1 Wykład V Zderzenia

2 III zasada dynamiki Newtona

3 III zasada dynamiki Newtona

4 Zasada zachowania pęduJeśli układ cząstek jest izolowany, to całkowity pęd układu nie zmienia się bo

5 Zasada zachowania pęduZ III zasady dynamiki Newtona: F12 F21 1 2

6 Zderzenia nieelastyczne elastyczne(maksimum strat energii kinetycznej) (nie ma strat energii kinetycznej) Zderzenia nie zmieniają całkowitego pędu układu cząstek.

7 Jeśli cząstki przed lub po zderzeniu mają te same prędkości to zderzenie jest nieelastyczne.Jeśli całkowita energia nie zmienia się to zderzenie jest elastyczne.

8 Zagadka. Jaki jest kąt miedzy kierunkami ruchu kul bilardowych pozderzeniu?Zasada zachow. pędu (1) 90° (2) j2 j1 v2f podstawiając v1f Zasada zachow. energii stąd v1i

9 Zderzenia sprężyste centralne-przykładma v mb va vb

10 Przykład 1 ma< ma>>mb

11 Przykład 2 ma= mb Ciało, które się poruszało zatrzymuje się : oddaje cały swój pęd i energię kinetyczną ciału spoczywającemu.

12 Wnioski vb-va - prędkość względna po zderzeniu; v – jest równa prędkości B względem A przed zderzeniem, ale ze znakiem minus; Wniosek: Prędkości względne przed i po zderzeniu są takie same co do wartości bezwzględnej, ale mają przeciwne zwroty. Powyższe jest prawdziwe nawet jeśli obydwa ciała poruszają się przed zderzeniem.

13 Efekt procy

14 Ruch ciał o zmiennej masie - rakietaRys.a) Skladowa x –owapedu rakiety w chwili t: P1= mv Rys b) vex – prędkość wypływu gazów względem rakiety; W czasie dt masa rakiety maleje o dm; ( dm<0 ); -dm (-dm>0 – masa wypływających gazów); Składowa x-owa gazów vfuel względem obserwatora na ziemi: vfuel= v + (-vex)= v - vex

15 Ruch ciał o zmiennej masie - rakietaSkładowa x – owa pędu wypływających gazów: (-dm)vfuel = (-dm)(v – vex) Po czasie dt, prędkość rakiety i paliwa ( niezużytego) wzrasta do v + dv, zaś masa maleje do m + dm (pamiętamy, że dm<0). Pęd rakiety wynosi wówczas: (m + dm)(v + dv) Całkowity pęd P2 rakiety i wyrzuconych gazów w chwili t + dt: P2= (m + dm)(v + dv) + (-dm)(v – vex) Rakieta wraz z paliwem stanowi uklad izolowany, więc pęd całkowity musi być zachowany: P1= P2 mv = (m + dm)(v + dv) + (-dm)(v – vex) Po uproszczeniu mamy: mdv = -dmvex – dmdv ~0

16 Ruch ciał o zmiennej masie - rakietamdv = -dmvex (1) Dzieląc (1) przez dt: F = mdv/dt = -vexdm/dt F nazywa się siłą ciągu. Jeśli dodatkowo działa jakaś siła zewnętrzna Przyśpieszenie rakiety: a = dv/dt = -(vex /m)dm/dt >0 Masa rakiety maleje w sposób ciągły w miarę zużywania się paliwa. Jeśli vex i dm/dt są stałe to przyśpieszenie rośnie aż do wyczerpania zapasu paliwa.

17 Ruch ciał o zmiennej masie - rakietaNiech vex = const, i dla t = 0 m = m0 oraz v = v0. Z (1): dv = -vex dm/m Po scałkowaniu: Równanie Ciołkowskiego