1 WYKŁAD 11 ZJAWISKA DYFRAKCJI I INTERFERENCJI ŚWIATŁA; SPÓJNOŚĆ

2 PLAN WYKŁADU Uwagi wstępne i podstawowe pojęcia Zasada superpozycjiNatężenie fali świetlnej w zapisie zespolonym Interferencja fal z dwóch spójnych źródeł punktowych PODSUMOWANIE

3 Uwagi wstępne i podstawowe pojęciaObraz geometryczny i obszar dyfrakcji Odstępstwa od modelu promieni, efekty „brzegowe”

4 Dyfrakcja Fraunhofera:Dyfrakcja Fresnela: Dyfrakcja Fraunhofera: Niezbyt duża i wystarczająco duża odległość ekranu od otworu

5 Spójność różnych źródeł; źródło „pierwotne” i źródła „wtórne”Warunki na otrzymanie dyfrakcji: monochromatyczność – spójność czasowa, stała różnica faz pomiędzy falami przechodzącymi przez ten sam punkt otworu w różnych chwilach czasu spójność przestrzenna – stała różnica faz pomiędzy falami przechodzącymi przez różne punkty otworu Spójność różnych źródeł; źródło „pierwotne” i źródła „wtórne” Dyfrakcja i interferencja, nakładanie się efektów dyfrakcyjnych i interferencyjnych

6 Zasada ta to podstawa teorii zjawisk dyfrakcji i interferencjiZasada superpozycji Jeśli E1 i E2 są rozwiązaniami to także E1+E2 jest rozwiązaniem równania falowego. Zasada ta to podstawa teorii zjawisk dyfrakcji i interferencji

7 Natężenie fali świetlnej w zapisie zespolonymWektor Poyntinga (natężenie, czyli energia na jednostkę czasu i jednostkę powierzchni):

8 Natężenie fali świetlnej w zapisie zespolonymWektor Poyntinga (natężenie, czyli energia na jednostkę czasu i jednostkę powierzchni): Znaczenie średniej w czasie. Dla fal harmonicznych:

9 Natężenie fali świetlnej w zapisie zespolonymWektor Poyntinga (natężenie, czyli energia na jednostkę czasu i jednostkę powierzchni): Znaczenie średniej w czasie. Dla fal harmonicznych: Średnia w czasie wartość E2:

10 Natężenie fali świetlnej w zapisie zespolonymWektor Poyntinga (natężenie, czyli energia na jednostkę czasu i jednostkę powierzchni): Znaczenie średniej w czasie. Dla fal harmonicznych: Średnia w czasie wartość E2:

11 Wstawiając: do wyrażenia na S otrzymamy:

12 Wstawiając: do wyrażenia na S otrzymamy: albo, korzystając z :

13 Wstawiając: do wyrażenia na S otrzymamy: albo, korzystając z : mamy :

14 Interferencja fal z dwóch spójnych i monochromatycznych źródeł punktowych

15 Interferencja fal z dwóch spójnych i monochromatycznych źródeł punktowych

16 Całkowite uśrednione w czasie natężenie I(P):

17 Całkowite uśrednione w czasie natężenie I(P):

18 Całkowite uśrednione w czasie natężenie I(P):

19 Ostatecznie otrzymamy:gdzie:

20 Ostatecznie otrzymamy: interferencja konstruktywnagdzie: interferencja konstruktywna

21 Ostatecznie otrzymamy:gdzie: interferencja konstruktywna interferencja destruktywna

22 Przypadek jednakowych źródeł:zerowe natężenia w „ciemnych” prążkach

23 Interferencja konstruktywna:geometryczna definicja hiperboli: miejsce geometryczne punktów, których bezwzględna wartość różnicy odległości od dwóch punktów (ognisk) jest stała

24 Hiperboloida „jasnego prążka” dla:

25

26

27

28

29 definiując: otrzymamy:

30 definiując: otrzymamy: i dalej:

31

32 Pomijając jedynkę otrzymamy:dwie proste na płaszczyźnie, stożek w przestrzeni

33 Pomijając jedynkę otrzymamy:dwie proste na płaszczyźnie, stożek w przestrzeni Na płaszczyźnie (płaskim ekranie) otrzymamy krzywe stożkowe; dla płaszczyzny równoległej do prostej na której leżą źródła, hiperbole, dla płaszczyzny prostopadłej, okręgi, dla innych elipsy

34 Pomijając jedynkę otrzymamy:dwie proste na płaszczyźnie, stożek w przestrzeni Na płaszczyźnie (płaskim ekranie) otrzymamy krzywe stożkowe; dla płaszczyzny równoległej do prostej na której leżą źródła, hiperbole, dla płaszczyzny prostopadłej, okręgi, dla innych elipsy liczba hiperbol:

35 Doświadczenie Younga, obserwacja prążkówα kąt określający położenie punktu P na ekranie

36 Dla dużych odległości można przyjąć, że promienie r1 i r2 są równoległe.

37 Dla dużych odległości można przyjąć, że promienie r1 i r2 są równoległe. W konsekwencji:

38 Warunek na interferencję konstruktywną:Dla dużych odległości można przyjąć, że promienie r1 i r2 są równoległe. W konsekwencji: Warunek na interferencję konstruktywną:

39 Warunek na interferencję konstruktywną:Dla dużych odległości można przyjąć, że promienie r1 i r2 są równoległe. W konsekwencji: Warunek na interferencję konstruktywną: uwzględniając: dla małych kątów α da na położenie prążków jasnych:

40 Rozkład natężenia światła na ekranie (Young)

41 Rozkład natężenia światła na ekranie (Young)

42 Rozkład natężenia światła na ekranie (Young)

43 Rozkład natężenia światła na ekranie (Young)

44 Rozkład natężenia światła na ekranie (Young)

45 PODSUMOWANIE zjawiska dyfrakcji i interferencji to odstępstwa od modelu promieni, spowodowane falową naturą światła (skończona długość fali) zjawisko interferencji to nakładanie się fal przechodzących przez kilka otworów zjawisko dyfrakcji to nakładanie się fal przechodzących przez różne fragmenty tego samego otworu

46 PODSUMOWANIE o znaczeniu efektów dyfrakcji interferencji i dyfrakcji decyduje długość fali λ, wymiary otworów (otworu) R i odległość ekranu obserwacyjnego L efekty dyfrakcyjne i interferencyjne dominują dla Dyfrakcja (interferencja) FRAUNHOFERA dyfrakcja i interferencja modyfikują obraz geometryczny dla Dyfrakcja (interferencja) FRESNELA

47 PODSUMOWANIE Występowanie interferencji i dyfrakcji zależy także od spójności czasowej (monochromatyczności) i przestrzennej światła. Brak spójności czasowej to brak korelacji pomiędzy falami wyemitowanymi w różnych chwilach czasu przez to samo źródło światła; brak spójności przestrzennej to brak korelacji pomiędzy fazami światła emitowanego przez różne fragmenty klasycznego źródła światła

48 PODSUMOWANIE W doświadczeniu Younga (dwa otwory lub szczeliny) obserwujemy strukturę dyfrakcyjną; w tym prążek główny o szerokości oraz nałożoną, na ogół gęstszą strukturę jasnych i ciemnych prążków interferencyjnych. Dla prążków jasnych różnica dróg jest równa całkowitej wielokrotności długości fali. Odległość pomiędzy prążkami jasnymi (lub ciemnymi) wynosi: