1 Wykład 9 Wielki zespół kanoniczny i pozostałe zespoły

2 Układ w pełni otwarty: wielki zespół kanonicznym -m ???

3 Numery stanów Liczby obsadzeń stanów w poszczególnych obserwacjach Energie stanów Każdy stan może być obsadzony przez 0, 1,..., cząstek. Mamy określoną liczbę wszystkich obserwacji Warunek równowagi termicznej Warunek równowagi wymiany masy

4

5

6

7 Sens fizyczny mnożnika gZ termodynamiki fenomenologicznej mamy: Stąd g musi być proporcjonalne do potencjału chemicznego a wyrażenie po lewej stronie jest różniczką zupełną entropii:

8 Charakterystyczna funkcja termodynamiczna wielkiego zespołu kanonicznegoPotencjał termodynamiczny

9 Entropia w zespole kanonicznym jeszcze razS = kB ln (liczba sposobów realizacji stanu układu) Wzór wykuty na nagrobku Ludwiga Boltzmanna na cmentarzu Zentralfriedhof w Wiedniu.

10

11 Inne wyrażenie sumy statystycznejLiczba możliwości realizacji układu o danej energii E (zespołu mikrokanonicznego) Zatem można przyjąć, że termodynamiczną funkcją charakterystyczną zespołu mikrokanonicznego jest entropia.

12 Zespół izotermiczno-izobarycznyNumery stanów Liczby obsadzeń stanów w poszczególnych obserwacjach Energie stanów

13 Każdemu stanowi może odpowiadać dowolna objętość.Mamy określoną liczbę wszystkich obserwacji Warunek równowagi termicznej Warunek równowagi z ciśnieniem zewnętrznym

14

15 Charakterystyczna funkcja termodynamiczna

16 Zespół mikrokanoniczny Zespół kanonicznyokreślone E, V, N Charakterystyczna funkcja termodynamiczna: entropia Zespół kanoniczny określone T, V, N Charakterystyczna funkcja termodynamiczna: energia swobodna

17 Wielki zespół kanoniczny Zespół izotermiczno-izobarycznyokreślone T, V, m Charakterystyczna funkcja termodynamiczna: pV Zespół izotermiczno-izobaryczny określone T, p, N Charakterystyczna funkcja termodynamiczna: energia swobodna

18 Fluktuacje energii a pojemność cieplnaDla gazu doskonałego E=NkBT a Cv=NkB, zatem sE/E=O(N-1/2) (bardzo mała liczba).

19 Fluktuacje gęstości a ściśliwość

20 k – współczynnik ściśliwości izotermicznejDla gazu doskonałego k=1/p=V/(NkBT), stąd sN/N=O(N-1/2) (bardzo mała wartość)

21 q R Związek fluktuacji gęstości z rozpraszaniem światłaCentrum rozpraszania Światło padające