1 WYKŁAD 4 UKŁADY OGNISKUJĄCE OPARTE NA ZAŁAMANIU ŚWIATŁA, część II PRYZMATY, DYSPERSJA ŚWIATŁA I PRYZMATYCZNE PRZYRZĄDY SPEKTRALNE

2 Soczewki grube i układy złożone Wybrane przyrządy optyczne:PLAN WYKŁADU Soczewki grube i układy złożone Wybrane przyrządy optyczne: lupa Luneta astronomiczna Luneta ziemska Mikroskop PODSUMOWANIE

3 Soczewki grube i układy złożoneRzeczywisty i zgodny z modelem Möbiusa-Gaussa przebieg promieni w soczewce grubej. Definicja płaszczyzny głównej: płaszczyzna na której, w modelu M-G, zachodzi załamanie promieni

4 Istnieją dwie płaszczyzny główne takie, że:TWIERDZENIE Istnieją dwie płaszczyzny główne takie, że: równoległa wiązka światła padająca na układ z jednej strony wychodzi z układu skupiając się w ognisku odległym o ogniskową f od drugiej płaszczyzny głównej. równoległa wiązka światła padająca na układ z drugiej strony, wychodzi z układu po przeciwnej stronie skupiając się w ognisku odległym o tę samą odległość ogniskową f od pierwszej płaszczyzny głównej.

5 Własności płaszczyzn głównychRozbieżna wiązka promieni wychodząca z jednego z ognisk układu, odległego o odległość ogniskową f od odpowiedniej płaszczyzny głównej, opuści układ po przeciwnej stronie jako wiązka równoległa

6 Własności płaszczyzn głównychRozbieżna wiązka promieni wychodząca z jednego z ognisk układu, odległego o odległość ogniskową f od odpowiedniej płaszczyzny głównej, opuści układ po przeciwnej stronie jako wiązka równoległa Jesli odległości przedmiotową x i obrazową y będziemy mierzyć od, odpowiednio, pierwszej i drugiej płaszczyzny głównej, to równanie opisujące relację pomiędzy tymi wielkościami i ogniskową f będzie miało postać:

7 Wykreślanie biegu promieni dla soczewki grubej lub układu złożonegoPromień równoległy (1) i promień ogniskowy (2)

8 PRZYKŁAD: układ dwóch soczewek cienkichSoczewki cienkie S1 i S2, ogniskowe f i f’ odległość między soczewkami D Jaka jest ogniskowa Φ układu? Jakie są położenia płaszczyzn głównych?

9 WYBRANE PRZYRZĄDY OPTYCZNE: Lupa (szkło powiększające) Luneta astronomiczna (Keplera) Luneta ziemska (Galileusza) Mikroskop

10 przedmiot daleko, kąt widzenia mały, obraz małyLUPA przedmiot daleko, kąt widzenia mały, obraz mały

11 przedmiot daleko, kąt widzenia mały, obraz małyLUPA przedmiot daleko, kąt widzenia mały, obraz mały przedmiot w odległości dobrego widzenia, kąt widzenia i wielkość obrazu optymalne

12 LUPA przedmiot daleko, kąt widzenia mały, obraz małyprzedmiot w odległości dobrego widzenia, kąt widzenia i wielkość obrazu optymalne przedmiot zbyt blisko, kąt widzenia i obraz większe ale nieostre

13 LUPA Dzięki lupie zamiast przedmiotu oglądamy jego powiększony obraz pozorny, oba w odległości dobrego widzenia L0.

14 LUPA powiększenie kątowe to stosunek odpowiednich kątów określających wielkość kątową przedmiotu i obrazu; decyduje o wielkości obrazu na siatkówce

15 LUPA, wyprowadzenie wzoru

16 LUPA, wyprowadzenie wzorudla

17 LUPA, wyprowadzenie wzorudla ponieważ

18 LUPA, wyprowadzenie wzorudla ponieważ

19 LUNETA ASTRONOMICZNA KEPLERAObiektyw, obraz rzeczywisty, pomniejszony, odwrócony. Okular pracuje jak lupa (obraz pozorny, prosty, powiększony).

20 LUNETA ASTRONOMICZNA KEPLERA

21 LUNETA ZIEMSKA GALILEUSZAObiektyw, obraz rzeczywisty, pomniejszony, odwrócony w ognisku FO okularu (przedmiot pozorny). Okular (soczewka rozpraszająca), obraz pozorny, odwrócony, powiększony.

22 LUNETA ZIEMSKA GALILEUSZA

23 MIKROSKOP Obiektyw, obraz powiększony, odwrócony, rzeczywisty. Okular (lupa), obraz powiększony, pozorny, odwrócony

24 MIKROSKOP

25 MIKROSKOP

26 MIKROSKOP

27 PODSUMOWANIE Rozpatrując działanie układu optycznego składającego się z kilku soczewek, stosujemy równanie Gaussa lub metodę wytyczania biegu promieni kolejno dla każdej soczewki. Obraz wytwarzany przez soczewkę poprzedzającą staje się przedmiotem dla soczewki następnej. Stosujemy przy tym konwencję znaków dla soczewek. Każdy układ można scharakteryzować podając położenie płaszczyzn głównych i ognisk. Odległość ogniska od odpowiedniej płaszczyzny głównej nazywa się ogniskową i jest taka sama dla ogniska przedmiotowego i obrazowego.

28 PODSUMOWANIE Pojedyncza soczewka skupiająca o ogniskowej nie większej niż 25 cm może służyć jako szkło powiększające (lupa). Powiększenie kątowe lupy zależy od jej mocy optycznej D (ogniskowa f=1/D) i wynosi od 0.25D do 0.25D+1, zależnie od odległości lupa-oko. Wielkość 0.25 jest odległością dobrego widzenia wyrażoną w metrach.

29 PODSUMOWANIE Luneta astronomiczna (Keplera) służy do oglądania odległych przedmiotów. Składa się z dwóch soczewek, obiektywu (soczewka skupiająca) i okularu (soczewka skupiająca). Okular służy jako lupa do oglądania obrazu pośredniego (rzeczywistego, odwróconego, pomniejszonego, w ognisku) wytworzonego przez obiektyw. Powiększenie kątowe lunety zależy od stosunku ogniskowych; długa ogniskowa obiektywu i krótka okularu sprzyja dużemu powiększeniu lunety.

30 PODSUMOWANIE Luneta ziemska (Galileusza) służy do oglądania odległych przedmiotów. Składa się z dwóch soczewek, obiektywu (soczewka skupiająca) i okularu (soczewka rozpraszająca). Okular służy jako lupa do oglądania obrazu pośredniego (pozornego) wytworzonego przez obiektyw. Powiększenie kątowe lunety zależy od stosunku ogniskowych; długa ogniskowa obiektywu i krótka okularu sprzyja dużemu powiększeniu lunety.

31 PODSUMOWANIE Mikroskop służy do oglądania małych przedmiotów pod dużym powiększeniem z niewielkiej odległości. Obiektyw wytwarza obraz pośredni, rzeczywisty, powiększony, odwrócony. Okular pracuje jak lupa, dając obraz pozorny, powiększony i prosty; jest to obraz „przedmiotu” (obrazu) wytworzonego przez obiektyw. Powiększenie mikroskopu jest iloczynem powiększeń obiektywu i okularu.

32 PRYZMATY, DYSPERSJA ŚWIATŁA I PRYZMATYCZNE PRZYRZĄDY SPEKTRALNE Zasada działania pryzmatu Równanie pryzmatu Dyspersja Spektrometr pryzmatyczny

33 ZASADA DZIAŁANIA PRYZMATUPromień padający na pryzmat ulega dwukrotnemu załamaniu na powierzchniach pryzmatu. Kąt odchylenia promienia wychodzącego z pryzmatu ε zależy od kąta łamiącego pryzmatu δ i od współczynnika załamania n.

34 RÓWNANIE PRYZMATU

35 RÓWNANIE PRYZMATU

36 RÓWNANIE PRYZMATU

37 RÓWNANIE PRYZMATU Dla symetrycznego przechodzenia promienia

38 RÓWNANIE PRYZMATU Dla symetrycznego przechodzenia promienia

39 Symetryczne przechodzenie promienia: minimalna wartość ε

40 Symetryczne przechodzenie promienia: minimalna wartość ε

41 Symetryczne przechodzenie promienia: minimalna wartość εeliminujemy n

42 Symetryczne przechodzenie promienia: minimalna wartość εeliminujemy n

43 Symetryczne przechodzenie promienia: minimalna wartość εeliminujemy n

44 Symetryczne przechodzenie promienia: minimalna wartość εeliminujemy n

45 RÓWNANIE PRYZMATU równanie pryzmatu przybliżone równanie pryzmatu

46 DYSPERSJA, zależność n od  lubwzór Cauchy’ego skrócony wzór Cauchy’ego zależy od długości fali

47 SPEKROMETR PRYZMATYCZNY WADSWORTHAPryzmat w położeniu minimalnego kąta odchylenia. Stałe szczeliny, oś obrotu w wierzchołku pryzmatu

48 Związek pomiędzy tymi kątami jest opisany tzw równaniem pryzmatu:PODSUMOWANIE Promień świetlny padający na pryzmat ulega podwójnemu załamaniu na powierzchniach łamiących pryzmatu. Minimalny kąt odchylenia ε promienia światła wychodzącego względem promienia padającego na pryzmat zależy od kąta łamiącego δ i współczynnika załamania n. Związek pomiędzy tymi kątami jest opisany tzw równaniem pryzmatu:

49 PODSUMOWANIE Dla cienkiego pryzmatu równanie pryzmatu przyjmuje prostszą postać: Zależność współczynnika załamania opisuje wzór Cauchy’ego:

50 PODSUMOWANIE lub uproszczony wzór Cauchy’ego:dyspersja współczynnika załamania jest opisana wzorem: