1 www.proszynski.pollub.pl WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA OPTYKA GEOMETRYCZNA

2 www.proszynski.pollub.pl WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Plan wykładu

3 www.proszynski.pollub.pl WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Widmo promieniowania elektromagnetycznego Względna czułość ludzkiego oka FALE ELEKTROMAGNETYCZNE

4 www.proszynski.pollub.pl WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Zasada Fermata Światło przebiegając miedzy dwoma punktami wybiera zawsze taką drogę, by czas na to zużyty był ekstremalny (zwykle najkrótszy). Zasada ta wyjaśnia prostoliniowy bieg światła w środku jednorodnym bo linia prosta odpowiada minimum drogi, a tym samym i minimum czasu. Prawa odbicia i załamania są konsekwencją tez zasady. Wstęp

5 www.proszynski.pollub.pl WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA  ACE i  ADC są przystające, stąd AD = AE. Droga przebyta przez promień SAB może być zapisana: SA + AD + DB = SA + AE + DB = SE + DB Czy możliwa jest droga SCB ? Droga SC + CB jest dłuższa od SA + AB, ponieważ SE i DB są to przyprostokątne w trójkątach: SEC i BCD, zaś SC i CB są to przeciw prostokątne w tych trójkątach. Zatem SE + DB < SC +CB. Każda inna droga niż SAB będzie dłuższa i dłuższy czas na jej przebycie. Zatem zgodnie z zasadą Fermata możliwa jest tylko droga SAB. E C PRAWO ODBICIA

6 www.proszynski.pollub.pl WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Należy wykazać, że na przebycie drogi SCB światło musi zużyć więcej czasu, niż na przebycie drogi SAB. Z trójkątów ADC i AEC możemy napisać: Droga optyczna przebyta przez promień SAB jest równa: PonieważSE < SCorazBD < BCzatem Najkrótsza droga optyczna jest dla promienia przechodzącego z S do B prowadzi przez A, zgodnie z prawem załamania. Światło przebędzie drogę SAB w najkrótszym czasie., stąd v1v1 v2v2 PRAWO ZAŁAMANIA

7 www.proszynski.pollub.pl WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA  1 =  2  1 >  2  1 <  2 ODBICIE I ZAŁAMANIE ŚWIATŁA

8 www.proszynski.pollub.pl WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Prawo odbicia i załamania: 1) promień padający, odbity i załamany oraz normalna padania leżą w jednej płaszczyźnie 2) kąt padania jest równy kątowi odbicia 3) stosunek sinusów kąta padania i kąta załamania jest wielkością stałą dla danych dwu ośrodków i określonej długości fali; nazywamy go współczynnikiem załamania ośrodka 2 względem 1. ODBICIE I ZAŁAMANIE ŚWIATŁA

9 www.proszynski.pollub.pl WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA CAŁKOWITE WEWNĘTRZNE ODBICIE 1212 n1n2n1n2 n 1 < n 2

10 www.proszynski.pollub.pl WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA n = f( ) dla topionego kwarcu ROZSZCZEPIENIE ŚWIATŁA

11 www.proszynski.pollub.pl WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Kierunek promienia nie ulega zmianie przy przejściu przez płytkę. Następuje przesunięcie promienia Wielkość przesunięcia jest wprost proporcjonalna do grubości płytki d oraz zależy od wartości kąta padania promienia i współczynnika załamania. PRZEJŚCIE PROMIENIA PRZEZ PŁYTKĘ PŁASKORÓWNOLEGŁĄ

12 www.proszynski.pollub.pl WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA  SOA =  S’OA, zatem SO = S’O Odległość przedmiotu i obrazu od zwierciadła są sobie równe. ZWIERCIADŁO PŁASKIE

13 www.proszynski.pollub.pl WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA AB = A’B’ Powstaje obraz pozorny tej samej wielkości co przedmiot, prosty (nieodwrócony) ZWIERCIADŁO PŁASKIE

14 www.proszynski.pollub.pl WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA gdzie: OK – promień krzywizny (R) SK – odległość przedmiotu od zwierciadła (x) BK – odległość obrazu od zwierciadła (y) ZWIERCIADŁO KULISTE

15 www.proszynski.pollub.pl WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Z  SAB Jeśli BA i SA tworzą małe kąty z osią główną ( ok. 5 o ) to można przyjąć, że SA = SK oraz BA = BK. SO = x – R; OB = R - y Więc: oznaczamy gdzie f - ogniskowa RÓWNANIE ZWIERCIADŁA

16 www.proszynski.pollub.pl WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Powstaje obraz rzeczywisty, odwrócony, zmniejszony. OBRAZY W ZWIERCIADŁACH PŁASKICH I KULISTYCH

17 www.proszynski.pollub.pl WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Powstaje obraz rzeczywisty, odwrócony, powiększony. OBRAZY W ZWIERCIADŁACH PŁASKICH I KULISTYCH

18 www.proszynski.pollub.pl WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Powstaje obraz rzeczywisty, odwrócony, tej samej wielkości co przedmiot. OBRAZY W ZWIERCIADŁACH PŁASKICH I KULISTYCH

19 www.proszynski.pollub.pl WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Powstaje obraz pozorny, prosty, powiększony. OBRAZY W ZWIERCIADŁACH PŁASKICH I KULISTYCH

20 www.proszynski.pollub.pl WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Obrazy w zwierciadłach kulistych wypukłych. gdzie: F – ognisko pozorne OBRAZY W ZWIERCIADŁACH PŁASKICH I KULISTYCH

21 www.proszynski.pollub.pl WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Powstaje obraz zmniejszony, pozorny, prosty. OBRAZY W ZWIERCIADŁACH PŁASKICH I KULISTYCH

22 www.proszynski.pollub.pl WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Promienie skrajne wiązki przecinają się w punkcie F 1 leżącym bliżej wierzchołka zwierciadła. Odległość F 1 F 2 nazywamy aberracją podłużną zwierciadła. Na ekranie ustawionym w punkcie F 2 powstaje jasny krążek o promieniu F 2 P – koło rozproszenia. F 2 P – aberracja poprzeczna. Promienie biegnące dalej od osi zwierciadła przecinają się bliżej wierzchołka zwierciadła. ABERRACJA POPRZECZNA I PODŁUIŻNA

23 www.proszynski.pollub.pl WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA PRZEJŚCIE PROMIENIA PRZEZ PRYZMAT

24 www.proszynski.pollub.pl WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA gdzie:  - kąt łamiący pryzmatu  - kąt odchylenia Minimum kata odchylenia otrzymujemy, gdy oraz PRZEJŚCIE PROMIENIA PRZEZ PRYZMAT

25 www.proszynski.pollub.pl WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Stąd Jeśli i  jest małe, to Stąd Dla pryzmatu o bardzo małym kącie łamiącym, małych katach padania, odchylenie promienia nie zależy od kąta padania. sin PRZEJŚCIE PROMIENIA PRZEZ PRYZMAT

26 www.proszynski.pollub.pl WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Soczewką nazywamy warstwę ośrodka ograniczoną powierzchniami kulistymi (cylindrycznymi) lub jedną powierzchnią kulistą (cylindryczną) i drugą płaską. soczewki wypukłe soczewki wklęsłe SOCZEWKI

27 www.proszynski.pollub.pl WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA RÓWNANIE SOCZEWKI CIENKIEJ

28 www.proszynski.pollub.pl WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Mamy więc: ponieważ  1,  2,  1,  2 są małe, możemy zapisać: Założenia: ,  1,  2 – małe   kąt zewnętrzny w   kąt zewnętrzny w     = = - RÓWNANIE SOCZEWKI CIENKIEJ

29 www.proszynski.pollub.pl WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA równanie soczewki cienkiej Gdy to,     wzór soczewkowy RÓWNANIE SOCZEWKI CIENKIEJ

30 www.proszynski.pollub.pl WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Soczewka wypukła Soczewka wklęsła f > 0 (soczewka skupiająca) f < 0 (soczewka rozpraszająca)

31 www.proszynski.pollub.pl WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA ANALIZA RÓWNANIA SOCZEWEK

32 www.proszynski.pollub.pl WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA ANALIZA RÓWNANIA SOCZEWEK

33 www.proszynski.pollub.pl WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Obraz rzeczywisty, powiększony, odwrócony OBRAZY UZYSKIWANE PRZY POMOCY SOCZEWEK

34 www.proszynski.pollub.pl WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA wzór soczewkowy OBRAZY UZYSKIWANE PRZY POMOCY SOCZEWEK

35 www.proszynski.pollub.pl WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Obraz pozorny, powiększony, prosty OBRAZY UZYSKIWANE PRZY POMOCY SOCZEWEK

36 www.proszynski.pollub.pl WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Obraz rzeczywisty, odwrócony, zmniejszony OBRAZY UZYSKIWANE PRZY POMOCY SOCZEWEK

37 www.proszynski.pollub.pl WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Soczewka rozpraszająca Obraz pozorny, zmniejszony, prosty OBRAZY UZYSKIWANE PRZY POMOCY SOCZEWEK

38 www.proszynski.pollub.pl WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA D – zdolność skupiająca np. ZDOLNOŚĆ SKUPIAJĄCA SOCZEWEK

39 www.proszynski.pollub.pl WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Zdolność skupiająca układu soczewek = sumie zdolności skupiających poszczególnych soczewek. d – odległość między soczewkami Soczewki rozpraszające mają ujemną ogniskową (f < 0) oraz ujemna zdolność skupiającą (np. D = -5 dioptrii). UKŁAD SOCZEWEK ZDOLNOŚC ZBIERAJĄCA UKŁĄDU SOCZEWEK

40 www.proszynski.pollub.pl WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Wyznaczanie zdolności skupiającej (ogniskowej) soczewki rozpraszającej OBRAZY UZYSKIWANE PRZY POMOCY SOCZEWEK

41 www.proszynski.pollub.pl WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Promień krzywizny przedniej powierzchni soczewki wynosi ok. 10 mm, a tylnej powierzchni ok. 6 mm. Obrazy powstające na siatkówce są rzeczywiste, zmniejszone, odwrócone.  – kąt widzenia Odległość dobrego widzenia – 25 cm. Najmniejszy kąt widzenia, pod jakim rozróżniamy jeszcze dwa punkty wynosi ok. 1’. Najmniejsza energia, na którą reaguje oko wypoczęte wynosi ok. 10 -17 J. Akomodacja polega na zmianie kształtu soczewki oka. Zakres akomodacji: od do 10 cm. PRZYRZĄDY OPTYCZNE - OKO

43 www.proszynski.pollub.pl WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Aberracja sferyczna gdzie: F1F2F1F2 – aberracja podłużna soczewki F1MF1M– aberracja poprzeczna soczewki WADY SOCZEWEK

44 www.proszynski.pollub.pl WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Aberracja chromatyczna WADY SOCZEWEK

45 www.proszynski.pollub.pl WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Powiększeniem kątowym lupy nazywamy stosunek kąta, pod jakim widzimy dany przedmiot przez lupę, do kata, pod jakim widzimy go gołym okiem. PRZYRZĄDY OPTYCZNE - LUPA

46 www.proszynski.pollub.pl WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA PRZYRZĄDY OPTYCZNE - LUPA

47 www.proszynski.pollub.pl WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA PRZYRZĄDY OPTYCZNE – LUNETA ASTRONOMICZNA

48 www.proszynski.pollub.pl WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA gdzie: f1f1 – ogniskowa obiektywu f2f2 – ogniskowa okularu A”B” – obraz pozorny, odwrócony PRZYRZĄDY OPTYCZNE – LUNETA ASTRONOMICZNA

49 www.proszynski.pollub.pl WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA PRZYRZĄDY OPTYCZNE – MIKROSKOP

50 www.proszynski.pollub.pl WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA gdzie: f1f1 – ogniskowa obiektywu f2f2 – ogniskowa okularu d– odległość dobrego widzenia l– długość mikroskopu (tubusa) Ponieważ f 2 jest małe, a x’ < f 2, to Przedmiot ustawiany jest tuż za ogniskiem F 2, zatem W przybliżeniu powiększenie uzyskane za pomoc mikroskopu wynosi: