1 Wykład 1 dr hab. Ewa Popko

2 wielkości fizycznych :1.Modele matematyczne wielkości fizycznych :

3 2. Pomiar Jest to procedura przypisująca wielkość matematyczną wielkości fizycznej. Polega on na porównaniu pewnej wielkości z wielkością standardową.

4 3. Jednostki Układ jednostek SI: m, kg, s, mol femto- 10-15micro kilo mega pico mili giga nano centi

5 4. Skalary Wielkość skalarna podlega tym samym zasadom, co kombinacja liczb. Każdy skalar jest reprezentowany przez pewną liczbę 3 + 2 = 5

6 1:element zorientowanyWEKTORY 1:element zorientowany (geometrycznie) 2: zbiór liczb Rn (algebraicznie) A = [A1, A2, A3] AB B = [B1, B2, B3] B A A AB = [A1+B1, A2+ B2, A3+ B3] A = [A1, A2, A3] Elementy zbioru V dla którego zdefiniowano 2 operacje: wewnętrzną  i zewnętrzną  (mnożenie przez liczbę), są zwane wektorami wszystkie osiem warunków jest spełnione:

7 m.in. prawo łączności dodawaniajeśli a,b,c V to a  ( b  c ) = ( a  b)  c (AB)C A(BC) A(BC) BC AB B C A

8 Wielkości wektorowe Wielkość która spełnia ww. jest wielkością wektorową. Każda wielkość wektorowa może być reprezentowana przez wektor, ale nie może być reprezentowana przez liczbę.

9 Element zorientowany  trójce liczb (Układ Kartezjański)Ax Ay Az z Az = Az k A A = (Ax  i)  (Ay  j)  (Az  k ) k Ay = Ay j y i j Ax = Ax i x

10 Iloczyn skalarny wielkości wektorowychIloczyn skalarny wielkości wektorowych definiuje się poprzez iloczyn skalarny wektorów je reprezentujących.

11 Iloczyn skalarny a ○ b = b ○ a (przemienność)(  a) ○ b =   (a ○ b) (łączność) (a  b) ○ c = (a ○ c) + (b ○ c) (rozdzielność) a ○ a  0; a ○ a = 0  a = 0

12 Iloczyn skalarny - geometrycznieb B  gdzie a i b są długościami wektorów a  jest kątem miedzy nimi A a Np: iloczyn skalarny dwóch wersorów prostopadłych;

13 Iloczyn skalarny w Rn np: [1,-1,2] ○ [2,3,0] = 1·2 + (-1)·3 + 2·0 = -1

14 Długość wektora=moduł=wartość bezwzględnaJest to liczba zdefiniowana przez iloczyn skalarny: np: geometrycznie A a

15 Kąt między wektorami Kąt między dwoma wektorami jest zdefiniowany przez iloczyn skalarny y  = 45 x np: Znajdź kąt między [2,0] and [1,1].

16 Rzut wektora Dla dowolnego wektora i wektora jednostk. , wektorJest zwany rzutem wektora na kierunek wektora np A a Ax = ( a cos ) Ax = ( a ·1· cos ) • i  x i Ax Ax

17 Składowe Np.: przestrzeń 2D Ax = A ○ i = = A  1  cos  = A cos  yAy A Ax = A cos   i Ay  Ay = A cos  = A sin   x Ay = A sin   j Ax Ax

18 Iloczyn wektorowy C Iloczynem wektorowym A x B jest wektor C, którego moduł jest równy C = ABsin i który jest prostopadły do płaszczyzny na której leżą A i B. Zwrot wektora C określa reguła prawej dłoni ( śruby prawoskrętnej)  A B