1 Wykład 4 dr hab. Ewa Popko

2 Siły zachowawcze Jeśli praca siły przemieszczającej cząstkę z punktu A do punktu B nie zależy od tego po jakim torze poruszała się cząstka, to ta siła jest nazywana siłą zachowawczą. B Wszystkie inne siły nie są zachowawcze. A (Twierdzenie) Praca siły zachowawczej przemieszczającej cząstkę po torze zamkniętym jest równa zeru. Sily zachowawcze : grawitacji, sprężystości, elektrostatyczna.

3 Energia Potencjalna U = -W U = WrówJeśli na cząstkę działa siła zachowawcza, to zmiana energii potencjalnej związana ze zmianą położenia cząstki U jest zdefiniowana jako praca -  W wykonana przez tę siłę. U = -W Ta definicja określa energię potencjalną z dokładnością do stałej. Praca siły równoważącej siłę pola zachowawczego jest równa przyrostowi energii potencjalnej U = Wrów

4 Twierdzenie o równoważnościpraca -energia Praca siły wypadkowej działającej na cząstkę jest równa zmianie jej energii kinetycznej:

5 Zasada zachowania energii1. Z twierdzenia o równoważności praca- energia kinetyczna: 2. W polu siły zachowawczej U = -W Podstawiając 1) do 2) : U = -K Przenosząc K na lewą stronę: U +K=0 (U+K)=0 E  K + U=const

6 Zasada zachowania energii mechanicznejE  K + U Energia związana z ruchem Energia związana z położeniem Całkowita energia układu izolowanego jest zawsze stała.

7 Energia potencjalna w polu grawitacyjnymh Ug  Ug = mgh

8 Zasada zachowania energii mechanicznej w polu grawitacyjnym

9 Energia potencjalna w polu grawitacyjnymF dr r m M Energia potencjalna w polu grawitacyjnym cząstki o masie m, położonej w odległości r od cząstki o masie M:

10 W układzie odnies. związanym z Ziemią:Przykład wykorzystania ZZE: Oblicz VII tzn.prędkość ucieczki ciała z pola grawitacyjnego Ziemi. vsatelity vZiemia m M W układzie odnies. związanym z Ziemią: Zasada zachowania energii mechanicznej

11 Energia potencjalna w polu sił sprężystości

12 ZZE w polu sił sprężystości

13 Środek masy z mi y Dla układu dyskretnego jest to punkt dla którego wektor położenia jest zdefiniowany następująco: gdzie M jest całkowitą masą r x

14 Całkowity pęd i środek masyCałkowity pęd układu cząstek jest związany z prędkością środka masy tego układu

15 Układ punktów materialnych zastępujemy punktem o masie równej masie całego układu, położonym w punkcie, w którym znajduje się środek masy. Jeśli

16 Ruch środka masy – przykład IUkład izolowany: położenie środka masy nie zmienia się! Eksplodująca petarda.

17 Ruch bryły sztywnej 1. Ruch postępowy środka masy2. Obrót wokół środka masy Centre of mass End of hammer

18 Moment bezwładności A Układ cząstek : ri’ mi

19 Momenty bezwładności L R R

20 Energia kinet. ruchu obrotowego i prędkość kątowaPraca i energia kinetyczna: K = Wwyp Powyższe twierdzenie obowiązuje też dla ruchu obrotowego. Dla ciała obracającego się wokół ustalonej osi: