniosek 1. Prędkość polowa jest stała. 2. T 2/r 3 = stałe. Siły centralne

29 5.7 Nowe układy planetarne1. Rozwiązanie równania Newtona w polu potencjału sił centralnych V(r) Siły centralne

30 p = parametr krzywej stożkowej,  = mimośród.Siły centralne

31 a. Definicja krzywej stożkowejognisko d1 d2 P r  Krzywa stożkowa: zbiór punktów dla których stosunek: odległość do ogniska / odległość do prostej jest stały i równy  = mimośród. Siły centralne

32 b. Prędkość radialna na krzywej stożkowejSiły centralne

33 Prawo zachowania momentu pęduSiły centralne

34 2. Zagadnienie dwóch ciał a. środek masyx’ x Siły centralne

35 Siły centralne

36 Istnieje taki układ odniesienia, w którymUkład środka masy Siły centralne

37 określa położenie środka masy układuWybieramy początek układu w Siły centralne

38 b. Zagadnienie dwóch ciał. Rozważmy dwa ciała oddziałujące na siebie za pomocą potencjału Całkowita energia układu dwóch ciał: (1) Siły centralne

39 Umieszczamy początek układu w środku masy dwóch ciał. Oznacza to, żeSiły centralne

40 Siły centralne

41  nazywamy masą zredukowaną.Stąd (2)  nazywamy masą zredukowaną. Siły centralne

42 Wzór (2) opisuje energię całkowitą jednego ciała o masie  poruszającego się w zewnętrznym potencjale V(r). m1 środek masy m2 Siły centralne

43 Nowy układ planetarny 1 AU  1.5 · 108 km v 50 lat świetlnychObserwator na Ziemi v Siły centralne

44 Masy Słońca i niektórych planetZiemia 5,97 · 1024 kg Jowisz 1,9 · 1027 kg Słońce 1,9 · 1030 kg Siły centralne

45 Eight New Extrasolar Planets Masses and Orbital CharacteristicsStar Name M sin i  (Mjup ) Period (d) Semimajor Axis (AU) Eccen- tricity K (m/s) [Fe/H] 1 HD68988 1.90 6.276 0.071 0.14 187.0 0.24 2 HD142 1.00 337.1 0.980 0.38 29.6 0.04 3 HD4203 1.64 406.0 1.09 0.53 51.0 0.22 4 HD114783 0.99 501.0 1.20 0.10 27.0 0.33 5 HD23079 2.54 627.3 1.48 0.06 56.7 ***** 6 HD4208 0.81 829.0 1.69 18.3 -0.24 7 HD33636 7.71 1553.0 2.62 0.39 148.0 -0.13 8 HD39091 10.37 2115.2 3.34 0.62 196.2 0.09 Eight New Extrasolar Planets Masses and Orbital Characteristics Siły centralne

46 Siły centralne

47 Siły centralne

48 Author: Goeff Marcy (UC Berkeley) Author: Goeff Marcy (UC Berkeley) HD Radial Velocity Siły centralne

49 Goeff Marcy (UC Berkeley) HD Orbit Goeff Marcy (UC Berkeley) Siły centralne

50 p Nowy układ planetarny e 10-10mWprawdzie proton i elektron poruszają się wokół wspólnego środka masy, ale praktyczne biorąc prędkość protonu jest równa zeru. To gwarantuje istnienie stabilnej struktury związków chemicznych. 10-10m p e Siły centralne

51 5.8 Zasada antropiczna Rozpatrzmy własności fizyczne innego (od naszego Wszechświata) wszechświata, o n wymiarach przestrzennych w którym siła grawitacji i siła elektrostatyczna są opisywane za pomocą wzoru:* (1) * Energia potencjalna w innym wszechświecie ma postać: We wszechświecie z n=2 nie mogą istnieć struktury biologiczne. Siły centralne

52 Równanie Newtona w innym wszechświecie:(2) Podstawiamy wzór (1) do wzoru (2) i otrzymujemy: () Siły centralne

53 orbity, które nie gwarantują powstania i podtrzymania życia.We Wszechświecie trójwymiarowym – naszym Wszechświecie (n = 3) równanie (2) ma następujące rodzaje orbit: parabola hiperbola orbity, które nie gwarantują powstania i podtrzymania życia. elipsa – orbita stabilna, która gwarantuje warunki do powstania i trwania życia. Siły centralne

54 W innym wszechświecie (n>3) równanie () nie ma rozwiązania w postaci elipsy. Trajektorie punktów materialnych przyciąganych przez centrum siły (grawitacja, elektrodynamika) albo mijają centrum i oddalają się do nieskończoności albo spadają na centrum siły. 1 2 3 4 5  Siły centralne

55 Zasada antropiczna Wszechświat musi być taki, aby dopuszczać powstanie w nim obserwatorów. B. Carter: Confrontation of cosmological theories with observations, M. Longair ed. Reidel 1973. Siły centralne

56 Zasada antropiczna Jedynym prawdziwie rzeczywistym wszechświatem jest ten, który jest postrzegany, toteż ten rzeczywisty wszechświat musi dostosować swoje właściwości do warunków niezbędnych do istnienia obserwatorów. P.C. Davies, The anthropic principle, Progres in Particle and Nuclear Physics, 10 (1983) 1, Postępy Fizyki 37 (1986) 214. Siły centralne

57 Sir Izaak Newton zmienił obraz świata

58

59 Credit & Copyright: Galileo Project, Voyager Project, JPL, NASA Rodzina Jowisza

60 Płaszczyzna ekliptykiPłaszczyznę ekliptyki definiujemy jako płaszczyznę zawierającą orbitę Ziemi wokół Słońca. W tej płaszczyźnie zawarte są orbity większości planet (oprócz Neptuna). Na zdjęciu (od prawej) widzimy Księżyc oświetlony słabym promieniowaniem Ziemi oraz planety: Saturn, Mars, Merkury. Credit: The Clementine Project

61 Wschód Księżyca nad Ziemią Credit: STS-35 Crew, NASA

62 Saturn i jego księżyce http://pds.jpl.nasa.gov/planets/

63 To jest ostatni slajd rozdziału „Siły centralne”.Możesz: przejść do „Spisu treści” i wybrać kolejny rozdział, wrócić do materiału tego rozdziału, zakończyć pokaz. Spis treści Koniec pokazu