1 Wykład 21 Regulacja dyskretna. Modele dyskretne obiektów.Automatyka Wykład 21 Regulacja dyskretna. Modele dyskretne obiektów.

2 Dyskretne równanie wejścia-wyjściaModele dyskretne liniowych obiektów regulacji Dyskretne równanie wejścia-wyjścia Równanie wejścia-wyjścia obiektu: (1) przy czym k  l. Dyskretne równanie wejścia-wyjścia obiektu: (2)

3 Różnice występujące w równaniu różnicowym można zastąpić wartościami dyskretnymi korzystając ze wzoru: (3) W rezultacie zamiast równania (2) otrzymamy równanie: (4) Warunkami początkowymi dla równania różnicowego (4) są wartości sygnału dyskretnego y(n) dla n = 0, 1, ..., k–1 oraz wartości sygnału u(n) dla n = 0, 1, ..., l–1. Zapis równania (4) za pomocą operatora przesunięcia q:

4 Transmitancja dyskretna(5) Warunki początkowe zerowe: Równanie (4) transformujemy wg. Laurenta: Dla zerowych warunków początkowych otrzymujemy: (6)

5 Z definicji (5) wynika zi – bieguny Y(z) Dla biegunów wielokrotnych funkcji Y(z) obowiązuje wzór: (7) Dla biegunów jednokrotnych funkcji Y(z) mamy: (8) PRZYKŁAD. Wyznaczyć funkcję dyskretną y(n), której transformata

6 Metody wyznaczania transmitancji dyskretnej G(z) na podstawie znajomości transmitancji operatorowej G(s) A/C Cyfrowy algorytm regulacji Obiekt regulacji Ekstrapolator rzędu zerowego w0 e(t) e(nTp) u(nTp) u(t) -y Część dyskretna Część ciągła y(t) Obiekt regulacji Ekstrapolator rzędu zerowego w0 e(t) e*(t) u(t) -y Część ciągła y(t) kp Impulsator idealny

7 Impulsator idealny (9) (10) e(3Tp)(t-3Tp) 0 Tp 2Tp 3Tp te(2Tp) e(3Tp) e(0) e(0)(t) (9) (10)

8 Element formujący impulsy prostokątne zmodulowaneamplitudowo u u(0) u(Tp) u(2Tp) u(3Tp) 0 Tp 2Tp 3Tp  t (11)

9 Transmitancja operatorowa części ciągłej układu regulacji cyfrowej:Ekstrapolator rzędu zerowego (ang. ZOH) u t Tp 2Tp 3Tp 4Tp Dla τ = Tp (12) Transmitancja operatorowa części ciągłej układu regulacji cyfrowej: (13)

10 1. Metoda skokowo – inwariantna.Transmitancja dyskretna obiektu inercyjnego I rzędu. Transmitancja operatorowa obiektu: Odpowiedź skokowa obiektu: Dyskretna odpowiedź skokowa: Transformata Z dyskretnej odpowiedzi skokowej: Transmitancja dyskretna: (14)

11 Transmitancja dyskretna obiektu całkującegoTransmitancja operatorowa obiektu: Odpowiedź skokowa obiektu : Dyskretna odpowiedź skokowa: Transmitancja dyskretna: (15)

12 Transmitancja dyskretna obiektu inercyjnego I rzędu z opóźnieniemTransmitancja operatorowa obiektu: Odpowiedź skokowa : Dyskretna odpowiedź skokowa: Transmitancja dyskretna: (16)