1 Wykład 12 Metoda linii pierwiastkowych. Regulatory.Automatyka Wykład 12 Metoda linii pierwiastkowych. Regulatory.

2 Metoda linii pierwiastkowychsi Im[s] Re[s] ri(s)

3

4

5 Transmitancja operatorowa układu zamkniętegoPrzykład 1. Znaleźć linie pierwiastkowe układu zamkniętego o schemacie blokowym jak na rysunku. k _ W(s) Y(s) Rozwiązanie: Transmitancja operatorowa układu zamkniętego (punkty wyjścia) są liczbami ujemnymi. są liczbami zespolonymi.

6 Linie pierwiastkowe -10 k = 0 Re[s] Im[s] k = 25 k > 25 -5

7

8 Im[s] 4 1 > k 4 1 = k k = 0 k = 0 - 1 Re[s] 4 1 > k

9 Regulator proporcjonalny (P)Regulatory Ze względu na własności dynamiczne rozróżnia się cztery rodzaje regulatorów liniowych: proporcjonalne (typu P), proporcjonalno-całkujące (typu PI), proporcjonalno-różniczkujące (typu PD), proporcjonalno-całkująco-różniczkujące (typu PID). Regulator proporcjonalny (P)

10 Regulator proporcjonalno-całkujący (PI)h kp Ti t 

11 kp Im[Gr(j)] Re[Gr(j)]   = 

12 Charakterystyki logarytmiczne regulatora PILm() [dB] -20 dB/dek 20log kp ()  =1/Ti 0o  -45o -90o

13 Struktury regulatora PIstruktura równoległa kp E(s) U(s) + struktura na wzmacniaczu o bardzo dużym wzmocnieniu z ujemnym sprzężeniem zwrotnym k   Gsp(s) _ E(s) U(s)

14 _ + R1 Uwe(s) Uwy(s) R C

15

16 Regulator proporcjonalno-różniczkujący (PD)kp h

17 Dla kpTd Td t u(t) Transmitancja operatorowa regulatora PD

18 Transmitancja widmowa regulatora PDCharakterystyka amplitudowo-fazowa Im[Gr(j)]  kp  = 0 Re[Gr(j)]

19 Charakterystyki logarytmiczneLm() [dB] +20 dB/dek ()  = 1/Td  45o 0o 90o 20logkp

20 Struktury regulatora PDstruktura równoległa E(s) U(s) + Tds struktura na wzmacniaczu o bardzo dużym wzmocnieniu z ujemnym sprzężeniem zwrotnym k   _ E(s) U(s)

21 Uwy(s) R1 C R2 Uwe(s) _ +

22 Regulator PD z inercją (rzeczywisty).Transmitancja operatorowa Odpowiedź skokowa t kp T h

23 Charakterystyka amplitudowo-fazowaIm[Gr] Re[Gr]  = kp(1+Td/T)  =0 kp

24 Charakterystyki logarytmiczneLm()  () 1/(Td+T) 1/T 