1 Wykład 11 Badanie stabilności układu regulacji w przestrzeni stanówAutomatyka Wykład 11 Badanie stabilności układu regulacji w przestrzeni stanów

2 Równania stanu i równanie wyjścia ukła(1) Równanie wyjścia

3 Zapis wektorowo-macierzowy równań stanu i równania wyjściarównanie stanu równanie wyjścia (2) - wektor stanu o składowych - sygnał zadany (wejściowy układu) A – macierz układu o wymiarach b – macierz kolumnowa wejścia o wymiarach n x 1 - sygnał wyjściowy (regulowany) cT – macierz wyjścia o wymiarach

4

5 Schemat blokowy zmiennych stanuw(t) cT x(t) b A y(t) = cTx(t) bw Ax x

6 Badanie stabilności układu regulacji- równanie stanu - równanie wyjścia

7 Weźmy pod uwagę układ II rzędu.Równania stanu układu II rzędu mają postać:

8 Macierz A ma postać: Równanie charakterystyczne:

9 Badanie stabilności układu regulacji metodą przestrzeni fazowej

10

11

12

13 Trajektoria fazowa przebiegu drgającego tłumionego (układ stabilny)x1 = y x1 = y Trajektoria fazowa przebiegu drgającego z rosnącą amplitudą (układ niestabilny) Trajektoria fazowa przebiegu drgającego tłumionego (układ stabilny)

14 Trajektoria fazowa przebiegu drgającego nietłumionegox1 = y Trajektoria fazowa przebiegu drgającego nietłumionego Trajektorie fazowe przebiegów aperiodycznych: 1 – stabilnego, 2 – niestabilnego 1 2

15