1 Współczynnik: Pearsona, Spearmana, CzuprowaDr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Korelacje Współczynnik: Pearsona, Spearmana, Czuprowa

2 Dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych USKorelacja dodatnia

3 Dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych USKorelacja ujemna

4 Korelacja krzywoliniowaDr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Korelacja krzywoliniowa

5 Dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych USBrak korelacji

6 Zmienna X;Y – przykład idealnej korelacji dodatniejDr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Zmienna X;Y – przykład idealnej korelacji dodatniej X Y Para X;Y 10 30 1 20 40 2 50 70 3 4 60 5 Wraz ze wzrostem (spadkiem) zmiennej X rośnie (maleje) zmienna Y. Współzależność symbolizowana wartością współczynnika równą „+1”

7 Zmienna X;Y – przykład idealnej korelacji ujemnejDr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Zmienna X;Y – przykład idealnej korelacji ujemnej X Y Para X;Y 10 50 1 20 40 2 3 30 4 5 Wraz ze wzrostem (spadkiem) zmiennej X maleje (rośnie) zmienna Y. Współzależność symbolizowana wartością współczynnika równą „−1”

8 Zmienna X;Y – przykład zupełnego braku korelacjiDr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Zmienna X;Y – przykład zupełnego braku korelacji X Y Para X;Y 10 30 1 20 40 2 50 3 4 5 Wraz ze wzrostem (spadkiem) zmiennej X maleje (rośnie) zmienna Y. Współzależność symbolizowana wartością współczynnika równą „0”

9 Współczynnik korelacji a regresjaDr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Współczynnik korelacji a regresja Współczynnik korelacji mierzy siłę zależności między badanymi zmiennymi. Analiza regresji wskazuje na to, jakiej zmiany średniej wartości zmiennej zależnej należy oczekiwać przy zmianie wartości zmiennej niezależnej o jednostkę

10 PKB A TFR w wybranych krajachDr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US PKB A TFR w wybranych krajach Kraje PKB TFR Arabia Saudyjska 8,5 4,10 Australia 26,5 1,75 Austria 31,2 1,40 Gabon 4,2 4,00 Gujana Franc. 9,7 3,40 Gwatemala 2,0 4,60 Izrael 18,1 2,90 Japonia 33,8 1,33 Kamerun 0,8 Niemcy 29,1 1,30

11 Dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych USDiagram korelacyjny

12 Wyznaczanie linii regresji metodą średnich połówkowychDr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Wyznaczanie linii regresji metodą średnich połówkowych PKB TFR 0,8 4,60 2,0 4,2 4,00 8,5 4,10 9,7 3,40 18,1 2,90 26,5 1,75 29,1 1,30 31,2 1,40 33,8 1,33 I II

13 Linia regresji i funkcja regresjiDr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Linia regresji i funkcja regresji Przykład: gdy x=15, to y=3,1

14 Współczynnik korelacji liniowej PearsonaDr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Współczynnik korelacji liniowej Pearsona dane indywidualne =pearson(zmienna X;zmienna Y) dane pogrupowane rxy <= 0,3 to korelacja niewyraźna 0,3 < rxy<= 0,5 to korelacja średnia rxy > 0,5 to korelacja wyraźna

15 Obliczenia wsp. korelacji Pearsona - dane indywidualneDr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Obliczenia wsp. korelacji Pearsona - dane indywidualne Kraje PKB TFR 1a 1b 2 Arabia Saudyjska 8,5 4,10 -7,89 1,16 -9,17 Australia 26,5 1,75 10,11 -1,19 -12,01 Austria 31,2 1,40 14,81 -1,54 -22,78 Gabon 4,2 4,00 -12,19 1,06 -12,95 Gujana Franc. 9,7 3,40 -6,69 0,46 -3,09 Gwatemala 2,0 4,60 -14,39 1,66 -23,92 Izrael 18,1 2,90 1,71 -0,04 -0,06 Japonia 33,8 1,33 17,41 -1,61 -28,00 Kamerun 0,8 -15,59 -25,91 Niemcy 29,1 1,30 12,71 -1,64 -20,82 Razem -158,70 Razem/N -15,87 iloczyn odchyleń 16,06

16 Współczynnik korelacji kolejnościowej (rang) SpearmanaDr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Współczynnik korelacji kolejnościowej (rang) Spearmana

17 Rangowanie proste lp Ocena X Ocena Y Ranga X Ranga Y 1 2 3 4 3,5 5 4,5Dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Rangowanie proste lp Ocena X Ocena Y Ranga X Ranga Y 1 2 3 4 3,5 5 4,5

18 Rangowanie złożone lp Ocena X Ocena Y Ranga X Ranga Y 1 3,5 3 2,5 2 4Dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Rangowanie złożone lp Ocena X Ocena Y Ranga X Ranga Y 1 3,5 3 2,5 2 4 5

19 Dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych USDiagram korelacyjny

20 Obliczenia wsp. korelacji SpearmanaDr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Obliczenia wsp. korelacji Spearmana

21 Współczynnik korelacji CzuprowaDr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Współczynnik korelacji Czuprowa

22 Stosunek do przedmiotu StatystykaDr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Stosunek studentów do przedmiotu Statystyka (skrajny wariant pesymistyczny) Płeć Stosunek do przedmiotu Statystyka Razem lubią nie lubią mężczyźni − 60 kobiety 120 Brak asocjacji – skojarzenia cech – symbolizowany wartością współczynnika równą zero (statystyka chi-kwadrat równa zero).

23 Stosunek do przedmiotu StatystykaDr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Stosunek studentów do przedmiotu Statystyka (umiarkowany wariant optymistyczny) Płeć Stosunek do przedmiotu Statystyka Razem lubią nie lubią mężczyźni 20 40 60 kobiety 80 120 Tu też brak asocjacji – skojarzenia cech – symbolizowany wartością współczynnika równą zero (statystyka chi-kwadrat równa zero).

24 Stosunek do przedmiotu StatystykaDr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Stosunek studentów do przedmiotu Statystyka (skrajny wariant optymistyczno-pesymistyczny) Płeć Stosunek do przedmiotu Statystyka Razem lubią nie lubią mężczyźni − 60 kobiety 120 Idealna asocjacja – skojarzenie cech – symbolizowana wartością współczynnika równą jeden (w tym wypadku statystyka chi-kwadrat równa 120).

25 Stosunek do przedmiotu StatystykaDr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Stosunek studentów do przedmiotu Statystyka (umiarkowany wariant optymistyczno-pesymistyczny) Płeć Stosunek do przedmiotu Statystyka Razem lubią nie lubią mężczyźni 20 40 60 kobiety 120 Umiarkowana asocjacja – skojarzenie cech – symbolizowana wartością współczynnika mieszczącą się w przedziale od więcej niż 0 do mniej niż 1 (w tym wypadku statystyka chi-kwadrat równa 13,33).

26 Obliczanie wartości statystyki chi-kwadratDr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Obliczanie wartości statystyki chi-kwadrat Zmienne X oraz Y mogą być dowolne (jakościowe, ilościowe). Zmienna x Zmienna y ni . y1 y2 ... yk x1 n11 n12 n1k n1. x2 n21 n22 n2k n2. : xw nw1 nw2 nwk nw. n.j n.1 n.2 n.k n gdzie: w – liczba wierszy; k – liczba kolumn.

27 Orientacja w polityce międzynarodowejDr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Orientacja w polityce a wykształcenie (wielkości empiryczne – obserwowane) Orientacja w polityce międzynarodowej Wykształcenie słaba Dostate-czna dobra bardzo dobra Razem podstawowe 115 30 10 5 160 średnie 25 20 85 wyższe 55 70 155 135 75 95 400

28 Obliczanie liczebności teoretycznych – oczekiwanychDr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Obliczanie liczebności teoretycznych – oczekiwanych Orientacja w polityce międzynarodowej Wykształcenie słaba dostateczna dobra bardzo dobra podstawowe 54,0 30,0 38,0 średnie 28,7 15,9 20,2 wyższe 52,3 29,1 36,8 160*135/400 85*95/400 20*75/400

29 Obliczanie statystyki chi-kwadratDr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Obliczanie statystyki chi-kwadrat

30 Obliczanie wartości chi-kwadratDr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Obliczanie wartości chi-kwadrat Orientacja w polityce międzynarodowej Wykształcenie słaba dostateczna dobra bardzo dobra podstawowe 68,9 0,0 20,6 28,7 średnie 12,2 5,2 4,8 wyższe 34,2 2,8 9,0 29,9 Σ Σ = 216,24 (115-54)^2/54 (20-20,2)^2/20,2 (20-29,1)^2/29,1

31 Obliczanie współczynnika CzuprowaDr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Obliczanie współczynnika Czuprowa