1 WYKŁAD 2a TECHNOLOGIA

2 Mikroekonomia: od zachowań jednostek, rynków do całej gospodarkiTechnologia  Produkcja  Podaż Preferencje  Użyteczność  Popyt Mikroekonomia w latach 50’ została zakotwiczona na formalizmie matematycznym, którego głównymi reprezentantami byli matematycy grupy Nicolas Bourbaki . Niestety to podejście przeszło bezrefleksyjnie na mikroekonomię. Z jakim skutkiem??? Zobaczymy

3 Matematyczne inspiracjeAksjomat : postulat, pewnik, oczywistość , to zdania przyjmowane za prawdziwe, których nie dowodzi się w obrębie danej teorii ( np.: im większy posiadam majątek tym moja użyteczność jest większa) Formalizm matematyczny: prawdziwość twierdzenia matematycznego wyprowadzana jest z aksjomatów przez stosowanie rachunku logicznego zdań …  zacznijmy od podstaw  zbiorów  a potem krok po kroku dostaniemy całą matematykę

4 Matematyczne inspiracjeSuper  zaczynamy od podstaw  aksjomatów dotyczących zachowań konsumentów i producentów. Będziemy mogli określić kierunek zmian całej gospodarki oraz na podstawie rachunku logicznego nasze wnioski będą prawdziwe  Zarówno ortodoksyjna ekonomia jak i szkoła prakseologiczną (heterodoksyjna) bazują na aksjomatach  mają tylko inne aksjomaty i inne wyniki 

5 Matematyczne inspiracjeNiestety istnieje twierdzenie Gödla: w aksjomatycznej niesprzecznej teorii matematycznej zawierającej pojęcie liczb naturalnych da się sformułować takie zdanie, którego w ramach tej teorii nie da się ani udowodnić, ani obalić. Oznacza, że możliwe jest, że nie da się zbudować systemu na podstawach aksjologicznych, w którym jesteśmy w stanie określić prawdziwość/fałszywość wszystkich stwierdzeń w ramach tego systemu. Ale mikroekonomia próbuje 

6 Technologia aksjomatyNie jest to problem ekonomiczny, ale musimy wiedzieć jak modelowo przedstawić proces produkcyjny. W ekonomii produkcja to najogólniej: użycie jakiś nakładów (input) w celu wytworzenia jakiś wyników (output). Zbiór możliwości produkcyjnych: z - wektor n-towarów (commodities) bez przypisania czy jest to nakład czy wynik • jeżeli w procesie produkcji dany towar jest zużywany to jest to nakład netto znak (-) w wektorze z • jeżeli w procesie produkcji dane towar jest produkowany to jest to wynik netto znak (+) w wektorze z

7 Zbiór możliwości produkcyjnychJeżeli przy danej technologii jest możliwy do uzyskania dany wektor zi, to wszystkie takie wektory tworzą zbiór dostępnych technologii , czyli zbiór możliwości produkcyjnych tej firmy. Przykład: Z1 Z2 Z3 praca -3 -2 energia elektryczna węgiel 3 2 gaz ziemny 4 Warto zauważyć, że węgiel w tej firmie może być zarówno nakładem w Z1 jak i wynikiem w Z2

8 Technologia aksjomatyPonieważ książki są 2-wymiarowe, to w podręcznikach wykres zbioru możliwości produkcyjnych jest nieskomplikowany - dwuwymiarowy:

9 WŁAŚCIWOŚCI ZBIORU MOŻIWOSCI PRODUKCYJNYCHTechnologie, które obserwujemy w rzeczywistości musiałyby być uproszczone, tak aby obserwowane zależności technologiczne były reprezentowane przez zbiór punktów - zakłada się więc szereg własności tego zbioru, które: przybliżają model do rzeczywistości, pozwalają na łatwiejsze nim manipulowanie Te dwa cele mogą być sprzeczne ze sobą 

10 WŁAŚCIWOŚCI ZBIORU MOŻLIWOŚCI PRODUKCYJNYCH1) Zbiór Z jest wypukły tj. jeżeli z1 i z2 należą do tego zbioru, to kombinacja liniowa a*z + (1-a)*z tych dwóch też należy do tego zbioru dla a należącego do przedziału (0,1) Jest to mało realne założenie. Oznacza ono, że dostępna jest technologia, która powstała przez uśrednienie innych technologii dostępnych. W naszym przykładzie (z tabelki) założenie to nie jest spełnione dla z1 oraz z2 . Pytanie: Dlaczego jest to tak ważne założenie, żeby je przyjąć i boksować się z rzeczywistością ???

11 WŁAŚCIWOŚCI ZBIORU MOŻLIWOŚCI PRODUKCYJNYCH2) Free disposal (swobodne rozporządzanie) Jeżeli z1  Z oraz z2  z1, to z2Z. Zawsze można produkować mniej przy tym samym wykorzystaniu nakładów. ( ok - nie ma sprzeciwu) 3) Możliwość zamknięcia produkcji 0  Z ( ok - nie ma sprzeciwu)

12 WŁAŚCIWOŚCI ZBIORU MOŻLIWOŚCI PRODUKCYJNYCH5) No free lunch (za darmo nie ma nic) Nie może zachodzić z1 Z oraz z1  0 ( Proszę pamiętać, że z1 jest wektorem, czyli warunek z1  0 oznacza, że wszystkie elementy wektora są niezerowe tj. produkcja jest dodatnia, a nie ma nakładów.

13 WŁAŚCIWOŚCI ZBIORU MOŻLIWOŚCI PRODUKCYJNYCH5) Możliwe są koszty utopione Uwaga na to założenie. Jeżeli jest ono prawdziwe, to nie ma kosztów stałych w długim okresie.

14 WŁAŚCIWOŚCI ZBIORU MOŻLIWOŚCI PRODUKCYJNYCH6) Addytywność. Jeżeli z1  Z oraz z2  Z, to z1 + z2  Z. W najprostszej interpretacji jeżeli, ktoś ma firmę i kupuje drugą, to suma połączonej produkcja należy do zbioru możliwości produkcyjnych. Interpretacja odnosząca się do całej gałęzi lub gospodarki. Zbiór możliwości produkcyjnych całej gałęzi jest przedstawiany jako suma możliwości produkcyjnych pojedynczych firm. 7) Brak możliwości odwrócenia produkcji. Jeżeli z  Z oraz z  0, to - z  Z.

15 WŁAŚCIWOŚCI ZBIORU MOŻLIWOŚCI PRODUKCYJNYCHZałożenia 8a,8b,8c mogą być „wybierane” w zależności od potrzeb badaczy. 8a) Nierosnące efekty skali. Jeżeli z  Z oraz a  [0,1], to a*z  Z. Produkcja może być skalowana w dół.

16 WŁAŚCIWOŚCI ZBIORU MOŻLIWOŚCI PRODUKCYJNYCH8b) Niemalejące efekty skali. Jeżeli z  Z, to a*z  Z dla dowodnego a  1. Produkcja może być skalowana w górę. 8c) Stałe efekty skali są koniunkcją dwóch ostatnich założeń. Jeżeli zZ, to a*zZ dla dowodnego a0. Produkcja może być skalowana w górę i w dół jednocześnie.

17 Aksjomaty a praktyka? ???? Jak to zrobić? Analiza input - outputWiele z tych aksjomatów może być kontrowersyjnych, ale dają one możliwość rozwinięcia modeli technologii produkcji i rozwiązania konkretnych problemów ekonomicznych. Jak to zrobić? Analiza input - output Przepływy międzygałęziowe Leontiefa Teoria klasyczna Analiza nieparametryczna

18 Analiza nieparametrycznaProblem: Przedsiębiorstwa państwowe/samorządowe, urzędy, organizacje NGO, policja, nie działają dla zysku. Podobnie analiza oddziałów banków lub poczty oraz całych gospodarek. Jak je porównać i określić efektywność – nie zrobi tego rynek: Rozwiązanie: efektywność technologiczna - porównanie nakładów i wyników za pomocą analizy nieparametrycznej DEA (Data Envelopment Analysis)

19 Analiza nieparametrycznaZdefiniowanie nakładów i wyników: FABRYKA SAMOCHODÓW Nakłady: majątek trwały, majątek obrotowy, liczba zatrudnionych, surowce, energia, .. Wynik: produkcja samochodów BANK Nakłady: liczba zatrudnionych, majątek trwały Wyniki: udzielone kredyty netto, dochody pozabilansowe, depozyty URZĄD Nakłady: liczba zatrudnionych, depozyty, liczba placówek Wyniki: liczba załatwionych petentów …

20 Analiza nieparametrycznaJednostka A B C D E F G x 2 4 6 9 3 5 7 y 1 12 14 2) Dane 3) Estymacja empirycznej funkcji produkcji jako wypukłej otoczki zbioru możliwości produkcyjnych. Przy założeniu zmiennych efektów skali VRS Przy założeniu stałych efektów skali CRS Odległość D(x,y) danej jednostki (technologii) od zbioru możliwości produkcyjnych jest - miarą nieefektywności danej jednostki. Miarę tą uzyskuje się przez rozwiązanie zagadnienia programowania liniowego. W przykładzie obliczono miarę nakierowaną na wyniki - ile dana jednostka produkuje w stosunku do jednostek efektywnych.

21 DEA Jednostka G produkuje 0.43 tego co kombinacja technologii jednostek efektywnych B i C. E_crs=E_vrs = 0.43 Firma A B C D E F G E_crs 0.25 1.00 0.78 0.17 0.40 0.43 E _vrs 0.22 21

22 22 Indeks Produktywności Malmquista (dla uproszczenia CRS)Poprawa efektywności danej jednostki: i) E - zmiana w relatywnej efektywności miedzy okresem t i t+1. ii) TC postęp technologiczny - przesunięcie empirycznej funkcji produkcji miedzy okresami t i t+1. 22

23 Analiza nieparametryczna DEAAnaliza DEA jest głównie analizą empiryczną do tworzenia wszelakiego rodzaju benchmarków. Ze względu na intensywne obliczenia numeryczne (procedury optymalizacji) MAXIMA nie jest najlepszym programem do tego typu problemów. R-CRAN ma wiele procedur do obliczania miar efektywności i indeksów produktywności wraz z procedurami badania ich wiarygodności.

24 Przykład ef. technologiczna vs. ekologicznaPorównanie krajów (kraj - jednostki - technologia ) Ef. Ekologiczna Input: CO2 Output: Produkcja przemysłu Ef. Technologiczna: Inputy: Kapitał, Praca

25 Przepływy międzygałęziowe LeontiefaProblem: Żyjemy w CCCP. Państwo określa wszystko: technologie, ceny, ale ma kłopot jak dostosować popyt i podaż. Rozwiązanie zaproponował Wassily Leontief, który niestety wyemigrował w 1925  W 1973 otrzymał Nagrodę Nobla w części za pomysł rozwiązania tego problemu.

26 Przepływy międzygałęziowe LeontiefaJaka powinna być produkcja w N gałęziach produkcji, aby zaspokoić całkowity popyt? Popyt całkowity składa się z: popytu przemysłu (N gałęzi) - produkcja w jednej gałęzi może być surowcem w innej gałęzi. popytu gospodarstw domowych lub popytu zagranicznego (popyt zewnętrzny)

27 Przepływy międzygałęziowe LeontiefaZałożenia dodatkowe Każda gałąź produkuje jedno homogeniczne dobro, które może być nakładem lub produktem finalnym (2) Każda gałąź ma technologię o stałej kombinacji nakładów niezależnej od wielkości produkcji – stałe efekty skali. Czyli aby wyprodukować jednostkę dobra j-tego trzeba użyć stałą ilość dobra i-tego. Co można zapisać jako aij. Przykład: a12 = 0,25 oznacza, że: do produkcji jednostki dobra drugiego musi być zużyte 0,25 jednostki dobra pierwszego. (znormalizowane w jednostkach pieniężnych) do produkcji dobra drugiego o wartości 1 $ musi zostać zużyte drugie dobro o wartości 0,25 centów lub uproszczenie

28 I – O Diagram Trzy gałęzie produkcji, energetyka, huta, kopalniaPopyt zewnętrzny energetyka kopalnia huta 0,1 0,3 0,2 0,5 D(stal) = 150 D(energia) = 200 D(węgiel) = 250 0,05 0,15

29 I – O postać macierzowa Produkcja stali Produkcja energiienergetyka kopalnia huta 0,1 0,3 0,2 0,5 D(stal) = 150 D(energia) = 200 D(węgiel) = 250 0,05 0,15 Produkcja stali Produkcja energii Produkcja węgla 0,05 x1 + 0,1 x2 + 0,05 x3 Zapotrzebowanie na stal przy produkcji stali x1 energii x2 i węgla x3

30 I – O rozwiązanie Produkcja stali Produkcja energii Produkcja węglakill(all)$A: matrix([0.05, 0.1, 0.3], [0.3, 0.05,0.2], [0.5,0.5,0.15]); D: matrix([150], [200], [250]); I:ident (3); X: (invert (I-A)).D; Produkcja stali Produkcja energii Produkcja węgla Jeżeli nie znamy prawdziwych współczynników aij oraz nie znamy popytu to to rozwiązanie jest nudne.

31 I – O rozwiązanie analityczneMożemy analizować rozwiązanie ogólne, ale to już jest pewnego rodzaju perwersja. Można zauważyć, że produkcja jest liniową funkcje d1, d2, d3 i nieliniową względem parametrów kosztów a kill(all)$ A: matrix([a11,a12,a13], [a21,a22,a23], [a31,a32,a33]); D: matrix([d1],[d2],[d3]);I:ident (3);X: radcan((invert (I-A)).D);

32 I – O aplikacje Problem 1 Możemy zobaczyć jak to działa i jak to aplikować i jest to jazzy Załóżmy, że chcemy znacznie podnieść produkcję stali w kraju do 300. Jak zwiększenie produkcji stali wpłynie na produkcję stali, energii, węgla. (Statyka porównawcza - co się stanie, gdy jeden z elementów modelu się zmieni): Rozwiązanie: funkcja x1, x2, x3 zależna od d1. Działamy na funkcjach a nie kalkulujemy. kill(all)$load(draw); A: matrix([0.05, 0.1, 0.3], [0.3, 0.05,0.2], [0.5,0.5,0.15]); D: matrix([d1], [200], [250]); I:ident (3); X: (invert (I-A)).D;

33 I – O Problem 2 Jaki wpływ na produkcję ma współczynnik energochłonności produkcji stali? Załóżmy, że wchodzi nowa technologia, która zmniejsza zużycie energii elektrycznej z 0.3 na 0.2 Rozwianie: funkcja x1, x2, x3 zależna od a21

34 Podsumowanie Modele przepływów gałęziowych są modelami równowagi ogólnej, w których popyt i ceny nie grają znaczącej roli. Badają granice produkcyjne gospodarki w ujęciu technologicznym. Problem do przemyślenia? Jeżeli współczynniki kosztów będą interpretowane w sposób wartościowy (do produkcji dobra i o wartości 1 zł musi zostać zużyte dobro j wartości aij groszy), to jakie muszą być nałożone restrykcje na parametry aij , aby analiza miała sens.

35 I – O problem 3 ZADANIE DOMOWE:Trochę bliżej rzeczywistości: w ciągu kilkunastu lat Polska stanie przed kryzysem energetycznym. Przy jednoczesnym wzroście PKB mamy ograniczoną podaż energii. Rozwiązaniem jest zmiana technologii i zmniejszenie energochłonności. Gdzie są granice wzrostu przy danej podaży energii? Zakładamy, że: popyt zewnętrzny na stal, energię, węgiel będzie rósł k-krotnie energochłonność w tych sektorach będzie spadać t-krotnie, Określ maksymalny wzrost k przy 50% zmianie energochłonności produkcji stali, energii i węgla i stałej podaży energii eklektycznej x2=700

36 Zaliczenie Zadania egzaminacyjne podobne do wykładowych.Myślę jak włożyć w model I-O problemy CO2 i ochrony środowiska lub HZ , ale to tylko scenografia. Propozycje prac zaliczeniowych: Przygotować w celach demonstracyjnych przykładową analizę DEA oraz analizę produktywności (indeksami produktywności). Rozszerzenia/zastosowania modelu I-O