1 Wykład specjalistyczny „Wybrane zagadnienia współczesnej fizyki hadronów”

2 Program I) Widma hadronów w próżni :Stany wzbudzone oddziaływań silnych: bariony, mezony Analogie i różnice w stosunku do oddziaływań elektromagnetycznych – „positronium w QED i charmonium w QCD” symetria chiralna w oddziaływaniach silnych a pochodzenie mas hadronów Rozróżnienie pomiędzy mechanizmem Higgsa a efektem łamania symetrii chiralnej w oddziąlywaniach silnych Modyfikacja mas hadronów w materii jądrowej II) Ogólny opis produkcji cząstek w reakcjach hadronowych i jądrowych zmienne kinematyczne opisujące produkcję cząstek oraz metody ich identyfikacji ogólna charakterystyka obszarów badań pod względem skali energii model termiczny i statystyczny produkcji cząstek: założenia i porównanie z eksperymentem III) Diagram fazowy materii jądrowej poszukiwanie plazmy kwarkowo-gluonowej

3

4 ~ 1 GeV l przekaz czteropędu q2 [GeV]

5 s(s) vs energia s < 1.5 GeV2 : rezonanse hadronoweR = (e+e-  hadrony) / (e+e-+-) s ≥ 1.5GeV2 : pQCD kontinuum s < 1.5 GeV2 : rezonanse hadronowe JPC = 1-- //

6 Generacja masy Masa obiektu złożonego jest sumą mas składników, ale tylko w przybliżeniu! : Energia wiązania zmniejsza masę W atomach: efekt rzędu 10-8 W jądrze atomowym: efekt rzędu 10-2 (8 MeV/c2 /938 MeV/c2) A w protonie? mp ≈ 1 GeV/c2 >> 2mu+md ≈ 20 MeV/c2 ! Cała masa jest generowana z oddziaływania ! u/d qq

7 Mechanizm generacji masy cząstekMasy cząstek elementarnych (kwarków, leptonów) są generowane przez mechanizm Higgsa (unifikacja oddziaływań EM i słabych)– f. cząstek elementarnych hadrony układy złożone z kwarków Kwarki lekkie (u,d) ich masa jest generowana poprzez oddziaływanie Silne (QCD)  Kwanty pola –gluony- oddzialują ze sobą! 1 fm r QCD mass Higgs mass „running quark mass”.. ~99% masy widzialnej we wszechświecie pochodzi od oddziaływań silnych !

8 Klasyfikacja cząstek: Model kwarkowy

9 Mezony Pseudo-skalarne (J P =0- ) i wektorowe (JP= 1- )„SU(3) (u,d,s) Oktet” 33*=81 Model kwarkowy Gell-Mann (64) |L-S| ≤ J ≤ L+S, S  spin –pochodzi od pary kwark-antykwark  0 lub 1 L – kręt orbitalny Parzystość P = (-1)L+1, "1" w wykładniku pochodzi od wewnętrznej parzystości pary kwark-antykwark C = (-1)L+S Tylko dla mezonów bez neutralnych ! Dla mezonów z izospinem I = 1 lub 0 definiuje się Parzystość G = (-1)I+L+S

10 Bariony (qqq) S =1/2 („oktet”) i S-3/2 („dekuplet” )Antysymetryczna funkcja falowa: (flavour spin space)ScolourA

11 Są też inne możliwe konfiguracje kolorowo neutralnych obiektów:Czy takie stany istnieją? Jak je rozpoznać? Liczby kwantowe !: OK Quark model: P = - (-1)L+1 C = (-1)L+S S1 S2 L JPC = 0– – – 1+ – 2++ … JPC = 0– – 0+ – 1– – …

12 Quarkonium- Potencjał w QCDPotencjał układu kwark-antykwark  nierel. równanie Schroedingera działa dobrze dla ciężkich kwarków (c,b) np. mc ~1.5 GeV Potencjał „uwięzienia” Potencjał struny Pochodzi od własności QCD – wielogluonowe wymiany. Gluony oddziałują ze sobą!. Tego nie ma w QED gg nieoddziaływują Potenjcał od wymiany jednego gluonu Jak dla elektrodynamiki (QED): podobnie jak dla prawa Coulomba “chromoelectric force” 4/3 wynika z sił kolorowych B ~ 900 MeV/fm z dopasowania widm masowych

13 Przypomnienie : notacja spektroskopowa liczby kwantoweCałkowity Spin Główna l. kwantowa (radialna) Np.:dla mezonów Spin kwarków=1 (3 = 2 x 1 + 1) Kręt orbitalnu kwarku = 0 Całkowity kręt J/y = 1 Moment pędu (kręt) L=0,1,..n-1 Całkowity moment pędu Oddziaływania : spin-orbita (L S) elektronu (kwarku) -struktura subtelna  rozszczepienie stanów o rożnym J

14 Czarmonium – „pozytonium QCD”~ 600 meV -1000 -3000 -5000 -7000 1 S 3 2 P D Energia jonizacji e + - 0.1 nm Energia wiązania [meV] 8·10-4 eV 10-4 eV Pozytonium - QED Czarmonium - QCD Masa [MeV] 4100 y ¢¢¢ (4040) 3 3S1 3 P (~ 3940) 2 3900 3 P (~ 3880) 3 D (~ 3800) 1 3 3 P (~ 3800) y ¢¢ (3770) 1 D 2 3 3 D 2 3700 y (3686) próg 21S3 h c (3590) c h (3525) 2 (3556) 21S0 c c (3510) 2 3P3,2,1 3500 2 1P1 1 c (3415) 3300 1 fm C y (3097) J/ 3100 h c (2980) 1 1S S1 2900 Czarmonium: badania potencjału uwięzienia

15 Charmonium vs Pozytonium

16

17 „Ekranowanie” Debye dla ładunku elektrycznego

18 Charmonium w Plaźmie kwarkowej..

19 Stała oddziaływania silnego s maleje w funkcji T…Potencjał oddziaływania ukła du kwark-antykwark (ciężkiego) Tc ~ MeV (Temperatura krytyczna przejścia fazowego –uwolnienie kwarków?) D. Gross H.D. Politzer F. Wilczek QCD Asymptotic Freedom (1973) Nobel Prize 2004 “Before [QCD] we could not go back further than 200,000 years after the Big Bang. Today…since QCD simplifies at high energy, we can extrapolate to very early times when nucleons melted…to form a Quark-Gluon Plasma.” David Gross, Nobel Lecture (RMP 05)

20 Stany związane kwarków lekkich (u,d,s)Efekty nieperturbacyjne bardzo ważne >> mas kwarków : mu =m 3,4 MeV mproton =940 MeV >>3  mu,d (prawie bezmasowe) Wirtualna para kwark-antykwark u/d qq = mezon (,,..) u/d qq Kwarki „gołe” „current” Mu,d ~ 3-5 MeV Kwarki „ubrane” „constituent” Mu,d ~ 300 MeV ! ¼ h2 dla S=1 -¾ h2 dla S=0 A ~ 160 (2m/h)2 MeV

21 Lagrangian QCD w próżnicurrent quark masses: mu ≈ md ≈ 5-10MeV (~0) Nambu 1966 8 gluonów (Aa ) i Dla 2 zapachów (u,d) operator skrętności ("helicity") dla mq =0 p s (R)

22 Przypomnienie … = 0 Macierze  - Pauli macierze Pauliego r. DiracaRozwiązanie:  exp(-ip x ) (f. sprzężona) bi-spinor  - spinor E>0 dla E>>m (lub m=0)  p = 1 (lub Lewo, Prawo-skrętny) (helicity) E<0

23 Teoria pola i zasada najmniejszego działaniaV. Koch : arXiv:nucl-th/ Introduction to Chiral symmtery W mechanice klasycznej: w teorii pola : pola cząstek np: pion (0-): mezon (1-) wektorowy skalar (0+) mezon (1+) pseudowekt. L - Lagrangian analogicznie zasada wariacyjna daje I otrzymujemy np. równania Diraca

24 Symetrie - Twierdzenie NoetherJeżeli funkcja L ma symetrię globalną względem jakiejś transformacji T to zachowane są prądy oraz ładunki związane z tą symetrią Np.: dla bezmasowych kwarków (u,d) transformacja obrotu w przestrzeni izospinu -> Transformacja V prąd wektorowy (zachowanie izospinu)  - generator transformacji SU(2)- macierze Pauliego Transformacja A prąd osiowo-wektorowy (aksialny) dodanie członu masowego łamie symetrię A !

25 LQCD niezmienniczy (do O(mq =0!) względemSymteria Chiralna of QCD SU(2)V × SU(2)A LQCD niezmienniczy (do O(mq =0!) względem transformacji V (wektorowej) i A (osiowej) Axial currents(3) Vector current's (3) U(2)V × U(2)A SU(2)LxSU(2)R p s (L) p s (R)

26 Interpretacja symterii chiralnejUV(α) : Rotacja pomiędzy róznymi stanami izospinowymi --- te same masy róznych stanów izospinowych: np. pionu – symteria zachowana w próżni! UA(α) : Rotacja pomiędzy stanami o różnej parzystości (partnerzy chiralni) --- te same masy partnerów chiralnych np. pionu i mezonu sigma lub mezonu (760) (1-) i a1(1260)(1+) - SYMTERIA ŁAMANA w próżni W swiecie kwarków: 1) chiralność zachowana w oddziaływaniach silnych: 2) znikanie kondensatów R L bo: Symteria złamana-> pojawianie się kondensatów

27 Widma hadronów - partnerzy chiralniWidma hadronów : dublety chiralne przykład dla mezonów z l=0 Parnterzy chiralni 0+ 0- 1- 1+ Stany o różnych parzystościach mają różną masę - złamanie symterii chiralnej QCD

28 Efektywne LagrangianyW obszarze gdzie zawodzi rachunek zaburzeń nie posługujemy się LQCD ale tkz. efektywnymi lagrangianami które zawierają pola mezonowe odpowiadające za oddziaływania Lagrangiany zachowują symterie QCD (np. sym, chiralną). Jako przykład : lagrangian oddziaływania pól sigma, pion z nukleonem (generacja masy nukleonu)

29 Łamanie (spontaniczne) Symetrii ChiralnejHadrony: obiekty rozciągłe r 1 fm, zbudowane z „uwięzionych kwarków” nieperturbacyjne efekty dominujące! “Dane”: obliczenia na siatkach [Bowman etal ‘02] Linia: Model instantonu [Diakonov+Petrov ’85, Shuryak] 1 fm r 1 fm rN Symetria chiralna jest złamana spontanicznie (LQCD zachowuje symetrię ale stan podstawowy nie!) poprzez pojawianie się kondensatów w próżni→ generacja masy konstytuentnej kwarków mu/d 300 MeV/c2 piony: bozony Goldstona SU(2)V zachowana (izospin!) dublety chiralne!

30 Zależność masy hadronów od gęstości i Temperatury ośrodkaProsta interpretacja hadron w materii jądrowej: hadrony to „dziury” wybite w próżni Kondensat w materii jądrowej Klimt, Lutz,Weise Phys.Lett.B249 (1990) 386 B 2 fm 1fm 0  0 = 0 Czy można to zmierzyć ? Skalowanie Brown-Rho (B-R) mh *= mh(1-*/0)

31

32 Jak zidentyfikować cząstkę ?

33 Kinematyka CM vs LaB Układ środka masy: Całkowita energiaJedna cząstka w spoczynku Energia progowa: najmniejsza energia potrzebna do wyprodukowania czastki: Dla zderzen NN = ( w CM) 2*mN + mX

34 Przykład: rozpady dwuciałoweRekonstrukcja masy M poprzez pomiar p1 p2  Masa niezmniennicza Minv =sqrt(p1 + p2 ) p1,2 czterowektory pędu Przykład: Stany ->+ - prawdopodobieństwo rozpadu podane jest przez szerokość 

35 Przykład: rozpady 3 ciałowe (Dalitza)3 cząstki leżą w jednej płaszczyźnie p1* w układzie spoczynkowym cząstki 1i 2 p 3 w ukąłdzie spoczynkowym M

36 Wykres Dalitza m1, m2 m3 3 cząstki wyprodukowane przy całkowitej energii s=M jeżeli element macierzowy |M| na reakcję jest stały rozkład jest jednorodny !

37 Rozkład Dalitz’a: rozkład intensywnościm1, m2 m3 3 cząstki wyprodukowane przy całkowitej energii s=M Rozkład może być zmieniony przez istnienie: rezonans R Oddziaływanie w stanie końcowym pomiędzy cząstkami (1,2,3) Rozkłady kątowe w emisji różne od izotropowych (M-m1)2 (M-m3)2

38 Przykłady wykresów Dalitzacosθ -1 +1 K0 + - M2 (-0 ) M2 (+ - ) M2 (K0 - ) M2 (+0 ) Widoczne rezonansy Widoczne rozkłady kątowe w rozpadzie (zależne od spin cząstki!)

39 Przykłady rozkładów kątowych

40 Bariony : Wiele stanów przewidywanych przez model kwarkowy brakuje lub jeszcze nie odkrytych!stany wzbudzone nukleonu Sytuacja jeszcze mniej znana dla dziwnych barionów (Hiperony)…

41 Przykład produkcja pionów reakcji foton-nukleonProblem identyfikacji? : stany wzbudzone są szerokie i często jest ich wiele! Jak zidentyfikować tak szerokie i nakładającego się stany rezonansowe ? Crystal Barrel at ELSA , J. Hartmann, submitted to PRL (2014) Przykład produkcja pionów reakcji foton-nukleon Precyzyjny pomiar rozkładów rozpraszania -spolaryzowanych i nie-spolaryzowanych !

42 Metoda Fal Parcjalnych (Partial Wave Analysis) procesów rozproszenia (istotna nie tylko w fizyce cząstek!) Fala daleko od centrum rozpraszania jest sumą fali rozproszonej (kulistej ) i padającej (płaskiej)

43 Rozkład (r) na fale parcjalneRozkład fali płaskiej na f. Bessla(kr) i Legandra() r   Fale sferyczne Rozkład amplitudy rozpraszania f() na fale parcjalne r    - przesunięcia fazowe Rozpraszanie elastyczne |S|=1

44 Rozkład (r) na fale parcjalnePodstawiając do: Prąd prawdopodobieństwa: daje :

45 Powiązanie z przekrojem czynnym na rozpraszaniep= ħ k l = b p oraz: b Przekrój czynny jest rozłożony na sumę fal (parcjalnych) scharakteryzowanych krętem L (potencjał sferyczny) Efektem rozpraszania jest pojawianie się przesunięcia fazowego  Specjalnym rezultatem rozpraszania na przyciągającym potencjale może być pojawianie się REZONANSÓW w określonej fali parcjalnej L

46 Identyfikacja rezonansu z analizy fal parcjalnych- eksperyment: Wykres ArgandaAmplituda T Wykres Arganda Intensywność I=ΨΨ*  Faza δ Elastyczność || =1

47 Teoria: Rozpraszanie na potencjale odpychającymRozwiazania Równanie Schrődingera we wsp. sferycznych: część radialna Dla l= 0 (fala S) k < K „wypychanie f. falowej z obszaru potencjału Rozwiązanie : Dla V ->   = - ka 0 : -1 Długość rozpraszania dodatnia   4aa 2 rozmiar centrum rozpraszania

48 Rozpraszanie na potencjale przyciągającym: wzór Breita-WigneraDla l=0 Z ciągłości f. falowej na brzegu oraz dla kR <<1 Dla KR</2 długość rozpraszania ujemna Ale dla KR = /2 rośnie do  ! - Utworzenie stanu związanego w potencjale

49 Rozpraszanie na potencjale przyciągającym: wzór Breita-WigneraKR rośnie i potencjal „wypycha” f. falową

50 Rozpraszanie na potencjale przyciągającym: wzór Breita-Wigneradla l=0 Jeżeli  = /2 przekrój czynny dla fali l osiąga maksimum a w pobliżu R Wzór Breita Wignera.

51 Zmienne kinematyczne w opisie produkcji cząstek w reakcjach ciężkojonowych

52 Przebieg reakcji zderzenia ciężkich jonówMateria jądrowa: r0 = /fm3 e0 = GeV/fm3 przed zderzeniem Zderzenie podgrzanie i kompresja Quark-Gluon Plasma r = 1.2 /fm3 e = 3 GeV/fm3   4*10 -23s  10 fm/c 1. Czas hadronizacji ~10-20 fm/c 2. Symetria materia-antymateria "fireball" Ekspansja i "zastygnieńcie składników". Pomiar T Brak oddziaływań pomiędzy hadronami „freeze-out” Czas

53 Akcelaratory [GeV] GSI/ Bevelac AGS SPS RHIC (collider!) Tevatron(LEP) LHC EKin/A [GeV] 2 10-15 40-200 100 1000 2700 [GeV] 2.7 4.5 200 2000 5500 UWAGA: Energia progowa na produkcję czastki X w np. reakcja nukleon+nukleon : s=2*MN + MX ale do tworzenia cząstek o nowym zapachu potrzeba więcej energii (stowarzyszona produkcja!) np dziwność: NN->N K+ (S=1) (S=-1) Dla wiązek przeciwbieżnych i anihilacji (np. e+e-) cała energia idzie na produkcje cząstek

54 GSI/Bevelac FAIR CERN RHIC LHCBariony Hadrony(mez+barion) Partony(SQGP) ???? + partrony? 10-30 158 [A GeV] 17 200 // 5.5 TeV! 1-2 2 5-8 [GeV] √sNN

55 Rapidity (pospieszność)Transformacje Lorentz (c=1), ruch wzdłuż osi z rapiditity jest katem obrotu: składanie transofrmacje: dodawania kątów obroty

56 Pospieszność znormalizowana i pseudo-pośpiesznoścAby porównać rozkłady z różnych energii wiązki używamy pospieszności znormalizowanej y jest addytywne (yCMlab – posp. układu CM względem lab) y0 pospieszność znormalizowana pseduorapidity   -ln (tan (/2))

57 Parametry pomiarów inkluzywnych i relacje kinematyczne3 stopnie swobody: y(rapidity), pt, m (Ө z- kierunek wiązki y (rapidity) = 0.5 * ln [(E + pz) / (E - pz)] = ½ ln [(1 + II)/1 - II)] tanh (y) =  = p||/E transformacje pospieszności ; y * = y – atanh()  prędkość względna systemów mt2 (masa poprzeczna) = m2 + pt2 pt (pęd poprzeczny, p ) = p sin (Ө ) = (px2 + py2 )1/2 Relacje; E = mt cosh (y) , p|| = mt sinh (y)

58 Dlaczego y, pt? ? Układ Srodka Masy dN/dY dN/dY Ytarg 0 Yprojtransparencja materii wyhamowanie cząśtki o pt> 0 pochodzą z kolizji kształt widma cząstek dN/dy jest niezmienniczy !

59 Model termiczny emisji cząstek

60 Niezmienniczy przekrój czynny (inkluzywny)Model termiczny (klasyczny) : cząstki emitowane izotropowo ze źródła Boltzmana o temperaturze T r. Bolzamanna w układzie środka masy! E = mt cosh (y)

61 Rozkłady różniczkowe (pt, y, mt)pojedyncze, statyczne, źródło izotropowe (rozkład Boltzmana) T-temperatura źródła w momencie emisji cząstek (Thermal freeze-out). całkowanie po mt= (m2 + p2)1/2 daje (rozkład niezmnienniczy) w funkcji y całkowanie po y daje rozkłady masy poprzecznej mt (rozkład niezmienniczy) TB= T/cosh(y)  dN/dmt  mt2 exp(-mt/TB)

62 Przykład rozkładów-źródło izotropoweT=80 MeV =T/(m*cosh(y0yCM ) pions protons zwężanie rozkładów dla cięższych cząstek !

63 Geomteria zderzeń Liczba zderzeń nieelastycznych- NcollIlość uczestników reakcji (partycypantów)-ilość nukleonów w obszarze przekrycia – zależy od parametru zdzerzenia Parametr zderzenia ~ krotności wyprodukowanych cząstek Płaszczyzna reakcji XZ

64 Geomteria zderzeń Widok z góry

65 https://madai-public.cs.unc.edu/visualization/heavy-ion-collisions/Movies from theoretical calculations on time evolution of heavy ion collisions hybrid_e200b2_wedgevolume A movie showing development of particle emission and colling down of the system https://www.youtube.com/watch?v=gslEZUTJyvc

66 Au on Au Event at CM Energy ~ 130 A-GeVZderzenie peryferyjne

67 Au on Au Event at CM Energy ~ 130 A-GeVZderzenie kwasi-centralne

68 Au on Au Event at CM Energy ~ 130 A-GeVZderzenie centralne

69 Obszar zmienności y w HI„rapidity gap” y tarczy y pocisku ( w CM)

70 "Popularne cząstki" spin c (czas zycia) identyfikacja przez+- (140) m "stabilne" (770), (780) fm(150 MeV), 24 fm(8 MeV) dileptony(e+e-,+ -)  (ss-1) fm(4 MeV) dileptony, K+K- Cząstki z dziwnością K+,- (494) (S=1,-1) m "stabilne„ K0 (497) (S=1) (Ks) 2.67 cm + - (69%) 0 (1115), +- (1190) ½+ (S=-1) , 2.4(+) 4.3 cm(-) N(99%) - (1314) ½+ (S=-2) cm - (99%)  (1672) /2+ (S=-2) cm K- (68%) Cząstki z powabem D+ (-)(1870) (C=1,-1) m e+(-)X (17%), K+(-)X(27%), K-  ++ (9%) J/(cc-1)(3096) keV! dileptony

71 Rozkłady mt – produkcja ,K0 (SIS)dla symetrycznych systemow y0 =y/yCM -1 (zredukowane rapidity) cosh(y)=cosh(y0ycm) ) Współczynnik nachylenia TB zmienia się z y : TB(y0)=T/cosh(y0yCM )

72 Przykład: produkcja K+ K- (SIS ~2 AGeV)

73 Rozkłady pospieszności

74 Rozkłady dN/dy z AGS :8-10AGeV produkcja cząstek z układu SM (midrapidity)rozkłady izotropowy : zwężanie dla wiekszych mas- nie obserwowane w eksperymencie! Dlaczego? źródło rozszerzające superpozycja źródeł izotropowych poruszających się w kierunku z y: [-ymax,ymax] z średnim y=0.58 l=tanh(yl)=0.52

75 Ekspansja źródła SIS(2AGeV)źródło izotropowe (dobrze opisuje K/ ) źródło rozszerzające się : ale widoczne tylko dla ciężkich cząstek (p, d,  ) 2 AGeV SIS data Teff= T/cosh(y) apparent temperature freeze-out transv. flow velocity Teff= T/cosh(y)

76 Model termiczny emisji cząstek-rozszerzające się źródłoMateria "plynie"- kula ognista (fireball) rozszerza się z prędkoscią  hadrony pruszają się z ruchem kolektywnym + termicznym

77 Thermal Model "Blast wave"

78 "Blast wave" model I0 , K1 funkcje Bessela, =tanh -1(t )e.g.: NA49 158 AGeV Pb+Pb centralne zderzenia; widma: mT opisane przez emisję termiczną (T) połączoną z kolektywną ekspansją zródła rozszerzającego się z prędkością (b )- ma wpływ na widma mt I0 , K1 funkcje Bessela, =tanh -1(t ) RG = rozmiar źródła T,  wolne parametry fitu T=127 MeV = 0.48 [Schnedermann et al.: Phys. Rev. C48 (1993) 2462]

79 Blast wave vs energia zderzeńNA49 7 – 10 % zderzeń 40 GeV 158 GeV Freeze-out ~ niezależny od of s ? Tthermal ~ 120 – 130 MeV b ~ 0.45 30 GeV 20 GeV

80 Systematyka źródła(SIS-AGS-SPS)"limiting" Temperature~~140 MeV

81 Statystyczny model hadronizacji

82 Wielki rozkład kanoniczny (klasyczny)„Otoczenie” T=const „układ-mikrostan” wymieniana energia oraz ilość cząstek Etot =Eu + Eo =const Ntot = Nu + No = const Rozkład kanoniczny Liczba cząstek stała, wymieniana tylko energia Rozkład mikrokanoniczny : izolowany: stała energia, ilość cząstek, objętość

83 Wielki rozkład kanoniczny (klasyczny)„Otoczenie” T=const „układ-mikrostan” Z – duża f. rozkładu f – „fugacity” = exp(/kT) Z =  stanach exp {(-n E/kT} * f n n – ilość cząstek w stanie o energii E S – entropia - liczba stanów otoczenia o układu o energi E i liczbie cząstek N Równowaga jeżeli S max oraz To= Tu o =u

84 Potencjał chemiczny a energia wewnętrznajak zmienia się energia wewnętrzna układu (U) jak zabierzemy z niego jedną cząstkę przy stałej entropii i objętości

85 Wyznaczanie T,B- model statystyczny-krotności cząstek PWyznaczanie T,B- model statystyczny-krotności cząstek P.Braun-Munzinger, J.Stachel, K.Redlich, Cleymans, H. Oeschler, W. Florkowski,W. Broniowski…

86 Model statystyczny-termalizacja?Model termiczny : freeze-out  zanik oddziaływań skład cząstek zamrożony “chemical” freeze-out  wyznaczamy z dopasowania do krotności cząstek oddziaływania elastyczne  “kinetic or thermal” freeze-out  widma różniczkowe cząstek (mt, y) lokalna równowga termodynamiczna ?  - przekroje czynne na reakcje (el.+nieelastyczne) v- predkośći względne cząstek (i,j)  - gęstości cząstek j dla 40 mb (4fm2),  ~0.4 fm-3 (2 0 !), scar ~2 fm/c ale dla innych cząstek (np. kaony) pzrekroje czynne są znacznie mniejsze

87 parametery zastygnięcia chemicznego T, . gi wspparametery zastygnięcia chemicznego T,  ! gi wsp. degeneracji spinowo-izospinowej

88 Przykład System złożony z / / oraz nukleonów/rezonansów R: (1232), N(1535) ( obszar energii1-2 AGeV). Gęstość prawdopodobieństwa cząstki i : System o skończonych rozmiarach Vc (promieniu Rc) Rozkład masy rezonansu podany przez f. Breita-Wignera A(m) oraz Ostatecznie: dla pionów pochodzących z rezonansów

89 Przykład (cd): Stosunki cząstek są systemie są podane przez:0 =1/3  0 00 (32%), + -0(23%),

90 Krzywe „zakrzepnięcia”ustalone RC=5 fm zmiany Tc ,  przy ustalonych stosunkach cząstek /0 czułe na T (różnica mass-energia na prod. d/N czułe na potencjał, chemiczny ponieważ B=2 dla deuteru , i T (różnica mas) 0/B duże dla dużych T oraz małych pot. chemicznych

91 Rozwiązanie (SIS18:1-2 AGeV)arXiv:nucl-ex/ v1 21 Dec 2000 ~10-20% Rezonanse -reszta to nukleony ~piony pochodzą z rozpadu rezonansów (~50%) Tchem Tterm ( z widm emitowanych cząstek) Rozwiązanie gdy krzywe przecinają się w jednym punkcie!

92 Zachowanie dziwności, powabuZachowania liczb kwantowych np. dziwności, powabu średnio dla wszystkich zdarzeń - rozkład duży kanoniczny (GC) czy dla Każdego zdarzenia z osobna (rozkład kanoniczny – C ) Krotności obliczone przy pomocy GC nGC dla małych systemów zderzeń, niskich energii są za duże Należy użyć rozkładu kanonicznego nc z ograniczeniem produkcji dziwności 1) nc = s nGC (s jest wielkoscią multiplikatywną np: dla s=2 s2 ) lub 2) nc (s=1,2,..)= I0 (x1) /Is (x1) nGC x1 argument funkcji Bessela In x1 = 2Vs S1S-1 S1 suma funkcji rozkładu Z (GC) dla wszystkich cząstek o dziwności 1,-1

93 Podsumowanie wzorów GC Z1i = = exp(/kT) K2 f BesselaarXiv: v1 GC Z1i = = exp(/kT) K2 f Bessela dla neutralnych (S=0, C=0) liczb kwantowych =1 C dla cząstek dziwnych Ss = dla cząstek o s (=0)

94 Wyniki SM: produkcja dziwność

95 Produkcja dziwnośći w zderzeniach pp i HIzwiększenie produkcji dziwności w zderzniach HI- efektywnie większy obszar do zachowania liczby kwantowej dziwności! Dane (SPS) Model statystyczny

96 Zastosowanie AGS (s=4.5)-Tc, w momencie zastygnięcia chemicznegob=0.07/fm3, =0.09/fm3 w chwili zamrożenia Tchem -temperatura źródła w momencie zastygnięcia cząstek (Chemical freez-out). s=108 MeV B=0.06/fm3, =0.06/fm3 Tchem ~ T term ~ 125 MeV

97 Zastosowanie do RHIC(s=130,200)s=46 MeV Tchem (176 MeV) > Tterm, B~0 !

98 Diagram materii 130 MeV ---- /N ~1.0-1.1 GeVFreeze-out termiczny (Tfo) niezależny od of s dla s> ~ 6 GeV (E>8 AGeV) Tfo ~ 120 – 130 MeV  r ~ c Freeze-out chemiczny zależny od of s Tchem  z 170 (E=158 AGeV) do MeV (E=2 AGeV) ---- gęstość energii na nukleon /N ~ GeV - wygasanie oddz. nieelastycznych

99 Diagram materii jądrowejFreeze-out termiczny niezależny od of s dla s> ~ 6 GeV Tthermal ~ 120 – 130 MeV b ~ 0.45 Freeze-out chemiczny zależny od of s Tchem  z 170 (E=158 AGeV) do 70 (E=2 AGeV) układa się wokół linii stałej energii na nukleon ~ 1 GeV – zanikanie oddziaływań nieelastycznych jaki jest mechanizmem szybkiej ekwilibrizacji?