1 WYKŁAD 11 bis SPÓJNOŚĆ światła; twierdzenie van Citterta – Zernikego

2 Doświadczenie Younga, źródła spójneKąt α określa położenie punktu P na ekranie:

3 Jeśli interferujące ze sobą fale z obu źródeł (otworów) są spójne, to:gdzie

4 Warunek na interferencję konstruktywną:Dla dużych odległości można przyjąć, że promienie r1 i r2 są równoległe. W konsekwencji: Warunek na interferencję konstruktywną: uwzględniając: dla małych kątów α da na położenie prążków jasnych:

5 Rozkład natężenia światła na ekranie

6 Rozkład natężenia światła na ekraniewidzialność, kontrast, stopień spójności źródła spójne

7 Otwory oświetlone rozciągłym niespójnym źródłem światłaCzy zaobserwujemy prążki?

8 Fala przybywająca do punktu x przebywa drogę krótszą o:a więc różnica faz wyniesie: Trzeba uwzględnić y i różnicę faz dla fal przybywających do P

9 Przyjmujemy, że poszczególne części źródła są niespójne, dodajemy zatem (czyli całkujemy) natężenia:wykorzystując:

10 natężenie w punkcie odniesieniazespolony stopień spójności gdzie Γ to widzialność prążków

11 Jasne prążki otrzymamy dla:dla β = 0 i Γ = 1 : Jasne prążki otrzymamy dla: Czyli dla kątów ψ: W ogólnym przypadku Γ < 1: Dla Γ = 0: brak spójności natężenia od obu otworów dodają się

12 Zbadamy wyrażenie na zespolony stopień spójnościKorzystając ze związków: otrzymamy:

13 i stwierdzamy, że oba wyrażenia są podobne.W Wykładzie 13 otrzymaliśmy wyrażenie na czynnik dyfrakcyjny dla otworu: porównujemy: i stwierdzamy, że oba wyrażenia są podobne.

14 Udowodniliśmy twierdzenie van Citterta – Zernikego:Zespolony stopień spójności charakteryzujący punkt bieżący P względem punktu odniesienia Pr na osi optycznej układu w płaszczyźnie prostopadłej do osi optycznej (kierunku światła emitowanego przez rozciągłe źródło), jest równy zespolonej wartości czynnika dykfrakcyjnego w tym samym punkcie otrzymanego w sytuacji gdy otwór o kształcie rozciągłego źródła światła oświetlony został prostopadle płaską monochromatyczną falą świetlną.

15 Spójne i niespójne oświetlenie płaszczyznyPrzykłady Spójne i niespójne oświetlenie płaszczyzny S0 ~ 0

16 Interferometr gwiazdowy MichelsonaPrzykłady Interferometr gwiazdowy Michelsona L: odległość od gwiazdy, D: średnica gwiazdy α: średnica kątowa