1 Wykład 2 Dr Aneta Polewko-Klimhttps://play.google.com Wykład 2 Dr Aneta Polewko-Klim
2 Wyświetlanie macierzy i ich rozmiarów.Funkcja Opis disp(A) wyświetla zawartość macierzy A w oknie poleceń size(A) wyświetla rozmiar dwuwymiarowej macierzy A (liczbę wierszy i kolumn) w postaci dwuelementowego wektora wierszowego s=size(A) s=[n m] zmiennej s przypisuje zmiennej n liczbę wierszy, a zmiennej m liczbę kolumn n=size(A,1) przypisuje zmiennej n liczbę wierszy m=size(A,2) przypisuje zmiennej m liczbę kolumn length(x) zwraca długość wektora x lub dłuższy z wymiarów macierzy
3 Przykład Przykład: >> K=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9; ] >> size(K) >> Wyświetlanie zawartości macierzy A w oknie poleceń: >> disp(K) Pytanie: Co wyświetli się na ekranie gdy wpiszemy: size(K,1)? size(K,2)? length(K)?
4 20. Arytmetyka macierzowa i tablicowa.Dodawanie i odejmowanie macierzowe i tablicowe jest identyczne, tj. odbywa się element po elemencie: A + B = [2 0; -2 1] A – B = [0 –2; -2 5] Mnożenie macierzowe oznaczamy *, natomiast mnożenie tablicowe .* Podczas mnożenia macierzowego należy pamiętać, aby liczba wierszy pierwszej macierzy była równa liczbie kolumn macierzy drugiej. Ponadto w mnożeniu jak i w dzieleniu macierzowym nie jest spełnione prawo przemienności, A*B to nie to samo co B*A. A * B = [1 3; -2 –8] B * A = [-1 2; 4 –6] A .* B = B .* A = [1 –1; 0 –6]
5 Dzielenie macierzowe nie jest przemienne, ponadto występuje tu dzielenie lewostronne i prawostronne.Operator lewostronny – macierz stojąca po prawej stronie jest dzielona przez macierz stojącą po lewej stronie. Ogólnie służy on do rozwiązywania równań liniowych postaci: A * x = b wtedy: x = A\b w tym wypadku wektor b jest dzielony przez macierz A. Operator prawostronny – macierz stojąca po lewej stronie operatora jest dzielona przez macierz stojącą po jego prawej stronie: A / B Dzielenie tablicowe: mamy także dwa operatory, a ponieważ przemienność w tym wypadku obowiązuje, gdyż operacje wykonujemy na poszczególnych elementach tablicy, mamy tylko dwa różne wyniki dzielenia: A.\B = B./A A./B = B.\A
6 Przykład >>A=[2 -3; 3 -2]; >>B=[-3 2];Rozwiąż układ równań >>A=[2 -3; 3 -2]; >>B=[-3 2]; >>wektor_wynikowy=A\B >>wektor_wynikowy >>
7 Potęgowanie: A.^3 = A.*A.*A A^(.3) 4^B Transpozycja macierzy jest to zamiana wierszy macierzy z kolumnami. Jeżeli mamy macierz o składnikach rzeczywistych to transpozycja macierzowa i tablicowa daje taki sam wynik, natomiast różni się gdy składnikami macierzy są liczby zespolone. W tym przypadku transpozycja tablicowa zamienia tylko wiersze z kolumnami, natomiast transpozycja macierzowa zwraca macierz o elementach sprzężonych.
8 21. Formaty i wyświetlanie liczb.Obliczenia w Matlabie są wykonywane z podwójną precyzją, ale format wyświetlania liczb można zmienić za pomocą: format parametr_formatowania Parametr formatowania Reprezentacja short short e long long e hex + bank compact loose rat 1.3333e e-006 e e-006 3ff eb4b6231abfd271 Znak + jest wyświetlany dla liczb dodatnich Wyłącza dodawanie dodatkowych pustych wierszy Włącza dodawanie dodatkowych pustych wierszy 4/ /810045
9 short – reprezentacja stałoprzecinkowa pięciocyfrowashort e – reprezentacja zmiennoprzecinkowa pięciocyfrowa long – reprezentacja stałoprzecinkowa piętnastocyfrowa long e – reprezentacja zmiennoprzecinkowa piętnastocyfrowa hex – szesnastkowe wyświetlanie zawartości komórek zawierających daną liczbę + – znak + jest wyświetlany dla liczb dodatnich bank – format walutowy, pełna część całkowita, do dwóch miejsc po przecinku compact – wyłącza dodawanie dodatkowych pustych wierszy loose – włącza dodawanie dodatkowych pustych wierszy rat – przedstawia ułamki dziesiętne za pomocą ilorazu małych liczb całkowitych
10 22. Funkcje matematyczne. Matlab udostępnia wiele standardowych funkcji matematycznych. Argumentem każdej z nich może być macierz to wówczas operacja wykonywana jest osobno na każdym jej elemencie Funkcja Opis sin(z), cos(z), tan(z), cot(z) funkcje trygonometryczne, argument w radianach sqrt(z) pierwiastek kwadratowy (jeśli z<0 wynik jest zespolony) exp(z) ez log(z), log2(z), log10(z) lnz, log2z, log10z (jeśli z<0 wynik jest zespolony) abs(z) z lub moduł liczby zespolonej angle(z), real(z), imag(z) argument liczby zespolonej, jej część rzeczywista i urojona conj(z) liczba zespolona sprzężona sign(x) funkcja signum max(x), min(x) zwraca odpowiednio największy i najmniejszy element wektora x sum(x), prod(x) zwraca odpowiednio sumę i iloczyn elementów wektora x mean(x) zwraca średnią arytmetyczną elementów wektora x ceil(z) zaokrąglenie liczby w górę floor(z) zaokrąglenie liczby w dół fix(z) zaokrąglenie liczby dodatniej w dół, ujemnej w górę round(z) zaokrąglenie liczby do najbliższej liczby całkowitej
11 23. Operatory porównania i logiczneNazwa Operator Funkcja Relacja równe a == b eq(a,b) a = b różne a ~= b ne(a,b) a b mniejsze a < b lt(a,b) większe a > b le(a,b) mniejsze równe a <= b gt(a,b) a b większe równe a >= b ge(a,b) a b Nazwa Operator Funkcja Relacja alternatywa a b or(a,b) a lub b koniunkcja a & b and(a,b) a i b negacja ~ a not(a) nie a
12 24. Instrukcje sterujące Instrukcja warunkowa ifWykonywana jeśli wyrażenie jest prawdziwe. w W oknie poleceń tą instrukcję należy wprowadzać linijka po linijce. if wyrażenie instrukcje elseif wyrażenie else end if wyrażenie instrukcje end
13 Przykład Oblicz wartość funkcji f(x) : >> if x>3>> f=x.*x-6; >>elseif x>=-1 & x<=3 >> f=x; >>else >> f=x.*x-2; >>end
14 Instrukcja warunkowa switchWyrażenie może być liczbą lub łańcuchem znakowym. Wartość wyrażenia jest porównywana z wartościami kontrolnymi kolejnych przypadków case i wykonywane są instrukcje przy tej wartości case, która jest równa wyrażeniu. Jeżeli żadna z wartości kontrolnych nie odpowiada wyrażeniu wykonywane są instrukcje po opcjonalnym słowie otherwise. switch wyrażenie case wartość1 instrukcje case wartość2 ... otherwise end
15 Przykład liczba=round(10*rand(1)); switch liczba case 1wynik=sin(liczba) case 2 wynik=cos(liczba) otherwise wynik=tan(liczba) end wynik =
16 Instrukcja for Podczas wykonywania instrukcji for kolumny macierzy_wartości przyporządkowywane są kolejno iterowanej zmiennej. W praktyce macierz_wartości ma postać min : max min : krok : max krok może być dodatni, ujemny, jak i ułamkowy. for zmienna=macierz_wartości instrukcje end
17 Przykład Zapełnianie (kliknij ) >> for i=1:5,Utwórz macierz A o rozmiarze 5x4, o wyrazach: >> for i=1:5, >> for j=1:4, >> A(i,j)=(i+j)/(i+j+1); >> end >>end
18 Instrukcja while i=1; while wyrażenie_logiczne Instrukcje i=i+1; endInstrukcje są powtarzane dopóki część rzeczywista wyrażenia ma wszystkie elementy różne od zera. Postać wyrażenia jest taka jak w instrukcji if czyli jest to wyrażenie logiczne. i=1; while wyrażenie_logiczne Instrukcje i=i+1; end
19 Przykład >> u1=1; u2=1; i=2; n=100; >>while i
20 Przykłady instrukcji sterujących
21 Instrukcja break i returnPolecenie break kończy wykonywanie pętli wcześniej niż wynikałoby to z warunków stopu dla pętli while lub przed skończeniem pętli for, wychodząc o jeden poziom zagłębienia na zewnątrz. Instrukcja return powoduje natomiast bezwarunkowe przerwanie skryptu lub funkcji i powrót do miejsca wywołania. while wyrażenie_logiczne i=i+1; if i>=imax break end instrukcje
22 25. Łańcuchy Łańcuchy znakowe są wektorami składającymi się ze znaków. Łańcuch taki definiuje się za pomocą apostrofów np. >>s=’Matlab’ ; konwersji łańcucha na wektor kodów ASCII można dokonać poleceniem: >>a=double(s); konwersja odwrotna: >>char(a) Łańcuch jest wektorem, dlatego można na nim wykonywać operacje jak na zwykłych wektorach np. transpozycja łańcucha powodująca, że jego litery będą wypisywane jedna pod drugą. >>s’ Istnieje możliwość tworzenia macierzy, której wierszami są łańcuchy, w tym celu należy posłużyć się funkcją str2mat : >> S=str2mat('Matlab','procedury') S = Matlab procedury
23 Łańcuchy Łańcuchy znakowe są wektorami składającymi się ze znaków. Łańcuch taki definiuje się za pomocą apostrofów np. >>s=’Matlab’ ; konwersji łańcucha na wektor kodów ASCII można dokonać poleceniem: >>a=double(s); konwersja odwrotna: >>char(a) Łańcuch jest wektorem, dlatego można na nim wykonywać operacje jak na zwykłych wektorach np. transpozycja łańcucha powodująca, że jego litery będą wypisywane jedna pod drugą. >>s’ Istnieje możliwość tworzenia macierzy, której wierszami są łańcuchy, w tym celu należy posłużyć się funkcją str2mat : >> S=str2mat('Matlab','procedury') S = Matlab procedury
24 26. Funkcje wejścia i wyjściaFunkcja Opis x = input(tekst) wyświetla łańcuch tekst, oczekuje na wpisanie przez użytkownika danej liczbowej i przypisuje ją zmiennej liczbowej x; zamiast danej liczbowej można wpisać wyrażenie Matlaba, które funkcja obliczy x = input(tekst,’s’) wyświetla łańcuch tekst, oczekuje na wpisanie przez użytkownika łańcucha znakowego i przypisuje go zmiennej x pause zatrzymuje wykonywanie skryptu do chwili naciśnięcia przez użytkownika dowolnego klawisza pause(n) zatrzymuje wykonywanie skryptu na n sekund
25 Zadanie do wykonania: Oblicz pierwiastki dowolnego równania kwadratowego
26 a=input(`a=`); b=input(`b=`); c=input(`c=`); delta=b.*b-4*a.*c; if delta>0 x1=(-b-sqrt(delta))./(2*a); x2=(-b+sqrt(delta))./(2*a); disp(['x1= ',num2str(x1)]); disp(['x2= ',num2str(x2)]); elseif delta==0 x3=-b./(4*a); disp(['x1=x2= ',num2str(x3)]); else disp('rownanie nie ma pierwiastków rzeczywistych'); end
27 Co należało jeszcze uwzględnić ?Czekam na propozycje.
28 27. Odczyt i zapis danych Funkcja Opis savezapisuje binarnie wszystkie zmienne w pliku o nazwie matlab.mat save plik zapisuje binarnie wszystkie zmienne w pliku o nazwie plik.mat save plik lista zapisuje binarnie w pliku o nazwie matlab.mat tylko zmienne wymienione jako lista load wczytuje zmienne zapisane w pliku matlab.mat load plik wczytuje zmienne zapisane w pliku plik.mat
29 Przykład Wczytaj 1 i 2 kolumnę z pliku o nazwie staredane.mat, następnie wymnóż dwie kolumny przez siebie i zapisz wynik jako 3 kolumnę do pliku o nazwie nowedane.mat, gdzie 1 i 2 kolumnę stanowią wcześniejsze dane wejściowe load staredane.mat -ascii x1=staredane(); x2=staredane(); x3= K=[]; save nowedane.mat K -ascii
30 28. Funkcje. Występują dwa rodzaje funkcji: a) funkcje wbudowane jak np. sqrt b) funkcje przechowywane w m-plikach (właśnie te m-pliki funkcyjne możemy tworzyć samodzielnie. Jak to zrobić? - pierwszy wiersz m-pliku musi zawierać definicję nowej funkcji: słowo kluczowe function - nazwę funkcji – musi być taka sama jak nazwa pliku (bez rozszerzenia) listę argumentów wyjściowych
31 Definicja funkcji function [wart_fun1, wart_fun2, ...]=nazwa_funkcji(parametr1, parametr2, ...) % ewentualny opis funkcji w formie komentarza wart_fun1=wynik1; wart_fun2=wynik2; ... function [y]=radst(x) %przelicza radiany na stopnie x – ilość radianów y=(x.*180)/pi; Ważne !!!: zmienne utworzone podczas działania funkcji są usuwane z chwilą zakończenia wykonywania funkcji i nie są widoczne poza nią, podobnie zmienne utworzone poza funkcją nie są widoczne w jej wnętrzu. Funkcja operuje więc na zmiennych lokalnych. Aby zmienna z przestrzeni roboczej Matlaba była widoczna w ciele funkcji należy zadeklarować ją jako globalną i deklarację tą powtórzyć w ciele funkcji global A B C
32 Szczegóły 1. Jeśli funkcja posiada kilka argumentów wyjściowych, oddzielamy je przecinkiem, a wszystkie umieszczamy w nawiasach kwadratowych np: function [e,cnt] = normest(S,tol) 2. Jeśli funkcja ma tylko jeden argument wyjściowy, nawiasy możemy pominąć: function r = roots(c) 3. Jeżeli nie zwraca argumentów wyjściowych, może być zapisana w postaci: function nazwa_funkcji(arg_wej) 4. Nazwy funkcji muszą się rozpoczynać literą, a pozostała część może być kombinacją liter, cyfr i znaku podkreślenia. Jeżeli nazwa pliku różni się od nazwy funkcji, to zwycięża nazwa pliku, dlatego powinno się stosować identyczne nazwy funkcji i pliku. 5. Kolejne linie po słowie function zaczynające się od % stanowią help
33 29. Funkcje ze zmienną liczbą parametrów wejściowych i wyjściowychKonwertowanie obrazu RGB na obraz binarny
34 30. Funkcje ze zmienną liczbą parametrów wejściowych i wyjściowych
35 31. Skrypt 26. Skrypty Skrypt to plik tekstowy o rozszerzeniu .m zawiera instrukcje w języku Matlab. Skrypty nie pobierają żadnych argumentów ani żadnych nie zwracają, operują tylko na zmiennych dostępnych w przestrzeni roboczej Matlaba. Tam też są zapisywane wszystkie zmienne utworzone w skryptach. Skrypt można utworzyć za pomocą dowolnego edytora tekstowego lub bezpośrednio w pakiecie Matlab. Można w nim umieszczać komentarze poprzedzone znakiem %. W ten sposób można tworzyć objaśnienia (tzw. helpy) do tworzonego skryptu. Help umieszcza się w pierwszych wersach skryptu. Objaśnienia te zostaną wyświetlone po wpisaniu: >> help nazwa_skryptu Skrypt uruchamiamy podając jego nazwę w wierszu poleceń. Podczas wykonywania skryptu można wpisywać dane z klawiatury oraz wyświetlać wyniki w oknie poleceń.
36 Dla zaawansowanych: pętle równoległe parfor, praca na kilku rdzeniach matlabpool
37 31. Podsumowanie wykładu 2